Понятие о подобных потоках и критериях подобия

Установление зависимости интересующей величины от системы выбранных определяющих факторов может выполняться двумя путями: аналитическим, основанным на законах механики и физики, и экспериментальным. Первый путь применим лишь для ограниченного числа задач и при том обычно лишь для упрощённых моделей явлений.

Другой путь, экспериментальный, в принципе может учесть многие факторы, но он требует научно обоснованной постановки опытов, планирования эксперимента, ограничения его объёма необходимым минимумом и систематизацией результатов опытов. При этом должно быть обосновано моделирование явлений.

Эти задачи позволяет решать так называемая теория гидродинамического подобия, т.е. подобия потоков несжимаемой жидкости.

Гидродинамическое подобие складывается из трёх составляющих: геометрического подобия, кинематического и динамического.

Геометрическое подобие представляет собой пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, т.е. подобие русел (или каналов).

Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей. Из кинематического подобия вытекает геометрическое подобие линий тока. Очевидно, что для кинематического подобия требуется геометрическое подобие русел.

Динамическое подобие - это пропорциональность сил, действующих на сходственные объёмы в кинематически подобных потоках и равенство углов, характеризующих направление этих сил.

Числа Рейнольдса, Фруда, Эйлера, Вебера

Совокупность параметров, определяющих какой-либо гидродинамический процесс, можно рассматривать как конкретное решение дифференциальных уравнений этого процесса. Ему соответствуют вполне определённые начальные и граничные условия. Они представляют собой зависимости или константы, определяющие физические параметры в начальный момент и на границах во время движения. Следовательно, не только уравнения процесса, но также безразмерные формы начальных и граничных условий (условий однозначности) в механически подобных потоках должны быть одинаковыми. Имея это в виду, запишем уравнения Навье-Стокса и приведём их к безразмерному виду, для чего выберем характерные физические параметры L, V, T, P, F0 (если F - cила тяжести, то в качестве F0 удобно взять ускорение g свободного падения) и отнесём к ним соответствующие размерные величины:

Для плотности и вязкости, которые считаем постоянными, характерные величины не выбираем, так как они сами ими являются. Примем также во внимание размерность дифференциальных операторов иgrad:

;

Векторное уравнение Навье-Стокса можно представить в виде

(1.48)

Чтобы придать этому уравнению безразмерный вид, разделим все его члены на коэффициент при конвективном ускорении. Получим

(1.49)

где дифференциальные операции выполняются по безразмерным переменным. В этом уравнение все члены, включая комбинации характерных параметров, безразмерны. Для всех динамических подобных потоков оно должно быть одинаковым, а следовательно, группы потоков были одинаковыми, т.е.

(1.50)

Входящие в условия (1.50) безразмерные комплексы играют роль критериев подобия и имеют следующие собственные наименования:

- число Фруда; - число Эйлера;- число Рейнольдса;- число Струхала.