74

Рис.3.6 а

а для параллельной токΔI, протекающий по входной проводимости устройства:

ΔI=(I_Г-I_OC)G_ВХ/[G_Г+G_ВХ+G_ВЫХ(ос)] (3.11)

Обозначим: α_ПОС=Z_ВХ/[Z_ВХ+Z_Г+Z_ВЫХ(ос)],

α_ПАР=G_ВХ/[G_ВХ+G_Г+G_ВЫХ(ос)] ,

назвав их коэффициентами ослабления сигнала во входной цепи соответственно при последовательной или параллельной обратной связи. Очевидно, что

0≤|α_ПОС|≤ 1, 0≤|α_ПАР|≤ 1.

С учетом этих коэффициентов структурную схему устройства с неидеальной по входу связью можно изобразить так, как приведено на рис.3.7. Из рисунка видно, что при неидеальных условиях на входе структурная схема может быть представлена в виде идеальной, если устройство с коэффициентом передачи Кзаменить другим с коэффициентом передачиαК -на рис.3.7 это устройство выделено штриховыми линиями. При последовательной ООС:α=α_ПОС, а при параллельной:α=α_ПАР.

Δ

X

К

α

Y_OC

β

Z

Рис.3.7

При неидеальных условиях во входной цепи разностный сигнал X-Zсначала поступает на ослабитель с коэффициентом передачиα, на выходе которого образуется сигнал Δ=α(X-Z), поступающий далее на вход устройства с коэффициентом передачиК. Очевидно, эквивалентный коэффициент передачи устройства рис.3.7 будет:

K_ЭКВ=αК/(1+αKβ),(3.12)

при этом глубина обратной связи F=1+αKβ.

Поэтому все полученные ранее соотношения для коэффициентов передачи четырех типов связи и при идеальных условиях на входе могут быть распространены и на случай с неидеальными условиями во входной цепи. Для этого необходимо вместо выражений при идеальных условиях использовать приведенные ниже выражения глубины связи при неидеальных условиях и учесть, что определяющие и сопутствующие коэффициенты передачи должны быть умножены на соответствующие коэффициенты ослабления сигнала во входной цепи. При этом неизменяемые коэффициенты передачи не чувствительны к неидеальным условиям на входе, т.е. остаются такими же, как и при идеальных условиях. Выходные сопротивления при неидеальных условиях на входе записываются согласно соотношений, приведенных в таблице 3.1. и с использованием выражений (3.13).

(3.13)

Входные сопротивления (справа от вертикальных штриховых линии на рисунках 3.2-3. записываются в виде:

(3.14)

Заметим, что в (3. 14) используются выражения F₁-F₄глубины обратной связи при идеальных условиях, но в эти выражения входят дополнительно сопротивленияZ_ВЫХ(ос) или проводимостиG_ВЫХ(ос)=1/Z_ВЫХ(ос),при параллельных ООС, выходных цепей четырехполюсника ОС. Коэффициенты ослабления сигнала во входной цепи заключены по модулю между нулем и единицей. Когда последовательная ООС по входу идеальная (или близка к идеальной) и сопротивления генератора и выходной цепи существенно меньше входного сопротивления, тогда глубина обратной связи возрастает. Следовательно, при введении такой связи в устройство и увеличения её эффективности необходимо обеспечивать большую величину его входного сопротивления по сравнению сZ_Г иZ_ВЫХ(ос).При параллельной ООС, наоборот, для увеличения её глубины следует увеличивать эти сопротивления по сравнению сZ_ВХ. При этом коэффициент α_ПАР→1 и связь становится близкой к идеальной.

Неидеальные условия ООС в выходной цепи, вызванные наличием входного сопротивления четырехполюсника ОС можно аналогичным образом учесть с помощью коэффициента ослабления сигнала α_ВЫХ, который превращается в единицу, если его входное равно нулю при ОС по току или бесконечности при обратной связи по напряжению. Практически указанную особенность в выходной цепи большинства аналоговых устройств с обратными связями можно не учитывать, так как обычно этот коэффициент близок к единице. Тем не менее, в ряде устройств, например, дифференциальных каскадах при исследовании ослабления синфазного сигнала приходится учитывать такое ослабление.

Наличие коэффициентов ослабления приводит к появлению сквозного и проходного коэффициентов передачи устройства с ООС. Так, например, при идеальной параллельной ООС на входе проходной коэффициент передачи напряжения остается неизменным, однако при неидеальных условиях на входе можно определить сквозной коэффициент передачи напряжения, когда генератор тока с сопротивлением Z_Гзаменяется генератором напряжения с ЭДСЕ_Г=I_Г Z_Ги внутренним сопротивлениемZ_Г. В самом деле, если известно входное сопротивление устройства с ООС, выражения (3. 14), и внутреннее сопротивление генератора напряженияZ_Г, то нетрудно записать коэффициент передачи напряжения:

ΔU/E_Г=1/[1+Z_ГG_ВХ(F)],гдеG_ВХ(F) проводимость входной цепи устройства с обратной связью. Зная ослабление напряжения во входной цепи и проходной коэффициент передачи напряжения устройства с ООС, можно записать сквозной коэффициент в виде произведения указанных коэффициентов.

Рассмотрим явление прохождения (просачивания) сигнала со входа на выход по четырехполюснику обратной связи. В зависимости от вида связи целесообразно представлять такой четырехполюсник в виде цепи с Z, H,GилиY параметрами при последовательной обратной связи по току, последовательной по напряжению, параллельной по току и параллельной по напряжению соответственно. На рис.3.8 а-г приведены схемы таких четырехполюсников.

Такое представление в зависимости от вида обратной связи позволяет учесть: ослабление сигнала во входной и выходной цепи, прохождение сигнала со входа на выход устройства, а также определить соответствующий коэффициент передачи βчетырехполюсника обратной связи. В самом деле, при последовательной ООС по току включение четырехполюсника рисунка 3.8.а в цепь рис.3.2 вместо ИНУТ приводит к тому, что токI₁оказывается равным токуI₁(ос), токI₂будет равен токуI₂(ос), сопротивлениеZ_ВЫХ(ос) равноZ₁₁, аZ_ВХ(ос)=Z₂₂. Коэффициент передачи четырехполюсника ОСβ_Z=Z₁₂, напряжение просачивания сигнала со входа на выход по четырехполюснику оказывается равнымZ₂₁ I₁(OC),т.е. зависит от коэффициентаZ₂₁.При последовательной ООС по напряжению включение четырехполюсника рис.3.8.бвместо ИНУН в цепь рисунка 3.3 приведет к тому, что токI₁будет равен токуI₁(ос), напряжениеU₂оказывается равнымU₂(ос). При этом:Z_ВЫХ(ос)=H₁₁,Z_ВХ(ос)=1/H₂₂,коэффициент передачи четырехполюсникаβ_U=H₁₂, а прохождение сигнала со входа на выход определяется величиной тока генератораH₂₁I₁(ос) и зависит от коэффициентаH₂₁.Аналогичная картина будут наблюдаться и при параллельных ООС по току и напряжению, когда четырехполюсники рис.3.8.в и рис.3.8.гбудут введены вместо ИТУТ и ИТУН в соответствующие цепи рисунков 3.4 и 3.5.

Таким образом, элементы схем рис.3.8 с индексами «12» являются коэффициентам передачи сигнала с выхода на вход -β_Z ,β_U ,β_I, β_Z,_,а элементы с индексами «21» позволяют определить прохождение (просачивание) сигнала со входа на выход по четырехполюснику ОС. Элементы с одинаковыми индексами рис.3.8 являются сопротивлениями или проводимостями на входе и выходе четырехполюсника ОС и позволяют определить коэффициенты ослабления сигнала во входной и выходной цепях. При учете просачивания сигнала по четырехполюснику ОС необходимо сравнивать его величину с величиной прямого прохождения сигнала со входа на выход в устройстве. Цепи четырехполюсников ОС являются обычно пассивными и не усиливают сигнал, в то же время, устройства, охватываемые ими, содержат активные элементы и в них происходит усиление сигнала. Поэтому величина просачивания сигнала оказывается заметной, либо при очень глубокой обратной связи, либо в области высоких частот, когда усиление сигнала устройством с увеличением частоты начинает значительно падать. Такие примеры будут рассмотрены в гл.3 при исследовании подавления синфазного сигнала в дифференциальных каскадах, а также в приложении 2 при исследовании резисторных каскадов с обратными связями В частности в приложении 2 показано, что эффект просачивания сигнала в резисторных каскадах в области средних частот оказывается незначительным.

3.4 Стабилизация показателей устройств с обратными связями

Явления стабилизации показателей устройств с ООС рассмотрим при некоторых упрощающих предположениях. Во-первых, полагаем, что устройство и четырехполюсник ОС линейные и, во- вторых, коэффициенты передачи действительные т.е. исследование ограничено областью средних частот. Пусть до введения обратной связи устройство имело коэффициент передачи Ки далее вследствие дестабилизирующих причин(старения деталей, изменение напряжения питания, температуры и т.п.) изменилось на величинуΔК, так, что коэффициент передачи оказался равнымК+ΔК.Введем в рассмотрение коэффициентq=ΔК/К, назвав его коэффициентом нестабильности устройства. Охватим такое устройство отрицательной обратной связью, полагая, что коэффициент коэффициент передачи четырехполюсникаβне изменяется:Δβ=0.Эквивалентный коэффициент передачи устройства с ООС до его изменения на величинуΔК записывается обычным образом:K_Э=K/(1+Kβ).При введении ООС и изменении коэффициента передачиКна величинуΔК, эквивалентный коэффициент передачи устройства будет

K_Э(ΔK)=(K+ΔK)/[1+(K+ΔK)β](3.15)

Введем в рассмотрение разность ΔК_Э=К_Э(ΔК)-К_Эи коэффициент нестабильности устройства с обратной связьюq_Э=ΔК_Э/K_Э.

Определим насколько отличаются коэффициенты qиq_Э. Полагем, что приращениеΔКневелико, так что его можно приравнять дифференциалу:ΔК~dK. Запишем дифференциалK_Э:

dK_Э=[ dK+dK(Kβ)-KdKβ]/(1+Kβ)²=dK/(1+Kβ)².

Вновь переходя от дифференциалов к приращениям, получим : ΔК_Э=ΔК/(1+Kβ)²=ΔK/F². Следовательно,

q_Э=ΔК_Э/K_Э=q/F.(3.16)

Таким образом, коэффициент нестабильности устройства при введении отрицательной обратной связи уменьшается в глубину обратной связи F. Этот важный результат применим к полученным в предыдущем разделе показателямK_U, K_I,K_Y иK_Z. Заметим, что при появлении дестабилизирующих причин в устройстве без ООС изменяются все показатели, таким образом:

K_Y(Δ)=K_Y+ΔK_Y,

K_U(Δ)=K_U+ΔK_U,

K_I(Δ)=K_I+ΔK_I,

K_Z(Δ)=K_Z+ΔK_Z

При этом существуют четыре коэффициента нестабильности:

q_Y=ΔK_Y/K_Y, q_U=ΔK_U/K_U, q_I=ΔK_I/K_I, q_Z=ΔK_Z/K_Z.

Поскольку выражение (3.16) было получено безотносительно к типу связи, то приходим к следующим выводам:

-определяющийкоэффициент передачи стабилизируется, его коэффициент нестабильностиqуменьшается в глубину обратной связи,

-если при изменении коэффициентов передачи сопротивление нагрузкиZ_Нне меняется, то стабилизируется исопутствующийкоэффициент передачи, если же изменения коэффициентов передачи устройства вызвано исключительно изменением сопротивления нагрузки, то сопутствующий коэффициент передачи не стабилизируется;

-два остальных коэффициента передачи, которые при введении ООС не изменяются и не стабилизируются. Приведенные выводы справедливы при отсутствии изменения входного сопротивления устройства без обратной связи.

Поясним сказанное на примере ООС первого типа- последовательной обратной связи по току. Определяющим коэффициентом при такой связи является проводимость передачи, поэтому q_Y(э)=q_Y/F₁,q_U(э)=q_U/F₁,если сопротивление нагрузки при этом не меняется. Эквивалентный коэффициент передачи токаK_IF(1)=K_I. Поэтому еслиK_I(Δ)=K_I+ΔK_I,то при введении обратной связи:

K_IF(1,Δ)=K_IF+ΔK_IF(Δ)=K_I+ΔK_I,

поскольку K_IF=K_I,тогда,Δ K_IF(Δ)=ΔK_I. Отсюда

q_IF(1)=ΔK_IF(Δ)/K_IF(1,Δ)=ΔK_I/K_I=q_I

Следовательно, коэффициент нестабильности коэффициента передачи тока не изменяется. Заметим, однако, что при этом типе связи стабилизируется выходной ток.

Аналогичный вывод будет и в отношении коэффициента нестабильности q_Z.Результаты стабилизации коэффициентов передачи при разных типах связи сведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

Эквивалентные коэффициенты нестабильности устройства	Тип связи F1	Тип связи F2	Тип связи F3	Тип связи F4
qY(Э)	qY/F1	qY/F2	qY	qY
qU(Э)	qU/F1	qU/F2	qU	qU
qI(Э)	qI	qI	qI/F3	qI/F4
qZ(Э)	qZ	qZ	qZ/F3	qZ/F4

В табл.3.2 приведены эквивалентные коэффициенты нестабильности устройства в предположении, что сопротивление нагрузки не изменяется. Если же изменение коэффициентов передачи вызваны исключительно изменением сопротивления нагрузки, то коэффициенты нестабильности соответствующие сопутствующимкоэффициентам передачи не стабилизируются. Вышеприведенные результаты справедливы и в том случае, когда существуют неидеальные условия во входной цепи устройства. Очевидно, что при этом надо использовать выражения приведенные в (3.13). Заметим, что стабилизация коэффициентов передачи не всегда связана со стабилизацией выходного сигнала устройства с обратной связью. Например, при последовательной ООС по току эквивалентный коэффициент передачи тока и сопротивление передачиK _Z(э) не стабилизируются. Однако при этом происходит стабилизация выходного тока, а при неизменном сопротивлении нагрузки и стабилизация выходного напряжения.