Формула коренів повного квадратного рівняння

17) За якою формулою обчислюють корені квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 з додатним дискримінантом D = b² – 4ac?

а) x_1, 2 =  ; б) x_1, 2 =  ; в) x_1, 2 =  .

18) Знайти корені квадратного рівняння 3x² – 7x + 4 = 0, у якого D = (–7)² – 4  3  4 = 49 – 48 = 1 > 0.

а) x_1, 2 =  ; б) x_1, 2 =  ; в) x_1, 2 =  .

19) Знайти корені зведеного квадратного рівняння x² – 8x + 15 = 0, у якого D = 8² – 4  15 = 64 – 60 = 4 > 0.

а) x_1, 2 =  ; б) x_1, 2 =  ; в) x_1, 2 = –8   .

20) За якою формулою обчислюють корінь квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, дискримінант якого дорівнює 0?

а) ; б) ; в) .

21) Знайти корінь квадратного рівняння 25x² + 10x + 1 = 0, у якого D = (–10)² – 4  25  1 = 100 – 100 =0.

а)  ; б) .

2. Не виконуючи обчислень, вказати число коренів квадратного рівняння (1–2):

1) x² – 4x – 11 = 0;

2) 3x³ + 7x – 2 = 0.

Дано квадратне рівняння x² + 8x + 5 = 0. Вказати (3–6):

3) вираз, що є дискримінантом:

а) 8² + 4  5; б) 8² – 4  5; в) 8² – 5.

4) число, якому дорівнює дискримінант:

а) 84; б) 44; в) 59.

5) кількість коренів рівняння:

а) жодного; б) один; в) два.

6) корені рівняння:

а) x_1, 2 =  ; б) x_1, 2 =  ; в) x_1, 2 =  .

Дано квадратне рівняння x² – 8x + 16 = 0. Вказати (7–10):

7) вираз, що є дискримінантом:

а) 8² + 4  16; б) 8 – 4  6; в) 8² – 4  16.

8) число, якому дорівнює дискримінант:

а) 128; б) –56; в) 0.

9) кількість коренів рівняння:

а) жодного; б) два; в) один.

10) корені рівняння:

а) x_1, 2 =  ; б) x_1, 2 =  ; в) x_1, 2 =  .

Дано квадратне рівняння x² + 8x + 17 = 0. Вказати (11–13):

11) вираз, що є дискримінантом:

а) 8² – 4  17; б) 8² – 17; в) 8² + 4  17.

12) число, якому дорівнює дискримінант:

а) –4; б) 47; в) 132.

13) кількість коренів рівняння:

а) один; б) два; в) жодного.

14) Вказати вираз, за яким обчислюють корені квадратного рівняння 3x² – 5x – 2 = 0 з додатним дискримінантом D = (–5)² – 4  3  (–2) = 49.

а) ; б) ; в) .

3. 1) Записати три зведених квадратних рівняння з від’ємним вільним членом і назвати число коренів кожного з них.

Обчислити дискримінант квадратного рівняння, встановити число коренів рівняння і знайти корені, якщо вони існують (2–5):

2) x² – 10x + 25 = 0; 3) x² – 10x + 6 = 0; 4) x² – 10x + 30 = 0; 5) 5x² – 6x + 1 = 0.

11.4. Теорема Вієта і теорема, обернена до теореми Вієта. Властивості й ознака коренів квадратного рівняння

№7. Варіант 1.

1. x₁, x₂ — корені зведеного квадратного рівняння x² + px + q = 0. Чому дорівнює за теоремою Вієта (1–2):

1) x₁ + x₂:

а) p; б) –p; в) q; г) –q?

2) x₁  x₂:

а) p; б) –p; в) q; г) –q?

Вказати (3–5):

3) зведене квадратне рівняння, яке рівносильне рівнянню ax² + bx + c = 0, якщо a  0:

а) = 0; б) ; в) = 0.

4) число, якому дорівнює сума коренів рівняння ax² + bx + c = 0, якщо D > 0:

а) –b; б) – ; в) – .

5) число, якому дорівнює добуток коренів рівняння ax² + bx + c = 0, якщо D > 0:

а) c; б) ; в) .

6) Доповнити запис теореми, оберненої до теореми Вієта.

Якщо m і n — числа такі, що m + n = –p і m  n = q, то числа m і n є коренями рівняння…

а) x² + px + q = 0; б) x² – px + q = 0; в) x² + qx + p = 0; г) x² – qx + p = 0.

2. Вказати суму коренів квадратного рівняння з додатним дискримінантом (1–4):

1) x² + 10x – 3 = 0:

а) 10; б) –10; в) –3; г) 3.

2) x² – 14x – 1 = 0:

а) –1; б) 1; в) 14; г) –14.

3) 7x² + 2x – 3 = 0:

а) ; б) – ; в) – ; г) .

4) 8x² – 11x – 3 = 0:

а) ; б) ; в) ; г) – .

Вказати добуток коренів квадратного рівняння з додатним дискримінантом (5–8):

5) x² – 4x – 3 = 0:

а) –4; б) 4; в) –3; г) 3.

6) x² + 3x + 2 = 0:

а) –3; б) –2; в) 3; г) 2.

7) 3x² – 5x – 1 = 0:

а) ; б) – ; в) – ; г) .

8) 7x² – 13x + 2 = 0:

а) 2; б) ; в) ; г) –13.

Вказати зведене квадратне рівняння, коренями якого є числа (9–12):

9) 2 і 5:

а) x² + 7x + 10 = 0; б) x² – 7x + 10 = 0.

10) –3 і –4:

а) x² – 7x + 12 = 0; б) x² + 7x + 12 = 0.

11) 5 і –2:

а) x² – 3x – 10 = 0; б) x² + 3x – 10 = 0.

12) –8 і 1:

а) x² + 7x – 8 = 0; б) x² – 7x – 8 = 0.

3. Знайти суму коренів квадратного рівняння з додатним дискримінантом (1–4):

1) x² – 13x – 5 = 0; 2) x² + 7x – 1 = 0; 3) 3x² – 5x – 11 = 0; 4) 13x² + 11x – 17 = 0.

Знайти добуток коренів квадратного рівняння з додатним дискримінантом (5–8):

5) x² – 13x – 5 = 0; 6) x² + 15x – 11 = 0; 7) 4x² – 5x – 3 = 0; 8) 17x² + 9x – 3 = 0.

Записати зведене квадратне рівняння, коренями якого є числа (9–10):

9) 2 і 7; 10) –4 і –10.

№8. Варіант 2.