Відтворення і застосування теорії * 6 Капіносов а. Дид. Матеріали. Алгебра, 8 кл. Самостійні роботи

№47. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Знайти значення функції y = 5x – 2, якщо x = –3.

2) Знайти значення аргументу x, за яких значення функції y = x² – 4 дорівнює 5.

3) Ламана ABC — графік деякої функції (рис. 19). Знайти за графіком:

а) область визначення функції;

б) найменше значення функції;

в) область значень функції;

г) нуль функції;

д) проміжок додатних значень функції.

2. Знайти область визначення функції, заданої формулою y =  .

3. Знайти точки перетину графіка функції y = 2x + 3 з осями координат.

Достатній рівень

1. 1) Дано функцію f(x) = x² – 3|x| + 2. Знайти f(–1); f(3).

2) Знайти область визначення функції y =  .

3) Графіком функції y = f(x) є ламана ABCD, де A(–6; –2), B(1; 5), C(5; 3) і D(7; –3). Побудувати графік функції та записати її властивості (область визначення, область значень, проміжки знакосталості).

2. Функція y = 5x + 2 задана на відрізку [1; 10]. Які з чисел 32, 57, 12 належать області значень функції?

3. Встановити значення аргументу x, за яких функції y = (x + 1)(x + 2) і y = (2x – 1)(2x + 10) набувають однакових значень.

Високий рівень

1. 1) Дано функцію f(x) = 3x + 2. Довести, що f(a – 2) + f(a + 6) = f(a) + f(a + 4).

2) Знайти область визначення функції f(x) =  .

3) Графік функції y = f(x) складається з точки A(–2; 6) і променів AМ і AN, де М(–8; 0) і N(1; 0). Побудувати графік даної функції і за графіком записати її властивості (область визначення, область значень, проміжки знакосталості).

2 . Знайти значення аргументу, за яких значення функції дорівнює 3.

3. На рисунку 20 зображено графік функції y = f(x). Побудувати графік функції y = f(x).

№48. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Знайти значення функції y = 4x + 7, якщо x = –2.

2) Знайти значення аргументу x, за яких значення функції y = x² + 1 дорівнює 10.

3) Ламана ABC — графік деякої функції (рис. 21). Знайти за графіком:

а) область визначення функції;

б) найменше значення функції;

в) область значень функції;

г) нуль функції;

д) проміжок додатних значень функції.

2. Знайти область визначення функції, заданої формулою y =  .

3. Знайти точки перетину графіка функції y = 3x – 6 з осями координат.

Достатній рівень

1. 1) Дано функцію f(x) = x² – 5|x| + 8. Знайти f(–2); f(4).

2) Знайти область визначення функції y =  .

3) Графіком функції y = f(x) є ламана ABCD, де A(–4; 4), B(–2; 0), C(2; –2) і D(6; 2). Побудувати графік функції і записати її властивості (область визначення, область значень, проміжки знакосталості).

2. Функція y = –2x + 7 задана на відрізку [–2; 10]. Які із чисел 15, –5, 15 належать області значень функції?

3. Встановити значення аргументу x, за яких функції y = (x – 1)(x – 2) і y = (3x + 1)(x – 2) набувають однакових значень.

Високий рівень

1. 1) Дано функцію f(x) = –2x + 5. Довести, що f(a + 1) + f(a + 9) = f(a + 3) + f(a + 7).

2) Знайти область визначення функції f(x) =  .

3) Графік функції y = (x) складається з точки C(2; –6), променів CМ і CN, де М(–1; 0) і N(9; 0). Побудувати графік даної функції і за графіком записати її властивості (область визначення, область значень, проміжки знакосталості).

2 . Знайти значення аргументу, за яких значення функції дорівнює 6.

3. На рисунку 22 зображено графік функції y = (x). Побудувати графік функції y = (x).

№49. Варіант 3.