Тема 2. Найбільш поширені закони розподілу
Розглянемо найбільш поширені закони розподілу випадкових величин.
Біноміальний розподіл. Цілочислова випадкова величина (ДВВ)
має біноміальний закон розподілу, якщо
ймовірність її можливих значень
обчислюється за формулою Бернуллі:
,
де
.
Числові характеристики розподілу визначаються наступним чином:
,
,
.
2. Пуассонівський розподіл. Цілочислова випадкова величина (ДВВ) має пуассонівський закон розподілу, якщо ймовірність її можливих значень обчислюється за формулою Пуассона:
,
де
,
.
Числові характеристики розподілу визначаються наступним чином:
,
,
.
3. Геометричний розподіл. Цілочислова випадкова величина (ДВВ) має геометричний закон розподілу, якщо ймовірність її можливих значень обчислюється за формулою
,
де .
Тут
−
ймовірність появи випадкової події в
кожній спробі – є величиною сталою,
.
Числові характеристики розподілу
визначаються наступним чином:
,
,
.
4. Рівномірний закон розподілу. Неперервна випадкова величина (НВВ) , що визначена на проміжку , має рівномірний закон розподілу, якщо
Функція розподілу ймовірностей
Числові характеристики:
,
,
,
.
5. Нормальний розподіл. Неперервна випадкова величина (НВВ) має нормальний закон розподілу ймовірностей, якщо її функція щільності має вигляд:
,
,
де
,
.
Отже,
нормальний закон визначається звідси
параметрами
і
і називається загальним. Тоді функція
розподілу
,
.
Для
обчислення ймовірності попадання в
інтервал
використовують наступні формули
.
6. Експоненціальний закон розподілу. Неперервна випадкова величина (НВВ) має експоненціальний закон розподілу, якщо
Функція розподілу ймовірностей
Числові характеристики:
,
,
,
.
7. Бета-розподіл. Неперервна випадкова величина (НВВ) має бета-розподіл, якщо
де
.
Позначимо
,
тоді функція розподілу ймовірностей у цих позначеннях буде
Числові характеристики:
,
,
.
8. Розподіл Вейбулла. Неперервна випадкова величина (НВВ) має розподіл Вейбулла, якщо
Функція розподілу ймовірностей
Числові характеристики:
,
,
.
Нормальному закону розподілу належить центральне місце в побудові статистичних моделей у теорії надійності та математичній статистиці.
9.
Розподіл
(хі-квадрат). Якщо
кожна
із
незалежних випадкових величин (НВВ)
характеризується нормованим законом
розподілу ймовірностей
,
то випадкова величина
матиме розподіл
із
ступенями свободи, щільність ймовірностей
якої буде
Функція розподілу ймовірностей
Числові характеристики:
,
,
.
10.
Розподіл
.
Щільність
ймовірностей розподілу
визначається наступною формулою
11.
Розподіл
.
Випадкова
величина
має
розподіл
,
якщо
Функція розподілу ймовірностей
Числові характеристики:
,
,
.
12.
Розподіл
.
Щільність
ймовірностей розподілу
визначається наступною формулою
