Тема 6. Методы финансовых расчтетов, применяемые в оперативной финансовой работе

ПРОГРАММА

Временная ценность денег. Содержание и виды процентных ставок. Простые проценты. Банковский депозит под простые проценты. Основные понятия кредитной операции. Простой дисконт. Ставка процента, выплачиваемая по векселю. Потребительский кредит. Учет векселей. Акции. Амортизационные отчисления. Приведение ценности денег к одному моменту времени.

Сложные проценты. Определение сложных процентов. Сравнение простых и сложных процентных ставок. Нормальная и эффективная процентные ставки. Учет векселей по сложной учетной ставке. Валютные операции. Валютные вклады. Облигации. Расчет амортизационных отчислений по сложным процентам.

Современная ценность денег. Эквивалентность различных ставок сложных процентов. Сложная годовая учетная ставка.

Непрерывное начисление процентов и непрерывное дисконтирование. Анализ при постоянной интенсивности наращения. Анализ при переменной интенсивности наращения.

Финансовые ренты. Поток денежных средств. Классификация рент. Оценка аннуитета. Оценка постоянного аннуитета постнумерандо. Оценка постоянного аннуитета пренумерандо. Метод депозитной книжки. Бессрочный аннуитет. Непрерывный аннуитет. Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа.

Анализ доступности ресурсов к потреблению в условиях рынка. Аннуитеты с периодом большим, чем базовый.

Учет инфляции в финансовых расчетах.

Основные вопросы

6.1.Содержание и виды процентных ставок.

6.2. Простые проценты.

6.3.Сложные проценты

6.4. Эквивалентность различных ставок сложных процентов.

6.5. Непрерывное наращение и дисконтирование.

6.6. Конвертация и наращение сложными и непрерывными процентами.

6.7. Виды денежных потоков. Финансовые ренты, их классификация и оценка.

6.8. Оценка постоянного аннуитета постнумерандо.

6.9. Оценка постоянного аннуитета пренумерандо.

6.10.Метод депозитной книжки.

6.11. Бессрочный аннуитет.

6.12.Непрерывный аннуитет.

6.13.Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа.

6.14.Анализ доступности ресурсов к потреблению в условиях рынка.

6.15.Аннуитеты с периодом большим, чем базовый.

6.16.Учет инфляции в финансовых расчетах.

Методические указания

Методы финансовых расчетов можно изучить по широко распространенной литературе по финансовым вычислениям, финансовым и коммерческим расчетам, финансовой математике, прежде всего, таких авторов, как В.В. Ковалев, В.А. Уланов, Башарин Г.П., Ващенко Т.В., Мелкумов Я.С., Мицкевич А.А., Первозванский А.А., Первозванская Т.Н., Едронова В.Н., Мизиковский Е.А., Салин В.Н., Ситникова О.Ю., Черкасов В.Е., Четыркин Е.М., Кочович Е., Бухвалов А.В., Идельсон А.В.

Задачи и ситуации

Задача 6.1.

Предприятие получило кредит на один год в размере 2 млн. руб. с условием возврата 2,6 млн. руб. Рассчитайте процентную и учетную ставки.

Задача 6.2.

Сделайте сравнительный анализ графиков изменения наращения капитала при реализации схем простых и сложных процентов.

Задача 6.3.

На депозитном счете в банке 2,5 млн. руб. Банк платит 16% годовых. Предполагается войти всем капиталом в совместное предприятие, при этом прогнозируется удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?

Задача 6.4.

В вашем предприятии имеется свободных 250 тыс. руб. и через пять лет желательно удвоить эту сумму. Каково минимально применяемое значение процентной ставки?

Задача 6.5.

Банк предлагает 16% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете 2 млн.руб.

Задача 6.6.

Какая сумма предпочтительнее при ставке 7% - $20000 сегодня или$28000 через 7 лет.

Задача 6.7.

Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 300 тыс. руб. при размещении её в банке, на условиях начисления: а)простых и б) сложных процентов, если периоды наращения 90 дн., 180 дн., 1 год, 5 лет, 10 лет, а годовая ставка 12 % .

Задача 6.8.

На вклад в банк в размере $2000 сроком на 5 лет банк начисляет 8% годовых. Какая сумма будет на счете к концу срока, если начисление процентов производится по схеме простых и сложных процентов: а) ежегодно; б) каждые полгода; в) ежеквартально?

Задача 6.9.

Кредит выдается на полгода по учетной ставке 25% годовых. Заемщик должен вернуть 50000 руб. Определить величину кредита и величину дисконта.

Задача 6.10.

Исчислите настоящую стоимость суммы 600000 руб., которая будет выплачена через два года при ежеквартальном применении учетной ставки 20% годовых.

Задача 6.11.

Определить номинальную ставку процента, которая обеспечила бы годовую доходность в 30%, если начисление процентов производится:

а) ежеквартально; б) ежемесячно.

Задача 6.12.

Как выгоднее положить на три года 20000 руб.:1) под 34% по простой учетной ставке; 2) под 28% по сложной ставке ссудного процента с ежеквартальным начислением процентов.

Задача 6.13.

Найти настоящую стоимость потока платежей, если ежегодные поступления за пять лет составят 3000 руб. Ставка дисконтирования 12% годовых в случаях:

а) аннуитет постнумерандо;

б) аннуитет пренумерандо.

Задача 6.15.

Найти размер отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, если будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей составляет 7140 руб. за 7 лет, а ставка дисконтирования 8% .

Задача 6.16.

Определить размер отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, в сумме 4212 руб. за 5 лет, если ставка дисконтирования 6% .

Задача 6.17.

Предприятие вкладывает 20000 руб. в конце каждого месяца в банк, выплачивающий процент по ставке дисконтирования 12% годовых, но с ежемесячным начислением. Какую сумму накопит предприятие за 2 года?

Справка: коэффициент наращения ренты за 24 периода начисления по ставке дисконтирования 12% годовых составляет 26,97346485.

Задача 6.18.

Предприятие планирует модернизировать цех через 3 года сметной стоимостью 250000 руб., делая ежеквартально равные вклады в банк, который начисляет проценты по годовой ставке 12% . Чему равна ежеквартальная сумма вложения?

Справка: коэффициент наращения аннуитета за 12 периодов по ставке дисконтирования 12% годовых с ежеквартальным начислением составляет 14,19202956.

Задача 6.19.

Сдан участок в аренду на десять лет. арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые 4 года по 12 тыс. руб., в оставшиеся 6 лет по 14 тыс. руб. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора, если применяется процентная ставка 15% годовых.

Задача 6.20.

В банке получена ссуда на 5 лет в сумме 140000 руб. под 15% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа методом депозитной книжки, показать динамику платежей в отдельной таблице.

Справка: коэффициент дисконтирования аннуитета при годовой процентной ставке 15% и периодов начисления 5 лет составляет 3,3522.

Задача 6.21.

Определить текущую (приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежегодным поступлением 4,8 тыс. руб., если предлагаемый банком процент по срочным вкладам равен 12% годовых. По результатам решения сделать вывод о степени выгодности инвестиции.

Задача 6.22.

Райпо собирается учредить фонд социального поощрения активных пайщиков для ежегодной (в конце года) выплаты пособий пайщикам. Определить сумму, которую райпо должно поместить на депозит в банк, чтобы обеспечить неограниченно долго в конце каждого года 12 тыс. руб., если банк начисляет: а) ежегодные сложные проценты по ставке 15%; б) ежеквартальные сложные проценты по ставке 15%; непрерывные проценты с силой роста 15% .

Справка: приведенная стоимость аннуитета пронумерандо в общем Василий Иванович (он же председатель):де определяется с помощью формулы приведенной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо.

Задача 6.23.

Определить приведенную стоимость бессрочного аннуитета с платежами в 2 тыс. руб., выплачиваемыми в начале каждого квартала, если применяется сложная годовая учетная ставка 12% .

Справка: следует применить расчеты по методу аннуитета пренумерандо.

Задача 6.24.

В течение 3 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 120 тыс. руб. Определить сумму, накопленную к концу третьего года при использовании процентной ставки 15% годовых.

Справка: платежи поступают непрерывным способом.

Задача 6.25.

Согласно условиям финансового договора, на счет в банке в течение 5 лет, в конце года будут поступать денежные суммы, первая из которых равна 60 тыс. руб., а каждая следующая будет увеличиваться на 5 тыс. руб. Оценить этот аннуитет, если банк применяет процентную ставку 12% годовых и сложные проценты начисляются один раз в конце года. Как изменятся оценки аннуитета, если денежные суммы будут уменьшаться на 5 тыс. руб. в конце каждого года?

Задача 6.26.

За 4 года необходимо накопить 180 тыс. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 1000 руб. и процентная ставка равна 15% годовых? Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляются в конце года. определить, на какую величину необходимо увеличивать каждый год денежное поступление, если первый вклад будет равен 2,5 тыс.руб.

Задача 6.27.

По условиям финансового договора на счет в банке поступают в течение 3 лет в конце года платежи. Первый платеж равен 40 тыс.руб., а каждый следующий по отношению к предыдущему увеличивается на 15% . оценить этот аннуитет, если банк начисляет в конце каждого года сложные проценты из расчета 155 годовых.

Задача 6.28.

Компания за предыдущий год выплатила 1,3 тыс. руб. на акцию. Согласно прогнозам дивиденды по акциям этой компании будут расти на 12% ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделать вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 10 тыс. руб., если можно поместить деньги на депозит под 15% годовых.

Задача 6.29.

Инвестор планирует получить доход в текущем году в размере 48 тыс. руб., а в следующем - 60 тыс. руб. Прогнозируемая ставка процента по ссудам в течение этого периода - 15% . Какова же возможная политика инвестора в отношении потребления полученного дохода в условиях значительного уровня инфляции (10-12% в год), ограниченного размера оборотных средств к потребности модернизировать оборудование?

Задача 6.30.

Работник заключает с фирмой пенсионный контракт на 16 лет, согласно которому на счет работника в банке в конце каждого двухлетнего периода будет поступать 12 тыс. руб. требуется определить наращенную сумму в конце действия контракта, если на поступающие суммы будут ежегодно начисляться декурсивные сложные проценты по ставке 15% годовых.

Задача 6.31.

Райпо решило образовать фонд развития. С этой целью в конце каждых трех лет райпо перечисляет в банк 25 тыс. руб. Какая сумма будет на счете райпо через 15 лет, если на поступающие суммы будут начисляться: а) ежеквартально сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 12% ; б) непрерывные проценты с силой роста 16% .

Задача 6.32.

Определить сумму, которую необходимо поместить на счет в ьанке, чтобы в течение 10 лет в конце каждого двухлетнего Петька:риода иметь возможность снимать со счета 24 тыс.руб., причем к концу срока полностью выбрать все деньги со счета, если на находящиеся на счете денежные суммы будут начисляться: ежегодно сложные проценты по ставке 15% ; б) каждые полгода сложные проценты по ставке 15% ; в) непрерывные проценты с силой роста 15% .

Задача 6.33.

Определить годовой темп инфляции и индекс инфляции, если ожидаемый среднемесячный темп инфляции составляет 0,4% .

Задача 6.34.

Безынфляционная доходность финансовой деятельности составляет 35% . Инфляция - 16% . Вкладываемая сумма - 60000 руб. Рассчитать инфляционную премию, реальный доход, номинальный доход и необходимый уровень доходности этого финансового процесса.

Задача 6.35.

Определить будущую стоимость первоначальной суммы в 240 тыс. руб. с учетом фактора риска, если безрисковая норма доходности составляет 20% , а уровень премии за риск - 5% .