Середній рівень

1. 1) Знайти значення функції y =  , якщо x = 6.

2) Знайти значення аргументу x, за яких значення функції y = x² – 50 дорівнює 31.

3) Ламана ABC — графік деякої функції, до того ж, A(–5; –2), B(–1; 6) і C(4; 1). Накреслити графік і знайти:

а) область визначення функції; б) область значень функції; в) нуль функції; г) проміжок додатних значень.

2. Знайти область визначення функції, заданої формулою y =  .

3. Задати формулою змінну y як функцію від змінної x, якщо кожному значенню x відповідає значення змінної y, яке дорівнює сумі числа 10 і добутку числа 3 та значення змінної x. Знайти нулі заданої функції.

Достатній рівень

1. 1) Дано функцію f(x) = x² + 3. Довести, що f(–1) + f(0) = f(2).

2) Задати формулою змінну y як функцію від змінної x, якщо кожному значенню змінної x відповідає таке значення змінної y, що сума числа 10 і добутку відповідних значень змінних x і y дорівнює 35. Знайти область визначення цієї функції.

3) Графіком функції y = f(x) є ламана ABCD, де A(–5; 6), B(–3; –6), C(3; 0) і D(7; 4). Побудувати графік функції і записати її властивості (область визначення, область значень, проміжки знакосталості).

2. Знайти нулі функції y =  .

3. Знайти значення змінної x, за яких функції y = x² + 2x і y = x³ набувають однакових значень.

Високий рівень

1. 1) Дано функцію f(x) = 3x + 9. Довести, що .

2) Областю значень функції y = f(x) є проміжок . Знайти область значень функції: а) y = –f(x); б) y = |f(x)|.

3) Графік функції y =  (x) складається з точок A(–3; –5), B(1; –3), відрізка AB, променів AM і BN, де М(–8; 0) і N(4; 0). Побудувати графік даної функції і за графіком встановити її властивості (область визначення, область значень, проміжки знакосталості).

2 . Знайти область визначення функції y =  .

3. На рисунку 27 зображено графік функції y = (x). Побудувати графік функції y = |(x)|.

№52. Варіант 6.

Середній рівень

1. 1) Знайти значення функції y =  , якщо x = 4.

2) Знайти значення аргументу x, за яких значення функції y = x² – 20 дорівнює 16.

3) Ламана ABC — графік деякої функції, до того ж, A(–5; 3), B(–2; –6) і C(2; –2). Накреслити графік і знайти:

а) область визначення функції;

б) область значень функції;

в) нуль функції;

г) проміжок від’ємних значень.

2. Знайти область визначення функції, заданої формулою y =  .

3. Задати формулою змінну y як функцію від змінної x, якщо кожному значенню x відповідає значення змінної у, яке дорівнює різниці числа 7 і добутку числа 2 та значення змінної x. Знайти нулі заданої функції.

Достатній рівень

1. 1) Дано функцію f(x) = 2x² + 1. Довести, що f(2) = 3f(–1).

2) Задати формулою змінну y як функцію від змінної x, якщо кожному значенню змінної x відповідає таке значення змінної у, що різниця числа 12 і добутку відповідних значень змінних x і y дорівнює 8. Знайти область визначення цієї функції.

3) Графіком функції y = f(x) є ламана ABCD, де A(–4; 6), B(–2; 0), C(2; –2) і D(7; –3). Побудувати графік функції і записати її властивості (область визначення, область значень, проміжки знакосталості).

2. Знайти нулі функції y =  .

3. Знайти значення змінної x, за яких функції y =  і y = x + 4 набувають однакових значень.