Практичні заняття з курку

«Теорія ймовірностей та математична статистика»

Критерії оцінювання роботи на практичному занятті

3 бали – студент активно обговорює основні положення теми заняття. Дає правильну логічно обґрунтовану відповідь на запитання викладача. Правильно виконує практичні завдання з повним поясненням;

2 бали – студент відповідає на теоретичні питання, проте відповідь може мати неточності, які студент виправляє самостійно. Виконує практичні завдання, допускаючи технічні помилки;

1 бал – Студент відповідає на теоретичні запитання з суттєвими помилками, які не може виправити без допомоги викладача. Самостійно не виконує практичне завдання.

0 балів – студент відмовляється відповідати на теоретичні питання або відповідає не правильно, не виконує (не правильно виконує) практичне завдання.

Практичне заняття№1

Тема: КЛАСИФІКАЦІЯ ПОДІЙ. АЛГЕБРА ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ

Мета: сформувати поняття події, вміння їх класифікувати, навчити розв'язувати задачі алгебри подій.

Основні знання, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: знати поняття випадкової події, простору елементарних подій, основні види випадкових подій, повну групу подій, основні операції алгебри випадкових подій (об'єднання, перетин, різциця).

Основні вміння, якими повинні набути студенти під час вивчення теми, визначати тип події, наводити приклади достовірних, неможливих, випадкових подій, а також сумісних та несумісних, залежних та незалежних, протилежних подій, розв'язувати задачі на операції з випадковими подіями.

ПЛАН

1. Предмет теорії ймовірностей.

2. Простір елементарних подій. Поняття випробування та подій. Випадкова, достовірна та неможлива події. Сумісні та сумісні, залежні ті незалежні, протилежні, рівноможливі. Повна група подій.

3. Операції над подіями: об'єднання, перетин, різниця.

ЛІТЕРАТУРА

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. - К.: ЦУЛ, 2002. - С. 16-25

2. Гурман В.Е Руководство к решению задач по теории вероятностей й математической статистике. -М, 1970.

3. Шефтель З.Г. Теорія ймовірностей. К.: Вища школа, 1994.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

1. Опрацюйте рекомендовану літературу.

2. Звернути увагу на сутність понять "подія" та "випробування", з'ясувати їх відмінність. Знати, яким чином позначають події. Вивчити означення простору подій, відмітити, що він може мати скінчену, злічену або незлічену множину елементів. Вивчити означення різновидів випадкових подій. Вміти навести приклади.

3. При знайомстві з алгеброю подій необхідно розкрити сутність операцій об'єднання (суми), різниці, добутку (перетину) випадкових подій, а також вміти представляти їх графічно.

ПРАКТИЧНІ ЗАВДАННЯ

Задача 1. Визначне види подій:

А - однорічна дитина вступила до університету;

В - староста групи в 2007 році буде святкувати день народження;

С - завтра піде дощ;

D - завтра зійде сонце;

Е – теорію ймовірностей можна вивчити за один день;

F - у наступному році про вас напишуть місцеві газети.

Розв 'язання

Подія А є неможливою, оскільки вказані обставини не можуть здійснитися ні при яких умовах.

Подія В є достовірною через те, що кожна людина 1 раз на рік святкує день народження.

Подія С - випадкова подія - погода може змінюватися кожної миті.

Подія D - достовірна, оскільки схід сонця це об'єктивна реальність.

Подія Е - неможлива, оскільки людські можливості обмежені, і осягнути великий об'єм теоретичного та практичного матеріалу неможливо за досить короткий час, яким є день.

Подія F - випадкова, оскільки її здійснення залежить як від вчинків самої людини, так і від роботи кореспондентів місцевої газети.

Задача 2 Дві особи стріляють у мішень по одному разу. Подія А полягає у тому, що перший стрілець влучив у мішень, подія В полягає у тому, що другий стрілець влучив у мішень. За допомогою подій А і В записати такі події:

1. С - обидва стрільці влучили в ціль;

2. D - принаймні один стрілець влучив у ціль;

3. Е - лише один стрілець влучив у ціль;

4. F - жодного влучення.

Розв 'язання

1. Подія С означає, що і перший стрілець і другий стрілець влучили в ціль. Тобто події А і В виконуються одночасно. Тому С=А*В.

2. Настання принаймні однієї події з двох виражається за допомогою суми (об'єднання) подій, а саме: D=А+В.

1. Подія А В означає, що влучив лише перший стрілець, а подія А В означає, що влучив лише другий стрілець. Використавши означення суми (об'єднання) подій, можемо записати .

2. Запишемо протилежні події: А - перший стрілець не влучив, В - другий стрілець не влучив. Використавши означення добутку (перетину) подій, запишемо F= А*В .

Задача 3 Стрілець стріляє двічі по мішені. Описати простір елементарних подій. Записати подію, яка полягає в тому що:

1. стрілець влучив принаймні один раз (подія С);

2. стрілець влучив рівно один раз (подія D);

3. стрілець влучив рівно два рази (подія Е);

4. стрілець не влучив у мішень (подія F).

Відповідь: Простір подій .

1. ;

2. ;

3. Е=АВ;

4. .

Задача 4 Робітник виготовив три деталі. Навмання обирається одна деталь. Нехай маємо такі події: А - взята деталь першого сорту; В - взята деталь другого сорту; С - взята деталь третього сорту. Що означають такі події: 1) А+В; 2) ; 3) А*С; 4) А+В+С?

Відповідь: 1) взята деталь або першого або другого сорту; 2) взята деталь другого сорту; 3) неможлива подія; 4) взята деталь або першого, або другого, або третього сорту.

Задача 5 Серед групи студентів обирають одного навмання, причому розглядаються такі події: А - обраний студент - юнак; В - обраний студент не палить; С - обраний студент живе у гуртожитку. Дати відповіді на такі питання:

1. що означає подія ?

2. при якій умові виконується рівність АВС=А?

3. в якому випадку ?

Відповідь:

1. обраний студент - юнак, який не палить і живе не в гуртожитку.

2. ця рівність можлива якщо ВС=U, тобто всі юнаки не палять і живуть у гуртожитку.

3. ця рівність можлива, якщо всі дівчата не палять.

ПИТАННЯ ТА ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Що є предметом вивчення теорії ймовірностей?

2. Які події називають достовірними, неможливими, випадковими? Наведіть усні приклади.

3. Які події називають сумісними та несумісними, залежними та незалежними? Наведіть усні приклади.

4. Дайте визначення об'єднання, перетину, різниці подій. Як позначаються ці операції?

5. Що називають повною групою подій?

6. Розв'язати такі задачі:

а) На книжковій полиці стоять підручники з математики, психології та педагогіки по одному з кожного навчального предмету. Студент навмання бере два підручники. Скласти повну групу подій, які при цьому можуть відбутися.

б) При двократному підкиданні монети описати простір елементарних подій, які можуть відбутися. Записати такі події 1) С - принаймні один раз випав герб; 2) D - лише один раз випав герб; 3) Е - герб випав два рази; 4) F - жодного разу герб не випав.