Практичне заняття №11

Тема: Емпірична функція розподілу та її властивості. Графічне зображення статистичних розподілів

Мета: Сформувати в студентів уявлення про функцію розподілу; навчити будувати на координатній площини графік емпіричної функції розподілу, полігон частот, гістограму відносних частот.

План

5. Емпірична функція розподілу

6. Графік розподілу емпіричної функції.

7. Полігон та гістограма частот та відносних частот.

Методичні рекомендації

Знати, що є значеннями емпіричної функції розподілу, а також алгоритм їх знаходження. Звернути увагу на те, що графік емпіричної функції розподілу, побудованої за дискретним варіаційним рядом, є розривним, а графік емпіричної функції розподілу, побудованої за інтервальним варіаційним рядом, є неперервним. Вміти будувати полігон частот та гістограму відносних частот в прямокутній декартовій системі координат.

Практичні завдання

Задача 1. Дано вибірку: 4, 2, 3, 2, 5, 4, 4, 5, 8, 7, 1, 5, 5, 5, 6, 7, 5, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 4, 6. Необхідно: за побудованим дискретним варіаційним рядом знайти функцію розподілу, побудувати її графік та побудувати полігон частот і гістограму відносних частот.

Розв’язання

На попередньому практичному занятті одержано дискретний варіаційний ряд. Значеннями емпіричної функції розподілу є накопичені частості ni⁰/n

хі

F(х)

Для побудови полігону по вісі ОХ відкладаємо варіанти, по вісі ОУ – частоти. Наносимо точки з координатами (х_і; n_i) і послідовно їх сполучаємо. В результаті одержуємо ламану, яка і є полігоном частот.

Для побудови гістограми відносних частот по вісі ОХ відкладаємо інтервали, по вісі ОУ – відносні частоти. В результаті одержуємо таку гістограму:

Задача 2. Дано вибірку: 50, 68, 61, 34, 8, 98, 88, 33, 15, 71, 42, 47, 0, 59, 77, 92, 55, 51, 23, 53, 59, 60, 85, 49, 56, 40, 42, 68, 63, 82, 52, 54, 63, 31, 86, 34, 16, 24, 72, 53, 46, 52, 50, 29, 75, 12, 34, 72, 33, 52. Необхідно: за побудованим інтервальним варіаційним рядом побудувати емпіричну функцію розподілу, її графік, побудувати гістограму відносних частот

Розв’язання

На попередньому практичному занятті одержано інтервальний варіаційний ряд. Значеннями емпіричної функції розподілу є накопичені частості ni⁰/n

Для побудови полігону по вісі ОХ відкладаємо середини інтервалів, по вісі ОУ – частоти. Наносимо точки з координатами (х_і; n_i) і послідовно їх сполучаємо. В результаті одержуємо полігон частот.

Для побудови гістограми відносних частот по вісі ОХ відкладаємо інтервали, по вісі ОУ – відносні частоти. В результаті одержуємо таку гістограму:

Питання та задачі для самоконтролю:

5. Що таке емпірична функція розподілу?

6. Які властивості має емпірична функція розподілу?

7. Сформулюйте алгоритм побудови полігону частот та гістограми відносних частот.

8. За власною вибіркою А побудувати емпіричну функцію розподілу, її графік, полігон частот.

9. За власною вибіркою В побудувати емпіричну функцію розподілу, її графік, гістограму відносних частот.