3) Способы оценки стоимости денег во времени

Фин. менеджмент требует постоянного осущ-ия различного рода расчетов связанных с потоками ДС в разных периодах времени. Ключевая роль в этих расчетах играет оценка ст-ти денег во времени. В рыноч эк-ке деньги приобретают еще одну характеристику – временную ценность.

Операция наращения и дисконтирования

Простейшим видом фин операции или сделки явл однократное предоставление в долг нек-ой суммы, с условием что ч/з какое-то время б. возращена большая сумма. Результативность этой сделки м.б. охарактеризована двояко:

1) Либо путем абсолютного показателя, прироста FV – PV

2) либо с помощью относительного показателя.

Абс. Показ-ль чаще всего не подходит для подобной оценки в связи с несовместимостью в пространстве и времени. Поэтому использю спец. коэфф-т – ставку – этот показ-ль рассч-ся отн-м приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве к-ой м. взять либо исходную сумму (PV), либо будущую сумму (FV). Таким образом ставка может быть рассчитана по 2 формулам:

Процентная ставка (доходность, прибыльность):

r = (FV - PV) / PV

Дисконт, учетная ставка:

d = (FV - PV) / FV

Процесс в кот заданы исходные сумма и ставка в фин. вычислениях наз процессом наращения. Процесс в к-ом задана ожидаемая в буд к получению сумма и ставка наз процессом дисконтирования.

Эк. смысл фин операции задаваемый формулой r = (FV - PV) / PV состоит в опр-ии величины той суммы, к-ая б. располагать инвестор по окончании этой операции.

FV = PV + PV*r

FV = PV * (1+ r)

Величина FV показывает будущ ст-ть сегодняшней исходной суммы при заданном уровне %-ой ставке.

d = (FV - PV) / FV

PV = FV*(1 - d)

Эк. смысл дисконтир-я заключ. в том что величина PV показыв как бы текущую сегодняшнюю ст-ть буд. величины FV.

Процентные ставки и методы их начисления

Известны 2 схемы начисления %:

Схема простых %. (если они применяются к одной и той же первоначальной денеж. сумме в течение всего периода начисления)

Схема сложных %. (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

Схема прост % предполагает неизменность базы с к-ой происходит начисление %. Считается, что инв-ии, сделанные на условиях прост %, если инвестируемый капитал исходно увеличивается на величину P * r

Т.о., инвестируемый капитал через n – лет будет равен:

FV = P + Pr + …+….+Pr = P (1+r * n)

Считается, что инв-ия, сделанная на условиях слож %, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестируемого капитала, а с общей сумму, кот вкл в себя доп-но невостребованные инвестором %, в этом случае происходит капитализация %-в (исходн сумм + %). В этом случае размер инвестир каптала будет =:

К концу первого года FV = PV + PV * r

Второго года FV = PV1 + PV1 * r

К концу n – го года FV = PV * (1 + r)n

В случае ежегодного начисления % для лица предоставляющего кредит:

1 вывод: Более выгодной является схема прост %, если срок ссуды менее 1 года

2 вывод: Более выгодной явл слож %, если срок ссуды превыш 1 год

3 вывод: Обе схемы дают одинаков рез-т при продолжительность периода 1 год

Необх-мо следить за соотв-ем длины периода и % ставки. Если базисным периодом для начисления % явл. квартал, то в расчетном д. использ-ся квартальная % ставка. FV = PV * (1+ t/T* r); t-продолжит-ть фин. операции в днях; T – кол-во дней в году

Начисление % за дробное число лет

В этом случае % могут начисляться одним из двух методов:

1) по схеме слож %

FV = PV (1 + r) w + f

Где w – целое число лет; f – дробное число лет

2) по смешанной схеме

FV = PV (1 + r) w * (1 + r*f)

Эффективная годовая % ставка

Различные виды контрактов предусматривают различные методы начисления %.

Как правило в них оговаривается номинальная % ставка (обычно годовая). Эта ставка, во-первых, не отражает реальную эффектив-ть сделки, во-вторых, не м.б. использована для сопоставления. Поэтому чтобы обеспечить сравнит. анализ эффектив-ти таких контрактов, необходимо выбрать такой показ-ль, к-ый бы б. универсальным для любой схемы начисления %.

Таким показ-ем явл эффективная годовая %-ая ставка, кот обеспечивает переход от исходной суммы к будущей, при заданном значении этих показателей и однократном начислении %, т.е. задача м.б. сформулирована следующим образом: задано исходная сумма (PV), годовая % ставка (r), число начисления слож % (m). Этому набору исходных величин в рамках 1 года соответствуют определенные значения наращенной суммы (FV1). Требуется найти такую годовую ставку (re), кот обеспечила бы такое же наращение как и исходная схема, но при однократном начислении % (m = 1). В рамках 1 года

FV = PV (1+ r/m)m*n

Из определения эффективной год ставки получается, что:

FV1 = PV (1+re)

re = (1+r/m)m - 1

из этой формулы следует, что эффективная год ставка зависит от кол-ва внутригодовых начислений % (m). Причем с ростом n она увелич-ся. Кроме того, для каждой номинальной ставки м. найти соответствующую эффективную годовую ставку.