Практичне заняття №6

Тема: Дискретні випадкові величини (ДВВ)

Мета: сформувати знання про випадкові величини, їх закони розподілу, числові характеристики.

Основні знання, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: знати основні закони розподілу ДВВ, формули для обчислення основних числових характеристик (математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення).

Основні вміння, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: вміти будувати закони розподілу ДВВ, а також визначати їх числові характеристики, будувати функцію розподілу, вміти обчислювати початкові та центральні моменти..

План

1. Види випадкових величин та способи їх задання.

2. Закони розподілу ДВВ.

3. Числові характеристики ДВВ.

Література

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: ЦУЛ, 2002. - 448с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977. – 479с.

4. Гурман В.Е Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., 1970.

Методичні рекомендації

13. Опрацювати рекомендовану літературу.

14. Повторити поняття функції, а також поняття повної групи подій.

15. Вивчити основні закони розподілу: функції розподілу, формули для визначення основних числових характеристик: математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення. Знати формули для обчислення початкових та умовних моментів.

Практичні завдання

Задача 1. Проводиться тестування трьох людей. Ймовірність того, що обрана людина виявиться інтровертом – 0,6. Дослідження припиняється при першому виявленні інтроверта. Дискретна випадкова величина – кількість досліджених людей. Знайти закон розподілу випадкової величини, числові характеристики та функцію розподілу.

Розв’язання

Для запису закону розподілу треба вказати всі можливі числові значення випадкової величини та ймовірності їх появи.

- перша досліджена людина – інтроверт. Ймовірність

- І досліджена людина – не інтроверт, ІІ – інтроверт. Відповідна ймовірність: .

- досліджено три людини, з яких або ІІІ інтроверт, або жодного інтроверта. Відповідна ймовірність:

Одержуємо такий закон розподілу:

х	1	2	3
Р	0,6	0,24	0,16

Перевірка: 0,6+0,24+0,16=1

Числові характеристики:

1. Математичне сподівання:

2. Дисперсія

3. Середнє квадратичне відхилення

Функція розподілу: Або

Задача 2. Туристична агенція має 3 горящі путівки до Франції, Італії та Китаю. Ймовірність придбання путівки до Франції дорівнює 0,8, до Італії – 0,9, до Китаю – 0,7. Дискретна випадкова величина – кількість придбаних горящих путівок. Знайти: закон розподілу, числові характеристики та функцію розподілу. Побудувати графік функції розподілу.

Розв’язання

Необхідно вказати всі можливі числові значення випадкової величини та ймовірності їх появи.

- жодної проданої путівки. Ймовірність

- продана одна путівка (або до Франції, або до Італії, або до Китаю). Відповідна ймовірність

- продано 2 путівки. Відповідна ймовірність

- продано всі путівки. Відповідна ймовірність

Одержуємо такий закон розподілу:

Х	0	1	2	3
Р	0,006	0,092	0,398	0,504

Числові характеристики:

1. Математичне сподівання

2. Дисперсія

3. Середнє квадратичне відхилення

Функція розподілу: Або

задача 3. Полиця в шафі розділена на дві частини в співвідношенні 2:1. На цю полицю студент ставить три банки з варенням. Ймовірність розстановки банки в будь-яке місце полиці рівно можливе. Дискретна випадкова величина – кількість банок, поставлених на більшу частину полиці. Знайти: закон розподілу, числові характеристики, функцію розподілу випадкової величини.