4. Погрешности средств измерений

4.1. Систематическая погрешность

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

В зависимости от причин их вызывающих систематические погрешности делятся:

-Погрешность метода или теоретическая погрешность, возникающая от принятых упрощений либо при разработке теории, положенной в основу работы прибора, либо при проведении измерений.

-Инструментальные погрешности, вызываются погрешностями применяемых средств измерений.

-Погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных и других полей, нестабильностью источника питания, а так же неправильными манипуляциями оператора.

-Личные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. К ним относятся погрешности округления и погрешности при интерполяции и экстраполяции.

По характеру поведения в процессе измерения систематические погрешности делятся на постоянные и переменные. Переменные погрешности в свою очередь делятся на прогрессивные (монотонно возрастающие (убывающие)) и периодические.

Все остальные систематические погрешности принято называть погрешностями изменяющимися по сложному закону.

4.1.1. Способы обнаружения и компенсации систематической погрешности

Следует отметить, что обнаружить постоянную систематическую погрешность в результатах наблюдений весьма сложно. Анализ таких погрешностей возможен только на основании некоторых априорных знаний об этих погрешностях, получаемых например, при поверке средств измерений. Измеряемая величина при поверке обычно воспроизводится образцовой мерой, действительное значение которой известно. Поэтому разность между средним арифметическим результатов наблюдения и значением меры с точностью, определяемой погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями измерений, равна искомой систематической погрешности.

Обнаружить наличие изменяющейся систематической погрешности в результатах наблюдения значительно проще. Для этого можно воспользоваться ранговым (знаковым) критерием. В соответствии с данным критерием результат наблюдения большие медианы (медиана результат наблюдения, занимающий среднее положение в упорядоченной по возрастанию (убыванию) последовательности результатов наблюдения) заменяется знаком + , а меньший медианы знаком -. В результате получается последовательность знаков, например, следующего вида ++ - + - + - + - - + - - -+ - - - - - - - - - . Из приведенной последовательности следует, что к концу измерения результат наблюдения смещается в отрицательную сторону, т.е. результаты наблюдения имеют отрицательный тренд, что говорит о возможном наличии прогрессивной систематической погрешности. В том случае, когда знаки в ранговой последовательности меняются периодически, можно предполагать наличие периодической систематической погрешности в результатах наблюдения. В том случае, когда последовательность знаков не столь очевидна, существование тренда можно проверить следующим образом. Примем в качестве гипотезы, что тренда нет. В этом случае число исходов + должно быть равно числу исходов - . Тогда число серий в знаковой последовательности будет иметь распределение, приведенное в таблице (приложение 3). Для проверки гипотезы с уровнем значимости  надо сравнить полученное в эксперименте число серий (последовательностей одного знака) с граничными значениями области принятия гипотезы t_n/2;1-/2, t_n/2;/2, где n - число наблюдений. Если число серий t, полученное в эксперименте, удовлетворяет условию t_n/2;1-/2<t t_n/2;/2, то гипотеза об отсутствии тренда принимается, в противном случае отвергается.

В качестве примера рассмотрим решение следующей задачи:

Проверить наличие тренда в последовательности из n=20 наблюдений при уровне значимости =0,05.

1	5,5	6	5,7	11	6,8	16	5,4
2	5,1	7	5,0	12	6,6	17	6,8
3	5,7	8	6,5	13	4,9	18	5,8
4	5,2	9	5,4	14	5,4	19	6,9
5	4,8	10	5,8	15	5,9	20	5,5

Упорядоченная по возрастанию последовательности наблюдений будет иметь вид

1	4,8	6	5,4	11	5,7	16	6,5
2	4,9	7	5,4	12	5,7	17	6,6
3	5,0	8	5,4	13	5,8	18	6,8
4	5,1	9	5,5	14	5,8	19	6,8
5	5,2	10	5,5	15	5,9	20	6,9

откуда следует значение для медианы m=(5,5 +5,7 )/2= 5,6 .

Знаковая последовательность будет иметь вид

- -	+	- -	+	-	+	-	+++	- -	+	-	+++	-
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

Число знаковых серий равно 13. Из таблицы (приложение 3) следует t_10;0,975=15, t_10;0,025=6, т.е. число серий, полученное в эксперименте, лежит внутри интервала (t_10;0,975, t_10;0,025] и гипотезу об отсутствии тренда можно принять.

Для компенсации значения систематической погрешности применяют следующие способы:

- Способ замещения. Данный способ состоит в замене измеряемой величины равновеликой ей мерой, значение которой известно.

Пример:

Производится определение массы тела m. После того, как равновесие весов достигнуто, на место тела m устанавливается набор гирь, уравновешивающий весы. Масса тела m будет равна массе набора гирь, т.е. систематическая погрешность, вызванная разной длиной плеч весов будет устранена.

- Компенсация влияющего фактора по знаку. В соответствии с данным способом измерения проводятся дважды так, чтобы влияющий фактор оказывал противоположное действие.

Пример:

На показание электроизмерительного прибора оказывает влияние внешнее магнитное поле, вызывающее систематическую погрешность. Выполним два замера, второй предварительно повернув прибор на 180⁰. Во втором измерении влияние внешнего поля изменит знак. Полусумма результатов наблюдения не будет содержать систематической погрешности.

- Способ противопоставления.

Пример:

Рассмотрим неравноплечие весы с длиной плеч l₁, l₂ (разная длина плеч приводит к систематической погрешности). Результат взвешивания можно записать в виде или , гдеm- взвешиваемая масса, m_Г- масса гирь. Поменяем местами чашки весов и вновь уравновесим весы, тогда , откуда получим .