Пульсации скоростей при турбулентном режиме. Мгновенная и местная осреднённые скорости

Как было сказано в предыдущем пункте, для турбулентного течения характерны перемешивание жидкости пульсации скоростей и давлений.

Скорость постоянно колеблется около осреднённого по времени значения. Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Таким образом, турбулентное течение всегда является неустановившемся, так как значения скоростей и давлений, а также траектории частиц, изменяются по времени. Однако его можно рассматривать как установившееся течение при условии, что осреднённые по времени значения скоростей и давлений, а также полный расход потока не изменяются со временем.

Распределение скоростей (осреднённых по времени) в поперечном сечении турбулентного потока существенно отличается от того, которое характерно для ламинарного течения. Если сравним кривые распределения скоростей в ламинарном и турбулентном потоках в одной и той же трубе и при одном и том же расходе (одинаковой средней скорости), то обнаружим существенное различие. Распределение скоростей при турбулентном течении более равномерно, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении, для которого характерен параболический закон распределения скоростей.

В связи с этим, коэффициент Кориолиса , учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли при турбулентном течении, значительно меньше, нежели при ламинарном.

Потери напора по длине при равномерном ламинарном движении жидкости

При ламинарном течении потеря напора на трение по длине при ламинарном течении пропорциональна скорости в первой степени [квадрат скорости в формуле (1.6.6) для ламинарного течения получен искусственно умножением и делением на ], а коэффициентобратно пропорционаленRe и, следовательно, скорости .

, (1.65)

где - коэффициент потерь на трение для ламинарного течения:

(1.66)

Распределение скоростей по живому сечению в цилиндрической трубе при ламинарном режиме. Коэффициент Дарси при ламинарном течении

Если боковая поверхность трубы есть поверхность цилиндра, то естественно допустить существование ламинарного течения с линиями тока в виде прямых, параллельных образующим цилиндра.

Для отыскания скорости имеем уравнение Пуассона с постоянной правой частью

(1.67)

граничным условием которого является равенство нулю скорости не стенке трубы.

В общем случае рассматриваемое течение может быть обусловлено как перепадом давления , так и осевым движением одного из цилиндров (речь идёт о рассмотрении цилиндрической трубы, состоящей из двух цилиндров (рис. 1.20)).

Допустим, что внутренний цилиндр перемещается в направлении оси z со скоростью . Такому движению соответствуют граничные условияпри,при. Использовав их для определения постоянныхи, найдём

(1.68)

рис. 1.20 Цилиндрическая труба из двух цилиндров

В частном случае, если перепада давления нет, то получим осесиммитричное течение Куэтта с распределением скоростей

и касательными напряжениями в слое жидкости

,

где .

Из этой формулы следует, что если зазор между цилиндрами мал, то касательные напряжения в слое жидкости могут быть весьма значительными.

При неподвижных цилиндрах () имеем течение в кольцевой трубе с распределением скоростей

(1.69)

Эта зависимость позволяет вычислить все другие характеристики течения. В частности, расход

(1.70)

Разделив расход на площадь кольца, найдём выражение для средней скорости

, (1.71)

которое позволяет вычислять падение давления в кольцевой трубе.

Потери напора при ламинарном течении также находятся по формуле Вейсбаха-Дарси:

, (1.72)

где - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемыйкоэффициентом потерь Дарси или коэффициентом сопротивления.