5.7.4. Доверительный интервал для дисперсии
Закон
распределения оценки дисперсии
неизвестен, однако, как следует из
полученных ранее результатов, для
последовательности нормально
распределенных случайных величин
статистика
(4)
имеет
распределение
сn-1
степенями свободы. Следовательно, при
заданном значении доверительной
вероятности можно записать
Фрагмент
таблицы распределения
(приложение
5)
-
P
0.70
0.80
0.90
0.95
0.98
1
1.074
1.642
2.706
3.841
5.412
2
2.048
3.219
4.608
5.991
7.824
3
3.665
4.642
6.251
7.815
9.837
4
4.878
5.980
7.779
9.488
11.668
Следует
отметить, что распределение
не симметрично, в связи с чем определение
границ доверительного интервала, как
это видно из рисунка три, будет неоднозначно
(Т1’T1’’,
T2’T2’’).
Для того что бы определение границ
доверительного интервала было однозначно,
потребуем выполнение условия
.
Рис. 5.4.
В этом случае для определения границ доверительного интервала получим выражения
Значение границ доверительного интервала определяется по таблице распределения хи - квадрат, входами в которую являются величины (1-РДОВ)/2, (1+РДОВ)/2, а также число степеней свободы, равное =n-2, где n- объем выборки, по которой производится оценка дисперсии.
После того, как определены границы Т1, Т2, получить доверительный интервал для оценки дисперсии не составляет труда. Действительно с учетом (4) получим
.
Как видно из предыдущего изложения существенным условием, при котором возможно построение доверительного интервала, является условие нормальности закона распределения исследуемой выборки случайного процесса.
Библиографический список
Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля качества. - М.: Издательство стандартов, 1988
Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии . - М.: Издательство стандартов, 1985
Любимов Л.И., Форсилова И.Д., Шапиро Е.З. Поверка средств электрических измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1987
Федоров А.М., Цыган Н.Я., Мичурин В.И. Метрологическое обеспечение электронных средств измерений электрических величин. - Л.: Энергоатомиздат, 1988
Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1991
Семенова Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. - М.: Издательство стандартов, 1986
Вучков И., Бояджиев Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1987
Шабалин С.А. Прикладная метрология в вопросах и ответах. - М.: Издательство стандартов, 1990
Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. - М.: Советское радио, 1970
Свешников А.А. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. - М.: Наука 1970
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. - М.: Наука 1973
Емельянов Г.В., Скитович В.П. Задачник по теории вероятности и математической статистике. - Л.: ЛГУ, 1967