11.3. Розв’язування повних квадратних рівнянь
№5. Варіант 1.
Дискримінант повного квадратного рівняння
1. 1) Який вираз називають дискримінантом квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0?
а) a2 – 4bc; б) b2 – 4ac; в) c2 – 4ab.
2) Доповнити запис.
Дискримінант квадратного рівняння дорівнює…
а) другому коефіцієнту без почетверенного добутку першого коефіцієнта та вільного члена; б) сумі квадрата другого коефіцієнта і почетверенного добутку першого коефіцієнта та вільного члена; в) квадрату другого коефіцієнта без почетверенного добутку першого коефіцієнта та вільного члена.
Вказати, чому дорівнює дискримінант рівняння (3–4):
3) 5x2 + 3x + 2 = 0:
а) 52 – 4 3 2; б) 32 – 4 5 2; в) 22 – 4 5 3.
4) 2x2 – 7x + 1 = 0:
а) (–7)2 – 2 1; б) (–7)2 + 4 2 1; в) (–7)2 – 4 2 1.
Вказати, чому дорівнює дискримінант зведеного квадратного рівняння (5–6):
5) x2 + 5x + 2 = 0:
а) 52 – 2; б) 52 – 4 2; в) 52 + 4 2.
6) x2 – 3x + 8 = 0:
а) (–3)2 + 4 8; б) (–3)2 – 8; в) (–3)2 – 4 8.
Кількість коренів повного квадратного рівняння
За якої умови повне квадратне рівняння (7–9):
7) має два різні корені;
8) один корінь (два рівні корені);
9) не має коренів:
а) D = 0; б) D > 0; в) D < 0?
Дано квадратне рівняння ax2 + bx + c = 0, у якого коефіцієнти a і c мають різні знаки. Яким числом є (10–12):
10) добуток ac:
а) додатним; б) від’ємним.
11) добуток –4ac як добуток від’ємного числа –4 і від’ємного числа ac:
а) додатним; б) від’ємним.
12) дискримінант b2 – 4ac як сума додатних чисел b2 і –4ac:
а) додатним; б) від’ємним.
Доповнити записи (13–15).
13) Якщо у квадратному рівнянні ax2 + bx + c = 0 перший коефіцієнт a і вільний член c мають різні знаки, то дискримінант рівняння __________ і рівняння має ___________________.
14) Якщо в повному квадратному рівнянні ax2 + bx + c = 0 перший коефіцієнт a додатний, а вільний член від’ємний, то дискримінант рівняння ___________ і рівняння має ___________.
15) Якщо у зведеному квадратному рівнянні вільний член від’ємний, то дискримінант рівняння ____________ і рівняння має _____________.
16) Скільки коренів має кожне з рівнянь 5x2 + 4x – 3 = 0; 2x2 – 3x – 7 = 0; 0,7x2 + 0,1x – 1 = 0 виду ax2 + bx + c = 0, де a > 0; c < 0?
а) Жодного; б) один; в) два різні.
17) Який знак має дискримінант
кожного зі зведених рівнянь
x2 + 4x – 3 = 0;
x2 – 7x – 5 = 0;
x2 –
x – 
= 0
виду x2 + px + q = 0,
де q < 0?
18) Скільки коренів має кожне з
рівнянь x2 – 12x – 3 = 0;
x2 + 9x – 2 = 0;
x2 + 
– 
= 0
виду x2 + px + q = 0,
де q — від’ємне число?
а) Один; б) два різні; в) жодного.
19) Яким числом може бути дискримінант зведеного квадратного рівняння з додатним вільним членом?
а) Тільки додатним; б) тільки від’ємним; в) від’ємним числом або нулем, або додатним числом.
20) Скільки розв’язків може мати зведене квадратне рівняння з додатним вільним членом?
а) Лише один; б) жодного; в) один, два або жодного.
Формули коренів повного квадратного рівняння
21) За якою формулою обчислюють корені квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0 з додатним дискримінантом D = b2 – 4ac?
а)
x1, 2 = 
; б)
x1, 2 = 
; в)
x1, 2 = 
.
22) Знайти корені квадратного рівняння 2x2 + 3x + 1 = 0, у якого D = = 32 – 4 2 1 = 1.
а)
x1, 2 = 
; б)
x1, 2 = 
; в)
x1, 2 = 
.
23) Знайти корені квадратного рівняння x2 – 9x + 8, у якого D = 92 – 4 1 8 = 49.
а)
x1, 2 = 
; б)
x1, 2 = 
; в)
x1, 2 = 
.
24) За якою формулою обчислюють корінь квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0, у якого дискримінант D дорівнює 0?
а)
; б)
; в)
.
25) Знайти корінь квадратного рівняння 9x2 – 6x + 1 = 0, у якого D = = (–6)2 – 4 9 1 = 0.
а)
; б)
.
2. Не виконуючи обчислень, вказати число коренів квадратного рівняння (1–2):
1) x2 + 5x – 7 = 0;
2) 2x3 – 3x – 1 = 0.
Дано квадратне рівняння x2 – 6x + 9 = 0. Вказати (3–6):
3) вираз, що є дискримінантом рівняння:
а) 62 + 4 9; б) 62 – 4 9; в) 6 – 4 9.
4) число, якому дорівнює дискримінант:
а) 72; б) 0; в) –7.
5) число коренів рівняння:
а) два; б) один; в) жодного.
6) корені рівняння:
а)
x1, 2 = 
; б)
x1, 2 = 
; в)
x1, 2 = 
.
Дано квадратне рівняння x2 – 6x + 8 = 0. Вказати (7–10):
7) вираз, що є дискримінантом:
а) 6 – 8; б) 62 + 4 8; в) 62 – 4 8.
8) число, якому дорівнює дискримінант:
а) –2; б) 84; в) 4.
9) число коренів рівняння:
а) жодного; б) два; в) один.
10) корені рівняння:
а)
x1, 2 = 
; б)
x1, 2 = 
; в)
x1, 2 = 
.
Дано квадратне рівняння x2 – 6x + 10 = 0. Вказати (11–13):
11) вираз, що є дискримінантом:
а) 62 – 4 10; б) 62 + 4 10; в) 62 – 10.
12) число, якому дорівнює дискримінант:
а) –4; б) 76; в) 26.
13) число коренів рівняння:
а) два; б) один; в) жодного.
14) Вказати вирази, за якими обчислюють корені квадратного рівняння 4x2 – 7x – 2 = 0 з додатним дискримінантом D = 49 – 4 4 (–2) = 81.
а)
; б)
; в)
.
3. 1) Записати три зведених квадратних рівняння з від’ємним вільним членом і назвати число коренів кожного з них.
Обчислити дискримінант квадратного рівняння, встановити число коренів рівняння і знайти корені, якщо вони існують (2–5):
2) x2 – 8x + 19 = 0; 3) x2 – 8x + 20 = 0; 4) x2 – 8x + 12 = 0; 5) 6x2 – 7x + 1 = 0.
№6. Варіант 2.
1. Доповнити записи (1–8).
1) Дискримінантом квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0 називають вираз _____________________.
2) Якщо дискримінант D квадратного рівняння додатний, то рівняння _____________________.
3) Якщо дискримінант D квадратного рівняння дорівнює 0, то рівняння ___________________.
4) Якщо дискримінант D квадратного рівняння від’ємний, то рівняння ___________________.
5) Якщо перший коефіцієнт і вільний член квадратного рівняння мають різні знаки, то дискримінант рівняння __________________ і рівняння має __________________.
6) Будь-яке зведене квадратне рівняння з від’ємним вільним членом має ________________.
7) Корені повного квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0 з додатним дискримінантом D обчислюють за формулою…
а) 
; б) 
; в) 
.
8) Квадратне рівняння ax2 + bx + c = 0, у якого D = 0, має один корінь — число…
а) 
; б)
; в) 
; г) 
.
Чому дорівнює дискримінант рівняння (9–12):
9) 2x2 + 3x + 5 = 0:
а) 22 – 4 3 5; б) 32 – 4 2 5; в) 52 – 4 2 3?
10) 3x2 – 9x + 2 = 0:
а) (–9)2 + 4 3 2; б) (–9)2 – 3 2; в) (–9)2 – 4 3 2?
11) x2 + 7x + 3 = 0:
а) 72 – 3; б) 72 – 4 3; в) 72 + 4 3?
12) x2 – 5x + 9 = 0:
а) (–5)2 + 4 9; б) (–5)2 – 4 9; в) (–5)2 – 9?
13) Скільки коренів має кожне з рівнянь 7x2 + 9x – 2 = 0; 2x2 – 5x – 11 = 0; 0,6x2 + 0,2x – 3 = 0 виду ax2 + bx + c = 0, де a > 0; c < 0?
а) Один; б) два різні; в) жодного.
14) Який знак
має дискримінант кожного зі зведених
рівнянь x2 + 5x – 2 = 0;
x2 – 11x – 7 = 0;
x2 –
x – 
= 0
виду x2 + px + q = 0,
де q < 0?
15) Скільки
коренів має кожне з рівнянь x2 – 11x – 3 = 0;
x2 + 17x – 23 = 0;
x2 + 
–
= 0
виду x2 + px + q = 0,
де q — від’ємне число?
а) Один; б) два різні; в) жодного.
16) Скільки коренів може мати зведене квадратне рівняння з додатним вільним членом?
а) Тільки два корені; б) тільки один корінь; в) жодного, або один, або два.