- •Московский государственный институт
- •Радиотехники, электроники и автоматики
- •(Технический университет)
- •Метрологическое обеспечение средств измерения
- •Введение
- •1. Классификация и основные характеристики измерений
- •1.1. Классификация измерений1
- •1.2. ОсновныЕ характеристики измерений
- •2. Передача размера единиц от эталонов образцовым и рабочим средствам измерений. Поверочные схемы
- •2.1. Сведения о поверочных cxeмах
- •2.2. Поверочные схемы для средств измерения электрических величин
- •3. Средства измерений
- •3.1. Метрологические характеристики средств измерений
- •3.1.1. Классы точности средств измерений
- •3.1.2. Регулировка средств измерений
- •3.1.3. Градуировка средств измерений
- •3.1.4. Калибровка средств измерений
- •3.2. Поверка, ревизия и экспертиза средств измерения
- •3.3. Государственные испытания средств измерений
- •4. Погрешности средств измерений
- •4.1. Систематическая погрешность
- •4.1.1. Способы обнаружения и компенсации систематической погрешности
- •4.2. Случайная погрешность
- •4.2.1. Классификация случайных процессов
- •4.2.2. Основные характеристики случайных процессов
- •4.2.3. Корреляционная функция, энергетический спектр
- •4.2.4. Функция распределения, плотность вероятности, характеристическая функция
- •5. Основные понятия математической статистики
- •5.1. Оценки статистических характеристик случайного процесса
- •5.2. Важнейшие функции распределения
- •5.2.1. Нормальное распределение
- •5.2.2. Хи - квадра распределение
- •5.2.3. Распределение стьюдента
- •5.2.4. F - распределение фишера
- •5.4. Отсев грубых погрешностей
- •5.5. ПРоверка гипотез о виде закона распределения случайной величины
- •5.5.1. Критерий пирсона
- •5.5.2. Критерий колмогорова
- •5.6. Предварительная обработка исправленных5 экспериментальных данных
- •5.7. Интервальные оценки статистических характеристик случайной величины
- •5.7.1. Определения доверительных интервалов
- •5.7.2. Доверительный интервал для среднего при известной дисперсии
- •5.7.3. Доверительный интервал для среднего при неизвестной дисперсии
- •5.7.4. Доверительный интервал для дисперсии
- •Библиографический список
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
5.5. ПРоверка гипотез о виде закона распределения случайной величины
Как было отмечено выше, существенным условием при получении интервальных оценок статистических характеристик случайной величины является условие нормальности распределения случайной величины. В связи с этим возникает необходимость проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
Наиболее распространенными критериями проверки вида закона распределения случайной величины являются:
Критерий Пирсона (критерий 2 ).
Критерий Колмогорова.
Следует отметить, что при использовании данных и подобных им критериев проверяется гипотеза о том, что экспериментальные данные не противоречат проверяемой гипотезе. Следовательно одной и той же гипотезе могут удовлетворять (особенно при не очень больших объемах выборки) экспериментальные данные имеющие различные законы распределения (см. приложения 8,9).
5.5.1. Критерий пирсона
В соответствии с критерием, область в пределах которой лежат значения выборки случайных величин xi, i=1,2,......,n, разбивается на m интервалов (не обязательно равных). Положим для простоты, что интервалы одинаковы, тогда длина интервала будет равна
.
Обозначим через mk число попаданий случайной величины xi в k- тый интервал K, тогда случайная величина
,
где вероятность попадания случайной величиныx в k-тый интервал
.
WT - аналитическое выражение для плотности вероятности случайного процесса, на соответствие которой проверяют экспериментальные данные. При достаточно большом объеме выборки n30 случайная величина будет распределена по закону хи - квадрат с числом степеней свободы, равным
,
где r - число связей, определяемых, как число параметров теоретической плотности вероятности, вычисляемых по выборке случайной величины.
Рис.5.2.
Так, например, для задания нормального закона распределения необходимо знать два параметра - математическое ожидание и дисперсию. Если значения математического ожидания и дисперсии неизвестны до эксперимента, то их оценки определяют из выборки случайной величины и, следовательно, r равно 2.
При использовании критерия Пирсона гипотеза о том, что экспериментальные данные имеют теоретический закон распределения, принимается, если , гдетабличное значение распределения хи - квадрат с степенями свободы и доверительной вероятностью, равной Р. В противном случае гипотеза отвергается.
Недостатком критерия Пирсона является то, что экспериментальные данные необходимо разбивать на группы, а поскольку строгого критерия, в соответствии с которым это можно было бы сделать нет, то возникает определенный субъективизм при применении этого критерия. В литературе по метрологии предлагаются различные критерии выбора числа интервалов m
и другие.