5.5.2. Критерий колмогорова

Достоинством данного критерия является то, что при его использовании можно обойтись без группировки результатов измерений.

В соответствии с данным критерием определяется величина

,

где - построенная по экспериментальным данным функция распределения,

- теоретическая функция распределения, на соответствие которой проверяются экспериментальные данные. При закон распределения величиныстремится к закону распределения Колмогорова.

Рис.5.3.

Обозначим через уровень значимости, тогда можно записать⁴

Поскольку ряд

быстро сходится, то можно ограничится первым членом, т.е. записать

, или .

Если , то гипотеза о соответствии экспериментального распределения теоретическому отвергается. Если, то гипотеза о соответствии экспериментального распределения теоретическому принимается.

5.6. Предварительная обработка исправленных5 экспериментальных данных

Предварительная обработка результатов измерений или наблюдений необходима для того, чтобы в дальнейшем с наибольшей эффективностью их можно было использовать для построения математических моделей исследуемых явлений.

Процесс предварительной обработки состоит из нескольких этапов.

1. Вычисляем выборочные характеристики по формулам

где - экстремальный (наибольший или наименьший)

элемент последовательности наблюдений.

2. Исключаем грубые погрешности. Если для данного уровня значимости  выполняется условие t t_ (статистика t_ определяется из таблицы приложения 3), то наблюдение не исключается, если не выполняется, то наблюдение исключается, и вновь вычисляются оценки среднего и дисперсии для исправленной последовательности наблюдений. Процедура выполняется до тех пор, пока не выполнится условие t t_.

3. Проверяем гипотезу о нормальности распределения последовательности наблюдений. Предварительную проверку можно осуществить, воспользовавшись критерием

.

Для более точной проверки гипотезы о виде закона распределения следует воспользоваться либо критерием Пирсона, либо критерием Колмогорова.

5.7. Интервальные оценки статистических характеристик случайной величины

Полученные выше оценки для среднего и дисперсии называются точечными, так как они задаются в виде одного числа (точки на числовой оси). К сожалению, в силу того, что оценки строятся по выборкам конечного объема, они является случайными величинами и, следовательно, невозможно установить достаточно узкие пределы, за которые оценка не выходила бы с полной гарантией. Таки образом возникает задача определения по опытным данным таких пределов, из которых ошибка оценки не выходила бы с заданной вероятностью. Следовательно, речь идет о том, чтобы по результатам наблюдений найти такой случайный интервал (т.е. интервал со случайными концами), который с заданной вероятностью Р_ДОВ содержал бы неизвестное значение оцениваемого параметра.

Случайный интервал, полностью определяемый результатами опытов и не зависящий от неизвестных характеристик, который с заданной вероятностью Р_ДОВ накрывает неизвестную скалярную статистическую характеристику , называется доверительным интервалом для этой характеристики. Концы доверительного интервала называются доверительными границами.

ГОСТ дает следующее определение доверительных границ случайного отклонения результата наблюдений.

Верхняя и нижняя границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью случайное отклонение результата наблюдений.