13.2. Складання дробових раціональних рівнянь

№31. Варіант 1.

1. Відстань між пунктами A і B дорівнює 360 км. З пункту A до пункту B автомобіль їхав зі швидкістю x км/год, а повертався зі швидкістю, на 10 км/год більшою. Вказати (1–4):

1) за скільки годин автомобіль проїхав відстань від пункту A до пункту B:

а) ; б) ; в) 360x.

2) за скільки годин автомобіль проїхав відстань від пункту B до пункту A:

а) ; б) 360(x + 10); в) .

3) скільки всього годин був у дорозі автомобіль:

а) 360  x + 360(x + 10); б) ; в) .

4) на скільки годин більше він їхав від пункту A до пункту B, ніж від пункту B до пункту A:

а) ; б) ; в) .

Власна швидкість моторного човна дорівнює x км/год, а швидкість течії річки — 2 км/год. Вказати, яка швидкість човна (5–6):

5) за течією річки:

а) x км/год; б) (x + 2) км/год; в) (x – 2) км/год.

6) проти течії річки:

а) x км/год; б) (x – 2) км/год; в) (x + 2) км/год.

Вказати, за скільки годи човен пропливе (7–10):

7) 20 км озером (у стоячій воді):

а) 20x; б) ; в) .

8) 20 км за течією річки:

а) 20(x – 12); б) ; в) .

9) 10 км проти течії річки:

а) ; б) 10(x – 2); в) .

10) 20 км за течією річки і 10 км проти течії річки:

а) 20(x + 2) + 10(x – 2); б) ; в) .

Робітник виготовляє за годину x деталей. Вказати, за скільки годин робітник виготовить (11–12):

11) 120 деталей:

а) ; б) ; в) 120  x.

12) 120 деталей, якщо виготовлятиме за годину на 6 деталей більше:

а) ; б) 120  (x + 6); в) .

13) На скільки годин менше затратить робітник на виготовлення 120 деталей, якщо за годину виготовлятиме на 6 деталей більше?

а) ; б) ; в) .

Для виконання завдання першому робітникові потрібно x годин, а другому — на 4 години більше. Вказати, яку частину завдання:

14) виконає перший робітник за 1 годину:

а) ; б) ; в) .

15) виконає другий робітник за 1 годину:

а) ; б) ; в) .

16) виконають за 1 годину обидва робітники, працюючи разом:

а) x + (x + 4); б) ; в) .

2. Вказати рівняння, що відповідає умові (1–4).

1) 120 км мотоцикліст проїжджає зі швидкістю, яка на 20 км/год більша від швидкості велосипедиста. Велосипедист витрачає на подолання відстані на 2 год більше від мотоцикліста.

Нехай x км/год — швидкість велосипедиста.

а) ; б) ; в) .

2) Швидкість моторного човна в стоячій воді дорівнює x км/год, а швидкість течії річки — 1 км/год. 36 км за течією і 20 км проти течії човен пропливає за 3 години.

а) ; б) ; в) .

3) Робітник виготовляє за 1 годину x деталей. Якщо він виготовлятиме за годину на 4 деталі більше, то на виготовлення 120 деталей затратить на 1 годину менше.

а) ; б) ; в) .

4) Перша бригада робітників може виконати деяке завдання за x годин. Другій бригаді для виконання цього завдання потрібно на 8 годин більше. Працюючи разом, вони можуть виконати завдання за 12 годин.

а) ; б) ; в) x + (x + 8) = 12.

3. Скласти рівняння за умовою задачі (1–4).

1) Автомобіль проїжджає відстань 300 км зі швидкістю x км/год. Якщо його швидкість буде більшою на 20 км/год, то цю ж відстань він проїде на 1 год швидше.

2) Швидкість моторного човна в стоячій воді дорівнює x км/год, а швидкість течії річки — 3 км/год. 99 км за течією і 27 км проти течії річки човен проплив за 5 годин.

3) За годину робітник виготовляє x деталей. Якщо за годину він виготовлятиме на 8 деталей більше, то на виготовлення 240 деталей затратить на 1 год менше.

4) Перша труба може заповнити басейн водою за x год, а друга труба заповнить його на 10 годин швидше. Якщо одночасно увести в роботу обидві труби, то вони наповнять басейн за 12 годин.

№32. Варіант 2.

1. Відстань між пунктами A і B дорівнює 240 км. З пункту A до пункту B мотоцикліст їхав зі швидкістю x км/год, а повертався зі швидкістю, на 20 км/год меншою. Вказати (1–4):

1) за скільки годин мотоцикліст проїхав відстань від пункту A до пункту B:

а) ; б) ; в) 240x.

2) за скільки годин мотоцикліст проїхав відстань від пункту B до пункту A:

а) 240(x – 20); б) ; в) .

3) скільки всього годин був у дорозі мотоцикліст:

а) 240  (x – 20); б) ; в) .

4) на скільки годин більше мотоцикліст затратив на зворотний шлях:

а) ; б) ; в) .

Швидкість моторного човна в стоячій воді дорівнює x км/год, а швидкість течії річки — 1 км/год. Яка швидкість човна (5–6):

5) за течією річки:

а) (x – 1)км/год; б) (x + 1) км/год; в) x км/год?

6) проти течії:

а) x км/год; б) (x + 1) км/год; в) (x – 1) км/год?

Вказати, за скільки годин човен пропливе (7–10):

7) 50 км по озеру (у стоячій воді):

а) ; б) 50x; в) .

8) 78 км за течією річки:

а) 78(x + 1); б) ; в) .

9) 48 км проти течії річки:

а) 48(x – 1); б) ; в) .

10) 78 км за течією річки і 48 км проти течії річки:

а) ; б) ; в) .

Робітник виготовляє за годину x деталей. Вказати, за скільки годин робітник виготовить (11–12):

11) 200 деталей:

а) 200  x; б) ; в) .

12) 200 деталей, якщо виготовлятиме за годину на 5 деталей більше:

а) 200  (x + 5); б) ; в) .

13) На скільки менше годин затратить робітник на виготовлення 200 деталей, якщо за годину виготовлятиме на 5 деталей більше?

а) ; б) ; в) .

Перша труба може наповнити водою басейн за x годин, а друга труба наповнюватиме водою басейн на 12 годин довше. Вказати, яку частину басейну (14–16):

14) наповнить перша труба за 1 годину:

а) ; б) ; в) .

15) наповнить друга труба за 1 годину:

а) ; б) ; в) .

16) наповнять обидві труби за 1 годину при одночасному включенні;

а) ; б) ; в) x + (x + 12).

2. Вказати рівняння, що відповідає умові задачі (1–4).

1) Велосипедист проїжджає 100 км зі швидкістю x км/год. Якщо він збільшить швидкість на 10 км/год, то проїде цю відстань на 1 год швидше.

а) ; б) ; в) .

2) Швидкість моторного човна в стоячій воді дорівнює x км/год, а швидкість течії річки — 3 км/год. 84 км за течією і 88 км проти течії човен пропливає за 7 годин.

а) ; б) ; в) 84  (x + 3) + 88(x – 3) = 7.

3) З міста A до міста B, відстань між якими 480 км, одночасно виїжджають автобус і автомобіль. Швидкість автобуса дорівнює x км/ год, а швидкість автомобіля на 20 км/год більша від неї, тому він прибуває до міста B на 2 год раніше, ніж автобус.

а) ; б) ; в) .

4) Перша бригада робітників може виконати деяке завдання за x днів, а другій бригаді потрібно для виконання цього завдання на 6 днів більше. Працюючи разом, бригади виконають завдання за 4 дні.

а) ; б) ; в) x + x + 6 = 4.

3. Скласти рівняння за умовою задачі (1–4).

1) Автомобіль проїжджає відстань 560 км зі швидкістю x км/год. Якщо його швидкість буде більшою на 10 км/год, то цю ж відстань він проїде на 1 год швидше.

2) Швидкість моторного човна в стоячій воді дорівнює x км/год, а швидкість течії річки — 1 км/год. 120 км за течією і 84 км проти течії річки човен проплив за 7 годин.

3) Перша машина за один рейс перевозить x т вантажу. Друга машина перевозить за один рейс на 2 т вантажу більше, ніж перша. Для перевезення 24 т вантажу другій машині потрібно на один рейс менше, ніж першій.

4) Першим трактором можна зорати поле за x годин. Другому тракторові потрібно для оранки цього ж поля на 5 годин більше. За умови спільної роботи обох тракторів поле буде зорано за 6 годин.