Високий рівень
1. 1) Розв’язати рівняння
.
2) Розв’язати рівняння –4x2 – 12x + 8 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.
2. Не розв’язуючи квадратне рівняння x2 + 9x – 3 = 0, скласти інше квадратне рівняння, кожен з коренів якого буде на 2 більший від відповідного кореня даного рівняння.
3. Розв’язати рівняння x|x| – 6x + 5 = 0.
№12. Варіант 4.
Середній рівень
Розв’язати рівняння:
1. 1) x2 + 14x = 0; 2) 9x2 – 1 = 0; 3) x2 + 6x + 8 = 0.
2. 5x2 + 7x – 90 = 0.
3. 1) 
.
2) Не обчислюючи коренів рівняння 3x2 – 8x + 2 = 0, довести, що воно має два різні корені, та знайти їх суму і добуток.
Достатній рівень
1. Розв’язати рівняння:
1) 0,4x2 + x + 0,4 = 0; 2) (3x – 5)(x + 2) – (x – 6)(x + 1) = 16.
2. 1) Скласти квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють –0,5 і –0,3.
2) Встановити, за якого значення m рівняння 7x2 + (m – 12)x – 21 = 0 має два корені, які є протилежними числами. Знайти ці корені.
3. Розв’язати рівняння x2 + 4x – 1 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.
Високий рівень
1. 1) Розв’язати рівняння
.
2) Розв’язати рівняння –3x2 + 3x + 6 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.
2. Не розв’язуючи рівняння x2 – 7x – 3 = 0, скласти інше квадратне рівняння, кожен з коренів якого буде на 3 більший від відповідного кореня даного рівняння.
3. Розв’язати рівняння x|x| – 8x + 7 = 0.
№13. Варіант 5.
Середній рівень
Розв’язати рівняння:
1. 1) x2 + 20x = 0; 2) 36x2 – 25 = 0; 3) x2 – x – 90 = 0.
2. 3x2 + 4x + 1 = 0.
3. 1) 3x + 6(x + 4) – x(x + 4) = 0.
2) Скласти зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 4 й , і перетворити його у квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами.
Достатній рівень
1. Розв’язати рівняння:
1) –x2 – 4,5x + 2,5 = 0; 2) 5(x + 2) – 4(x – 2) – (x – 2)2 = 16.
2. 1) Скласти квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють 1 – і 1+ .
2) Встановити, за якого значення m рівняння x2 – 3mx – 10m2 = 0 має один корінь. Знайти цей корінь.
3. Розв’язати рівняння x2 – 10x + 20 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.
Високий рівень
1. 1) Розв’язати рівняння
.
2) Розв’язати рівняння –5x2 – 5x + 10 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.
2. Відомо, що x1 та x2 — корені квадратного рівняння x2 – 5x – 2 = 0. Не розв’язуючи даного рівняння, скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюватимуть 3x1 і 3x2.
3. Розв’язати рівняння |x2 – 8x + 11| = 4.
№14. Варіант 6.
Середній рівень
Розв’язати рівняння:
1. 1) x2 – 18x = 0; 2) 9x2 – 4 = 0; 3) x2 + 3x – 18 = 0.
2. 4x2 – 7x – 2 = 0.
3. 1) 30x(x + 2) – 30x – 4x(x + 2) = 0.
2) Скласти зведене квадратне рівняння,
корені якого дорівнюють 5 і
,
і перетворити його у квадратне рівняння
з цілими коефіцієнтами.
Достатній рівень
1. Розв’язати рівняння:
1) –x2 + 1,5x – 0,5 = 0; 2) 4(x + 5) – 10(x – 5) – (x – 5)2 = 0.
2. 1) Скласти квадратне рівняння з
цілими коефіцієнтами, корені якого
дорівнюють 5 –
і 5+
.
* 3
Капіносов А. Дид. матеріали. Алгебра, 8
кл.
2) Встановити, за якого значення m рівняння x2 – mx – 30m2 = 0 має один корінь. Знайти цей корінь.
3. Розв’язати рівняння x2 + 12x + 33 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.
Високий рівень
1. 1) Розв’язати рівняння
.
2) Розв’язати рівняння –4x2 + 4x + 8 = 0 способом виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.
2. Відомо, що x1 та x2 — корені квадратного рівняння x2 + 7x – 2 = 0. Не розв’язуючи даного рівняння, скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюватимуть 5x1 і 5x2.
3. Розв’язати рівняння |x2 – 10x + 20| = 4.
Контроль навчальних досягнень учнів
Контрольна робота №5
№15. Варіант 1.
Середній рівень
Розв’язати рівняння:
1. 1) x2 = –2x; 2) 4x2 = 36; 3) x2 – 4x + 3 = 0.
2. 1) Не розв’язуючи квадратне рівняння x2 + 7x – 3 = 0, встановити кількість його коренів і обчислити суму та добуток цих коренів.
2) Скласти зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 2 і 10.
3. Розв’язати рівняння:
1) x2 – 10x – 25 = 0; 2) x(x + 3) + (x – 3)2 = 36.
Достатній рівень
Розв’язати рівняння:
1. 1) 81x3 – 4x = 0; 2) (3x – 1)2 – (x – 8)(x + 4) = 43.
2. 1) Один з коренів рівняння x2 – 7x + q = 0 дорівнює 3. Знайти коефіцієнт q.
2) Скласти зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 3 – і 3 + .
3. 1) Довести, що коли у зведеному квадратному рівнянні вільний член від’ємний, то рівняння має два різні корені.
2) Розв’язати рівняння x2 + 2x – 8 = 0 способом виділення в лівій частині повного квадрата двочлена.