Завдання 6. Ймовірність попадання випадкової величини у заданий інтервал

Приклад 10. Знайти ймовірність попадання неперервної випадкової величини в задані інтервали та , якщо вона розподілена за законом:

1. Рівномірний розподіл на інтервалі .

2. Показниковий розподіл з математичним сподіванням, що дорівнює .

3. Нормальний розподіл з математичним сподіванням рівним і середнім квадратичним відхиленням .

4. Записати вигляд функції розподілу кожного закону та визначити числові характеристики , , , , .

а	b	c	d	m
2	20	3	22	15

Розв’язання: 1) Для визначення рівномірного закону розподілу використаємо формулу

.

Тоді

.

Отже, функція розподілу буде мати вигляд:

.

Визначимо числові характеристики:

,

,

,

.

Для обчислення ймовірності попадання в інтервал використаємо співвідношення (4)

.

Маємо .

Для обчислення ймовірності попадання в інтервал врахуємо, що , тобто . Тоді

.

Отже, .

2) Показниковий (експоненціальний) закон розподілу з і буде мати вигляд:

.

Отже, функція розподілу запишеться у вигляді:

.

Числові характеристики будуть мати наступні значення:

(за умовою),

,

,

.

Для обчислення ймовірності попадання в інтервал використаємо співвідношення (4). Тоді

.

Враховуючи, що інтервал , маємо

,

.

3) За умовою НВВ розподілена за нормальним законом з і . Тоді функцію щільності розподілу можна записати у вигляді:

,

, .

А функцію розподілу у вигляді .

Тоді

.

Числові характеристики: , .

Ймовірність попадання в інтервал обчислюється за формулою

,

де − функція Лапласа, значення якої наведені в таблицях (додаток 2, [8]). Отже маємо,

,

.

задачі

Знайти ймовірність попадання неперервної випадкової величини в заданий інтервал , якщо вона розподілена за законом:

1. Рівномірний розподіл на інтервалі .

2. Показниковий розподіл з математичним сподіванням, що дорівнює .

3. Нормальний розподіл з математичним сподіванням рівним і середнім квадратичним відхиленням .

4. Записати вигляд функції розподілу кожного закону та визначити числові характеристики , , , , .

№ варіанта	а	b	c	d
1.	8	15	1	10
2.	3	12	2	8
3.	5	10	3	7
4.	6	15	4	12
5.	7	11	5	9
6.	8	12	6	10
7.	8	14	7	12
8.	12	16	8	15
9.	10	15	9	14
10.	11	20	10	16
11.	6	13	1	10
12.	1	10	2	12
13.	3	8	2	8
14.	4	13	4	7
15.	5	9	5	12
16.	6	10	6	9
17.	6	12	7	10
18.	10	14	8	12
19.	8	13	9	15
20.	9	18	10	14
21.	10	17	1	16
22.	5	14	2	10
23.	7	12	3	12
24.	7	17	4	8
25.	9	13	5	12