Тематичне планування з алгебри у 8 класі (іі семестр)

ІІІ. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ Тема 11. Квадратні рівняння Початкове вивчення теорії 11.1. Поняття квадратного рівняння. 11.2. Розв’язування неповних квадратних рівнянь. 11.3 Розв’язування повних квадратних рівнянь. 11.4. Теорема Вієта і теорема, обернена до теореми Вієта. Відтворення і застосування теорії.	20 8 1 1 1 4
Контроль навчальних досягнень учнів. Контрольна робота №5.	1
Тема 12. Рівняння, що зводяться до квадратних рівнянь Початкове вивчення теорії 12.1. Біквадратні рівняння; введення нової змінної. 12.2. Дробові раціональні рівняння. Відтворення і застосування теорії.	5 1 1 3
Тема 13. Розв’язування задач за допомогою рівнянь, що зводяться до квадратних Початкове вивчення теорії 13.1. Складання цілих рівнянь для розв’язування задач. 13.2. Складання дробових раціональних рівнянь для розв’язування задач. Відтворення і застосування теорії.	7 1 1 4
Контроль навчальних досягнень учнів. Контрольна робота №6.	1
ІV. ФУНКЦІЯ Тема 14. Функція Початкове вивчення теорії 14.1. Поняття функції. 14.2. Графік функції. Відтворення і застосування теорії.	12 3 1 2
Тема 15. Лінійна функція. Пряма пропорційність Початкове вивчення теорії 15.1. Поняття лінійної функції і прямої пропорційності. 15.2. Графік лінійної функції і прямої пропорційності. Відтворення і застосування теорії.	5 2 3
Тема 16. Обернена пропорційність. Функції у = х2; у =  ; у = х3 Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії.	4 1 2
Контроль навчальних досягнень учнів. Контрольна робота №7.	1
Резерв	2

ІІІ. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

ТЕМА 11. Квадратні рівняння

• Поняття квадратного рівняння

• Розв’язування неповних квадратних рівнянь

• Розв’язування повних квадратних рівнянь

• Теорема Вієта і теорема, обернена до теореми Вієта

Початкове вивчення теорії

Навчальні завдання

11.1. Поняття квадратного рівняння

№1. Варіант 1.

1. 1) Яка спільна назва рівнянь 2x² – 4x + 7 = 0; 2x² – 0,1x + 7 = 0; 4x² = 0; 3x² – 2x = 0; 5x² – 2 = 0 виду ax² + bx + c = 0, де x — змінна, a, b і c — числа, до того ж, a  0?

2) Дано квадратне рівняння ax² + bx + c = 0. Яка спільна назва чисел a, b і c?

Який з коефіцієнтів квадратного рівняння ax² + bx + c називають (3–5):

3) вільним членом;

4) першим коефіцієнтом;

5) другим коефіцієнтом?

6) Який з коефіцієнтів у будь-якому квадратному рівнянні відмінний від 0?

а) Перший; б) другий; в) вільний член.

7) Многочленом якого степеня є ліва частина будь-якого квадратного рівняння?

а) Першого; б) другого; в) третього.

8) Рівнянням якого степеня є будь-яке квадратне рівняння?

а) Першого; б) другого; в) третього.

У рівнянні x² – 3x + 5 = 0 вказати (9–10):

9) перший коефіцієнт:

а) x²; б) –3; в) 1; г) 5.

10) другий коефіцієнт:

а) –3x; б) 3; в) –3; г) 5.

11) Яка спільна назва квадратних рівнянь 5x² + 11x + 17 = 0; –0,4x² – 3x + 2 = 0; x² – 5x + 7 = 0; –x² + x – 1 = 0 виду ax² + bx + c = 0, у яких усі коефіцієнти відмінні від нуля?

а) Зведені; б) повні; в) неповні.

12) Яка спільна назва квадратних рівнянь 5x² + 4x = 0; 5x² + 4 = 0; 5x² = 0; 0,3x² – 4 = 0; x² = 0, у яких один або два коефіцієнти дорівнюють 0?

а) Зведені; б) двочленні; в) неповні.

Який загальний вид неповних квадратних рівнянь (13–15):

13) 5x² = 0; 7x² = 0; –2x² = 0; –x² = 0, у яких два коефіцієнти дорівнюють 0 (другий коефіцієнт і вільний член):

а) bx = 0; б) ax² = c; в) ax² = 0?

14) 5x² + 3x = 0; 7x² – 4x = 0; x² – 5x = 0; –x² + 7x = 0, у яких другий коефіцієнт відмінний від нуля, а вільний член дорівнює 0:

а) ax² + c = 0; б) ax² + bx = 0; в) bx + c = 0?

15) 5x² + 3 = 0; 7x² – 4 = 0; x² – 3 = 0; –x² + 7 = 0, у яких вільний член відмінний від нуля, а другий коефіцієнт дорівнює 0:

а) bx + c = 0; б) ax² + bx = 0; в) ax² + c = 0?

16) Яка спільна назва квадратних рівнянь x² + 12x + 7 = 0, x² – 3x – 2 = 0; x² – 4x + 0,1 = 0; x² – 2x = 0; x² + 5 = 0, у яких перший коефіцієнт дорівнює 1?

17) Щоб перетворити квадратне рівняння з першим коефіцієнтом, відмінним від нуля, у рівносильне зведене квадратне рівняння, слід поділити…

а) ліву та праву частини рівняння на вільний член; б) член рівняння другого степеня на перший коефіцієнт; в) ліву та праву частини рівняння на перший коефіцієнт.

Вказати зведене квадратне рівняння, рівносильне квадратному рівнянню (18–19):

18) ax² + bx + c = 0:

а) x² + bx + c = 0; б) x² +  x +   = 0; в) x² +  x + 1 = 0.

19) ax² + c = 0:

а) x² + c = 0; б) x² +   = 0; в) x² –   = 0.

2. 1) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три з другим коефіцієнтом, який дорівнює –1:

а) 5x² – x – 1 = 0; б) 4x² – 3x – 1 = 0; в) –x² – 8x + 2 = 0; г) x² – x + 3 = 0; д) 0,1x² – x – 3 = 0; е) 4x² + 2x – 1 = 0.

2) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три з вільним членом, який дорівнює –4:

а) 4x² – 3x + 2 = 0; б) 5x² + 4x – 4 = 0; в) x² – 4x + 1 = 0; г) –4x² + 5x + 2 = 0; д) x² + x – 4 = 0; е) 3x² – 4 = 0.

3) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три неповних квадратних рівняння, у яких вільний член дорівнює 0:

а) x² + 5 = 0; б) 2x² – 5x = 0; в) 3x² – 7 = 0; г) 2x² + 9 = 0; д) x² + 3x = 0; е) 4x² = 0.

4) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три неповних квадратних рівняння з другим коефіцієнтом, який дорівнює 0:

а) x² + 7 = 0; б) x² + 5x = 0; в) 3x² – x = 0; г) x² – x = 0; д) 2x² – 9 = 0; е) 0,1x² + 3 = 0.

5) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три зведених квадратних рівняння:

а) 0,1x² + x = 0; б) x² – 3x + 5 = 0; в) 2x² + 1 = 0; г) x² + 6x + 9 = 0; д) x² + 4x = 0; е) –x² + 5x +9 = 0.

Вказати зведене квадратне рівняння, рівносильне рівнянню (6–8):

6) 7x² – 2x + 3 = 0:

а) x² – 2x + 3 = 0; б) x² –  x +   = 0; в) x² –  x + 3 = 0.

7) –9x² + 2x – 5 = 0:

а) x² –  x –   = 0; б) x² +  x –   = 0; в) x² –  x +   = 0.

8) 6x² – 5 = 0:

а) x² +   = 0; б) x² –   = 0; в) x² –   = 0.

3. Записати (1–5):

1) три повних квадратних рівняння з другим коефіцієнтом 1;

2) три повних квадратних рівняння з вільним членом –2;

3) три неповних квадратних рівняння з другим коефіцієнтом 3;

4) три неповних квадратних рівняння з вільним членом –4;

5) три зведених квадратних рівняння з другим коефіцієнтом –1.

Перетворити в рівносильне зведене квадратне рівняння (6–8):

6) 3x² + 2x + 1 = 0;

7) 4x² – 20x – 8 = 0;

8) –2x² + 6 = 0.

№2. Варіант 2.

1. Доповнити запис (1–7).

1) Рівняння виду ax² + bx + c = 0, де x — змінна, a, b і c — числа, до того ж, a  0, називають _________________________.

2) Числа a, b і c у квадратному рівнянні ax² + bx + c = 0 називають _____________________________.

3) У квадратному рівнянні ax² + bx + c = 0 першим коефіцієнтом називають число _____; другим коефіцієнтом — число _____; вільним членом — число ______.

4) У будь-якому квадратному рівнянні ліва частина є многочленом ___________ степеня.

5) Квадратні рівняння є рівняннями _____________ степеня.

6) Квадратне рівняння, у якого всі три коефіцієнти відмінні від нуля, називають ____________.

7) Квадратні рівняння, у яких один або два коефіцієнти (другий або вільний член) дорівнюють 0, називають ______________.

Загальним видом неповних квадратних рівнянь, у яких (8–10):

8) два коефіцієнти дорівнюють 0, є ______________;

9) другий коефіцієнт, відмінний від нуля, є ________________;

10) вільний член, відмінний від нуля, є _______________.

11) Квадратні рівняння, у яких перший коефіцієнт дорівнює 1, називають _______________.

12) Щоб перетворити квадратне рівняння, у якого перший коефіцієнт відмінний від 1, у зведене квадратне рівняння, потрібно поділити ліву та праву частини рівняння на ________________.

У рівнянні x² – 5x + 13 = 0 вказати (13–14):

13) перший коефіцієнт:

а) x²; б) –5; в) 1; г) 13.

14) другий коефіцієнт:

а) –x; б) 13; в) –5; г) 1.

Вказати зведене квадратне рівняння, рівносильне квадратному рівнянню (15–16):

15) ax² + bx + c = 0:

а) x² +  x + c = 0; б) x² + bx + c = 0; в) x² +  x +   = 0.

16) ax² + bx = 0:

а) x² +   = 0; б) x² + bx = 0; в) x² +  x = 0.

2. 1) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три з другим коефіцієнтом, який дорівнює 1:

а) x² – 2x – 1 = 0; б) x² + x = 0; в) x² + 5x + 1 = 0; г) 2x² – x + 1 = 0; д) 2x² + x – 3 = 0; е) ax² + x + 1 = 0.

2) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три з вільним членом, який дорівнює 5:

а) x² + 5 = 0; б) 5x² + 1 = 0; в) x² + 5x + 3 = 0; г) x² – 2x + 5 = 0; д) x² + 0,2x + 5 = 0; е) 5x² + 5x + 1 = 0.

3) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три неповних квадратних рівняння, у яких вільний член дорівнює 0:

а) 3x² + 4x = 0; б) 3x² + 4 = 0; в) 3x² – 1 = 0; г) 3x² = 0; д) x² + 1 = 0; е) x² – 5x = 0.

4) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три неповних квадратних рівняння з другим коефіцієнтом, який дорівнює 0:

а) x² + 7x = 0; б) x² + 7 = 0; в) 5x² – 3x = 0; г) 0,6x² + x = 0; д) 7x² – 1 = 0; е) 5x² = 0.

5) Серед квадратних рівнянь а)–е) вказати три зведених квадратних рівняння:

а) x² – 4x – 11 = 0; б) 0,1x² + x – 5 = 0; в) x + 2x² – 3 = 0; г) 5x + x² – 3 = 0; д) 0,7 – x + x² = 0; е) 2x² + x +1 = 0.

Вказати зведене квадратне рівняння, рівносильне рівнянню (6–8):

6) 5x² + 4x – 3 = 0:

а) x² + 4x – 3 = 0; б) x² +  x – 3 = 0; в) x² +  x –   = 0.

7) –11x² – 3x + 2 = 0:

а) x² –  x +   = 0; б) x² +  x –   = 0; в) x² –  x –   = 0.

8) 9x² – 4 = 0:

а) x² –   = 0; б) x² +   = 0; в) x² –   = 0.

3. Записати (1–5):

1) три повних квадратних рівняння з другим коефіцієнтом –2;

2) три повних квадратних рівняння з вільним членом –5;

3) три неповних квадратних рівняння з другим коефіцієнтом 4;

4) три неповних квадратних рівняння з вільним членом –6;

5) три зведених квадратних рівняння з вільним членом 7.

Перетворити у рівносильне зведене квадратне рівняння (6–8):

6) 9x² + 2x + 1 = 0;

7) 5x² + 30x – 10 = 0;

8) –6x² + 18 = 0.