15.2. Графік лінійної функції і прямої пропорційності

№55. Варіант 1.

1. 1) Яка фігура є графіком кожної з лінійних функцій y = 3x + 2; y = –3x – 4; y = 4x; y =  ; y = 7; y = –2?

Доповнити записи (2–5).

Пряма, що є графіком лінійної функції y = ax + b, де а  0, …

2) перетинає вісь y у точці з ординатою…

а) a; б) b; в) a + b.

3) перетинає вісь x у точці з абсцисою…

а) a; б) b; в) – .

4) проходить через точку з абсцисою 1 і ординатою…

а) a; б) b; в) a + b.

5) утворює з додатним напрямом осі x гострий кут, якщо…

а) a < 0; б) a > 0; в) b > 0.

6) Щоб побудувати графік лінійної функції y = ax + b, де a  0 і b  0, потрібно провести пряму через дві точки, що належать графіку, наприклад, через точку осі ординат (0; ___) і точку з абсцисою 1 (1; ___).

Пряма, що є графіком прямої пропорційності y = аx, (7–10):

7) проходить через точку перетину осей координат — (____; ____);

8) проходить через точку з абсцисою 1 і ординатою…

а) 0; б) 1; в) a.

9) розміщена в І і ІІІ чвертях, якщо…

а) a > 0; б) a < 0; в) a = 0.

10) розміщена в ІІ і IV чвертях, якщо…

а) a > 0; б) a < 0; в) a = 0.

11) Щоб побудувати графік прямої пропорційності, потрібно провести пряму через початок координат і будь-яку іншу точку графіка, наприклад, точку з абсцисою 1 (1; __).

Пряма, що є графіком постійної y = b, (12–14)

12) перетинає вісь y у точці з ординатою…

а) 1; б) 0; в) b.

13) перпендикулярна до осі…

а) x; б) у.

14) паралельна до осі…

а) x; б) у.

15) Щоб побудувати графік постійної y = b, потрібно провести через точку осі ординат (0; ___) пряму ______________ до цієї осі.

* 7 Капіносов А. Дид. матеріали. Алгебра, 8 кл.

2. 1) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіки яких перетинають вісь y у точці з ординатою 5:

а) y = 2x + 5; б) y = 5x + 2; в) y = x – 5; г) y = –5; д) y = –2x + 5; е) y = x + 5.

2) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, що проходять через точку з абсцисою 1 і ординатою 7:

а) y = 2x + 5; б) y = 7x + 1; в) y = x + 7; г) y = 7x + 2; д) y = –x + 8; е) y = 3x + 4.

3) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, що утворюють з додатним напрямом осі x гострий кут:

а) y = –x + 3; б) y = x + 3; в) y = 2x + 1; г) y = –2; д) y = –0,1x + 2; е) y =  .

4) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, що проходять через початок координат:

а) y = 4x + 1; б) y = 4x; в) y =  ; г) y = 2; д) y = –x + 1; е) y = –3x.

5) Серед прямих пропорційностей а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, що містяться у II і IV чвертях:

а) y = 2x; б) y = –2x; в) y =  ; г) y = x; д) y = 3x – 1; е) y = –0,1x.

6) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, яка перпендикулярні до осі у:

а) y = x; б) y = 7; в) y = –3; г) y = x + 1; д) y = 2x; е) y = – 0,6.

Вказати ординату точки перетину з віссю y графіка функції (7–9):

7) y = –x +3; 8) y = 2x + 5; 9) y = –3x – 4.

Вказати ординату точки графіка прямої пропорційності з абсцисою 1 (10–11):

10) y = 3x; 11) y =  ; 12) y = –6x.

а)	б)	в)
г)	д)	е)

Рис. 29

На якому з рисунків 29 а)–е) зображено графік функції (13–18):

13) y = 3; 14) y = –3; 15) y = 3x;

16) y = –3x; 17) y = x + 3; 18) y = –x – 3?

3. Записати (1–5):

1) три лінійні функції, графіками яких є прямі, що перетинають вісь y у точці з ординатою –2;

2) три лінійні функції, графіками яких є прямі, що утворюють тупі кути з додатним напрямом осі x;

3) лінійну функцію, графік якої перпендикулярний до осі ординат і перетинає її в точці з ординатою:

а) 4; б) –3; в) 0,6.

4) три прямі пропорційності, графіки яких розташовані в I і III чвертях;

5) пряму пропорційність, графіку якої належить точка з абсцисою 1 і ординатою:

а) 2; б) ; в) –7.

Побудувати графік (6–8):

6) лінійної функції y = 2x + 5, знайшовши точку перетину графіка з віссю ординат і точку з абсцисою 1;

7) прямої пропорційності y = –3x, знайшовши точку графіка з абсцисою 1;

8) лінійної функції y = 4 за допомогою косинця.

№56. Варіант 2.

1. 1) Яка фігура є графіком кожної з лінійних функцій y = 5x + 3; y = –2x – 3; y = –5x; y =  ; y = –8; y = 2?

Дано лінійну функцію y = ax + b, де а  0 і b  0. Вказати (2 – 5):

2) точку перетину графіка функції з віссю ординат:

а) (0; b); б) (0; а); в) (0; a + b).

3) точку перетину графіка функції з віссю абсцис:

а) (а; 0); б) (b; 0); в) ;

4) точку графіка функції з абсцисою 1:

а) (1; a + b); б) (1; а); в) (1; b).

5) знак коефіцієнта а, якщо графік утворює з віссю x тупий кут:

а) а > 0; б) a < 0.

6) Щоб побудувати графік лінійної функції y = 3x + 2, потрібно провести пряму через дві точки, що належать графіку, наприклад, через точку осі ординат (0; ___) і точку з абсцисою 1 (1; ___).

Дано пряму пропорційність y = ax. Вказати (7–10):

7) точку графіка з абсцисою 0:

а) (0; a); б) (0; 0); в) (0; 1).

8) точку графіка з абсцисою 1:

а) (1; a); б) (1; 1); в) (1; 0).

9) чверті, у яких знаходиться графік функції, якщо a > 0:

а) II і IV; б) І і ІІІ; в) І і ІІ.

10) чверті, у яких знаходиться графік функції, якщо a < 0:

а) ІІ і IV; б) І і ІІІ; в) І і ІІ.

11) Щоб побудувати графік прямої пропорційності y = 4x, потрібно провести пряму через початок координат і будь-яку іншу точку графіка, наприклад, точку з абсцисою 1 (1; __).

Дано лінійну функцію y = b. Вказати (12–14):

12) вісь, до якої паралельна пряма, що є графіком функції;

13) вісь, до якої перпендикулярна пряма, що є графіком функції;

14) точку перетину графіка з віссю y.

а) (0; 1); б) (0; b); в) (0; 2).

15) Щоб побудувати графік лінійної функції, y = b, потрібно провести через точку осі ординат (0; ___) пряму, ______________ до цієї осі.

2. 1) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіки яких перетинають вісь y у точці з ординатою 3:

а) y = 4x + 3; б) y = –0,7x + 3; в) y = 0,7x – 3; г) y = –3; д) y = 3x – 4; е) y = x + 3.

2) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, що проходять через точку з абсцисою 1 і ординатою 9:

а) y = 5x + 4; б) y = 9x + 1; в) y = 10x – 1; г) y = x + 9; д) y = 2x + 9; е) y = 2x + 7.

3) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, що утворюють з додатним напрямом осі x тупий кут:

а) y = 2x – 5; б) y = –2x – 5; в) y = 0,7x + 3; г) y = 4x + 1; д) y = –0,7x + 1; е) y =  .

4) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, що проходять через початок координат:

а) y = 3x; б) y = 3x + 1; в) y = x + 2; г) y =  + 1; д) y =  ; е) y = –2x.

5) Серед прямих пропорційностей а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, розміщені в І і ІІІ чвертях:

а) y = –0,2x; б) y = 0,2x; в) y =  ; г) y = – ; д) y = –10x; е) y = 10x.

6) Серед лінійних функцій а)–е) вказати три, графіками яких є прямі, перпендикулярні до осі y:

а) y = –x; б) y = 1; в) y = 2x; г) y = 2x + 1; д) y = 0,7; е) y = –13.

Вказати ординату точки перетину з віссю y графіка функції (7–9):

7) y = x – 4; 8) y = 3x + 9; 9) y = –2x – 7.

Вказати ординату точки з абсцисою 1 прямої — графіка прямої пропорційності (10–12):

10) y = 4x; 11) y =  ; 12) y = –12x.

а)	б)	в)
г)	д)	е)

Рис. 30

На якому з рисунків 30 а)–е) зображено графік функції (13–18):

13) y = 4; 14) y = –4; 15) y = 4x; 16) y = –4x; 17) y = x + 4; 18) y = –x – 4?

3. Записати (1–5):

1) три лінійні функції, графіками яких є прямі, що перетинають вісь y в точці з ординатою –5;

2) три лінійні функції, графіками яких є прямі, що утворюють гострі кути з додатним напрямом осі x;

3) лінійну функцію, графік якої перпендикулярний до осі ординат і перетинає її в точці з ординатою:

а) 6; б) –7; в) 0,7.

4) три прямі пропорційності, графіки яких розташовані в ІІ і ІV чвертях;

5) пряму пропорційність, графіку якої належить точка з абсцисою 1 і ординатою:

а) 3; б) ; в) –9.

Побудувати графік (6–8):

6) лінійної функції y = 3x + 1, знайшовши точку перетину графіка з віссю ординат і точку з абсцисою 1;

7) прямої пропорційності y = –6x, знайшовши точку графіка з абсцисою 1;

8) лінійної функції y = –5 за допомогою косинця.