Середній рівень

1. Побудувати графік функції (1–2):

1) y =  ; 2) y = –3,5.

2. Побудувати графік функції y = –4x + 5.

3. Встановити алгебраїчно значення аргументу x, за якого лінійні функції y = 11x – 9 і y = –x + 27 набувають рівних значень. Обчислити значення функцій для цього значення аргументу.

Достатній рівень

1. 1) Дано функцію f(x) = –4x + 5. Знайти f(–5) + f(2).

2) Побудувати графік функції

2. Графіку лінійної функції y = ax – 4 належить точка (4; –24). Знайти значення a.

3. З пункту B, розміщеному на відстані 40 км від пункту A, у напрямі, протилежному до пункту A, виїхав автомобіль, який рухався із середньою швидкістю 80 км/год і проїхав 360 км. Побудувати графік залежності відстані S (у км) автомобіля до пункту A від часу руху t, відклавши на осі абсцис час t (довжина 1 клітини — 1 год), на осі ординат значення S (довжина 1 клітини — 20 км). Записати область визначення і область значень функції.

Високий рівень

1. 1) Встановити область визначення і побудувати графік функції y =  .

2) Знайти алгебраїчно точки графіка лінійної функції y = –2x + 3, розміщені від осі абсцис на відстані, що дорівнює 7.

2. Записати формулу лінійної функції, графік якої проходить через точки A(1; 5) і B(–2; 11).

3. Записати функцію y = –3|x| – 2 без модуля і побудувати її графік.

ТЕМА 16. ОБЕРНЕНА ПРОПОРЦІЙНІСТЬ. ФУНКЦІЇ y = x², , y = x³.

Початкове вивчення теорії Навчальні завдання

№63. Варіант 1.

1. 1) Яка спільна назва функцій y =  ; y =  ; y =  ; y =  виду y =  , де k  0?

а) Лінійні функції; б) прямі пропорційності; в) обернені пропорційності.

2) Яка область визначення обернених пропорційностей y =  ?

а) (–; +) — усі дійсні числа; б) (–; 0)(0; +) — усі дійсні числа, крім числа 0; в) (–; 1)(1; +) — усі дійсні числа, крім числа 1.

3) Яка область значень кожної з функцій y =  ; y =  ; y =  ; y =  виду y =  ?

а) (–; +) — усі дійсні числа; б) (0; +) — усі додатні числа; в) (–; 0)(0; +) — усі дійсні числа, крім числа 0.

4) Як називають графік кожної з функцій y =  ; y =  ; y =  ; y =  ?

5) У яких чвертях розміщені графіки функцій y =  ; y =  ; y =  виду y =  , де k > 0?

а) І і ІІ чвертях; б) І і ІІІ чвертях; в) І і ІV чвертях.

6) У яких чвертях розміщені графіки функцій y = – ; y = – ; y = – виду y =  , де k < 0?

а) І і ІІІ чвертях; б) І і ІV чвертях; в) ІІ і ІV чвертях.

7) Як називають графік функції y = x²?

а) Гіпербола; б) парабола.

8) Яка область визначення функції y = x²?

а) (–; +); б) [0; +); в) (–; 0)(0; +).

9) Яка область значень функції y = x²?

а) (–; +); б) [0; +); в) (0; +).

10) У яких чвертях розміщені графік функції y = x²?

Дано функцію y =  . Вказати (11–13):

11) область визначення функції:

а) (–; +) б) (0; +); в) [0; +).

12) область значень функції:

а) (–; +) б) (0; +); в) [0; +).

13) значення функції, якщо x = 4:

а) 4; б) 2; в) 16.

2. 1) Серед функцій а)–е) вказати три, що є оберненими пропорційностями:

а) y =  ; б) y = 12x; в) y =  ; г) y =  ; д) y =  ; е) y =  .

2) Серед обернених пропорційностей а)–е) вказати три, графіки яких розміщені в І і ІІІ чвертях:

а) y =  ; б) y = – ; в) y =  ; г) y =  ; д) y =  ; е) y =  .

Серед функцій а)–е)

а) y = –2x; б) y =  ; в) y =  ; г) y = x²; д) y = 10x; е) y = – ;

вказати (3–6):

3) дві функції з областю визначення (–; +) і областю значень (–; +);

4) дві функції з областю визначення (–; 0)(0; +) і областю значень (–; 0)(0; +);

5) функцію з областю визначення (–; +) і областю значень [0; +);

6) функцію з областю визначення [0; +) і областю значень [0; +);

а)	б)	в)
г)	д)	е)

Рис. 33

Вказати, на якому з рисунків 33 а)–е) зображено графік функції (7–12):

7) y = 2x; 8) y =  ;

9) y = –2x; 10) y =  ;

11) y = x²; 12) y =  .

3. Записати (1–2):

1) три функції, що є оберненими пропорційностями;

2) три функції, що є оберненими пропорційностями, графіки яких розміщені в ІІ і ІV чвертях.

3) Заповнити таблицю значень функції

x	–8	–4	–2	–1	1	2	4	8
y

Побудувати графік функції, сполучивши точки з цілими координатами плавною лінією.

4) Побудувати точки графіка функції y = x² з абсцисами 0, 1, 2 і схематично зобразити графік.

5) Побудувати точки графіка функції з абсцисами 0, 1, 4, 9 і схематично зобразити графік.

№64. Варіант 2.

1. 1) Яка спільна назва функцій y =  ; y =  ; y =  ; y =  виду y =  , де k  0?

а) Лінійні функції; б) прямі пропорційності; в) обернені пропорційності.

2) Яка область визначення кожної з функцій y =  ; y = – ; y =  ; y =  ?

а) Усі дійсні числа; б) усі додатні дійсні числа; в) усі дійсні числа, крім 0.

3) Яка область значень функцій, що є оберненими пропорційностями?

а) Усі дійсні числа; б) усі дійсні числа, крім 0; в) усі додатні дійсні числа.

4) Як називають графік кожної з функцій y =  ; y =  ; y =  ; y =  ?

5) У яких чвертях розміщені графіки функцій y =  ; y =  ; y =  виду y =  , де k < 0?

* 8 Капіносов А. Дид. матеріали. Алгебра, 8 кл.

а) У ІІ і ІІІ чвертях; б) у ІІ і І чвертях; в) у ІІ і ІV чвертях.

6) У яких чвертях розміщені графіки функцій y =  ; y =  ; y =  виду y =  , де k > 0?

а) У І і ІІ чвертях; б) у І і ІІІ чвертях; в) у І і ІV чвертях.

Дано функцію y = x². Вказати (7–10):

7) область визначення функції:

а) (0; +) — усі додатні числа; б) (–; 0)(0; +) — усі дійсні числа, крім 0; в) (–; +) — усі дійсні числа.

8) область значень функції:

а) (–; +) — усі дійсні числа; б) (0; +) — усі додатні числа; в) [0; +) — усі невід’ємні числа.

9) якими є значення функції, якщо значення аргументу додатні:

а) додатними; б) від’ємними; в) додатними або від’ємними.

10) якими є значення функції, якщо значення аргументу від’ємні:

а) від’ємними; б) додатними; в) додатними або від’ємними.

Дано функцію y =  . Вказати (11–14):

11) область визначення функції;

а) (–; +) — усі дійсні числа; б) (0; +) — усі додатні дійсні числа; в) [0; +) — усі невід’ємні дійсні числа.

12) серед чисел а)–е) три, що належать області визначення функції:

а) 0; б) –0,1; в) –4; г) 9; д) 0,2; е) –0,2.

13) значення функції, якщо x = 25:

а) 625; б) 10; в) 5.

14) значення функції, якщо x = –16:

а) –4; б) 4; в) не існує.

2. 1) Серед функцій а)–е) вказати три, які є оберненими пропорційностями:

а) y = 2x; б) y =  ; в) y =  ; г) y = –0,6x; д) y =  ; е) y =  .

2) Серед обернених пропорційностей вказати три, графіки яких розміщені в ІІ і ІV чвертях:

а) y =  ; б) y =  ; в) y =  ; г) y =  ; д) y =  ; е) y = – .

Серед функцій а)–е)

а) y = 4x; б) y = x²; в) y =  ; г) y =  ; д) y =  ; е) y =  .

вказати (3–6):

3) дві функції, областю визначення яких є усі дійсні числа, крім 0;

4) три функції, областю визначення яких є усі дійсні числа;

5) функцію, областю визначення якої є усі невід’ємні дійсні числа;

6) дві функції, областю значень яких є усі невід’ємні дійсні числа.

а)	б)	в)
г)	д)	е)

Рис. 34

На якому з рисунків 34 а)–е) зображено графік функції (7–12)?

7) y = 4x; 8) y =  ; 9) y = –4x;

10) y =  ; 11) y = x²; 12) y =  .

3. Записати три функції, які є оберненими пропорційностями і графіки яких розташовані (1–2):

1) у І і ІІІ чвертях; 2) у ІІ і ІV чвертях.

3) Заповнити таблицю значень функції y =  .

x	–8	–4	–2	–1	1	2	4	8
у	=	=			=	=

Побудувати графік функції.

4) Побудувати точки графіка функції y = x³ з абсцисами 0, 1, 2 і схематично зобразити графік.

5) Побудувати точки графіка функції y = – з абсцисами 0, 1, 4, 9 і схематично зобразити графік.