Розв’язання
Ймовірність попадання банки на більшу частину полиці дорівнює 2/3 за геом. означенням.
Запишемо всі можливі числові значення випадкової величини та ймовірності їх появи.
- жодної
поставленої банки на більшій частині
полиці. Ймовірність
- на
більшу половину потрапила одна банка.
Відповідна ймовірність
- на
більшу половину студент поставив дві
банки. Відповідна ймовірність
- всі
банки – на більшій половині. Відповідна
ймовірність
Одержуємо такий закон розподілу:
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
Р |
1/27 |
2/9 |
4/9 |
8/27 |
Перевірка:1/27+2/9+4/9+8/27=1
Числові характеристики:
1.
Математичне сподівання
2.
Дисперсія
3. Середнє
квадратичне відхилення
Функція
розподілу:
Або
Питання та задачі для самоконтролю
Що таке закон розподілу? Назвіть основні закони розподілу.
Які числові характеристики дискретних випадкових величин Ви знаєте? Що вони означають?
Запишіть формули для обчислення основних числових характеристик ДВВ.
Розв’язати такі задачі:
А) В ящику знаходяться ялинкові прикраси (кульки): 7 – червоного кольору та 3 – жовтого кольору. Навмання беруть 2 прикраси. Дискретна випадкова величина – число червоних прикрас серед відібраних. Знайти ряд розподілу, числові характеристики, функцію розподілу. Побудувати графік функції розподілу.
Б) В колі радіуса R знаходиться коло вдвічі меншого радіуса. У велике коло кинуто 3 дротики для гри в дарц. Попадання дротика в кожну точку великого кола рівноможливе. Дискретна випадкова величина – число дротиків, що потрапили в мале коло. Знайти закон розподілу, числові характеристики, функцію розподілу. Побудувати графік закону розподілу.
Практичне заняття №7
Тема: Неперервні випадкові величини
Мета: сформувати знання про неперервні випадкові величини, їх закони розподілу, числові характеристики
Основні знання, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: знати означення диференціальної та інтегральної функцій розподілу, знати основні закони розподілу НВВ, формули для обчислення основних числових характеристик (математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення).
Основні вміння, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: вміти знаходити диференціальну та інтегральну функції розподілу НВВ, а також визначати їх числові характеристики, застосовувати основні формули для нормально розподілених НВВ.
Література
1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: ЦУЛ, 2002. - 448с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977. – 479с.
3. Гурман В.Е Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., 1970.
План
1. Закони розподілу НВВ.
2. Густина ймовірностей та функція розподілу НВВ.
3. Числові характеристики НВВ.
Практичні завдання
Задача 1. Неперервна випадкова величина Х задана інтегральною функцією розподілу:
.
Знайти диференціальну функцію розподілу, математичне сподівання, дисперсію, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал [0.5;1].