Моделирование экономических процессов - Власов М. П

Моделирование экономических процессов

по формуле Ласпейреса. По аналогии этот индекс может использо­ ваться и как индекс стоимостей прожиточных минимумов, рассмат­ риваемых в качестве фиксированных потребительских корзин раз­ ных групп населения:

где P,j,o,n^-,;,o — соответственно стоимость и количество товаров или услуг j , включенных в набор прожиточного минимума группы населения i в базисном периоде (году); p,,Jit — стоимость товаров или услугу, включенных в набор прожиточного минимума группы населения i в период t.

Сопоставление уровня жизни между регионами также может осуществляться с помощью отношения «среднедушевой денежный доход / прожиточный минимум», а также с использованием индек­ сов-дефляторов, рассчитываемых по фиксированной потребитель­ ской корзине с выделением региона-эталона. Однако можно прово­ дить количественные межрегиональные сопоставления и по множе­ ству показателей. Для этого используется шкально-балльный метод построения композиционных индексов уровня жизни регионов, ког­ да балльные оценки региона выводятся по значениям каждого из показателей, характеризующих различные аспекты социально-эко­ номического положения его населения.

Для получения балльных оценок строится шкала диапазонов реальных значений по каждому из показателей всех регионов. Ди­ апазоны определяются, исходя из минимальных и максимальных значений данного показателя, разбиваются на 10 равных интерва­ лов, где каждый интервал соответствует определенному количе­ ству баллов, равному номеру интервала (от 1 до 10). Сумма балль­ ных оценок по всем показателям данного региона, выведенная в соответствии с 10-балльной шкалой, и составляет его индекс уров­ ня жизни населения.

Индекс IЕ уровня жизни населения региона R характеризуется

290

12. Матричные балансовые модели

где В? — балльная оценка, соответствующая значению показателя i для региона R.

Аналогично вычисляется индекс группы показателей, характе­ ризующих положение населения региона в отдельном аспекте (на­ пример, в обеспеченности потребительскими товарами, социальной обеспеченности и т. д.): суммируются балльные оценки по набору показателей данной группы.

Отношение минимального (по множеству всех регионов) и мак­ симального значений региональных индексов

TR

jrD _ •'min

IR

рассматривается как коэффициент региональной дифференциации. Этот метод также используется для межстрановых сопоставлений уровня жизни.

12.3. Внешнеторговые модели

Внешнеторговые модели являются разновидностью экономикоматематических моделей, предназначенных для описания внешне­ торговой деятельности отдельной страны или группы стран. Эти модели могут использоваться как для анализа механизмов внешней торговли (в теоретическом и прикладном плане), так и для прогно­ зирования внешнеторговых потоков.

Теоретические внешнеторговые модели разрабатываются и ис­ пользуются главным образом в рамках «чистой» теории междуна­ родной торговли для изучения механизмов внешнеторгового обме­ на на достаточно абстрактном уровне. Традиционно это модели типа 2x2x2, т. е. рассматривающие две страны, производящие два про­ дукта (товара) с помощью двух факторов производства. В рамках этого направления сформулирован и доказан ряд теорем, ставших классическими в теории внешней торговли (теоремы Хекшера-Оли- на, Столпера-Самуэльсона, Рыбчинского, теорема выравнивания факторных цен). Среди прикладных внешнеторговых моделей наи­ большую популярность получили экономико-статистические моде-

291

Моделирование экономических процессов

ли, основанные на использовании эконометрических или балансо­ вых методов. Ниже рассматриваются наиболее распространенные внешнеторговые модели данного типа.

Функции экспорта и импорта во внешнеторговых моделях пред­ ставляются в виде уравнений регрессии и связывают величины экс­ порта и импорта какой-либо страны с рядом переменных как внеш­ него, так и внутреннего (по отношению к данной стране) характера. Данные функции можно рассматривать как производственные. Они преимущественно используются для описания крупных товарных групп, либо экспорта и импорта в целом. Функция импорта в наибо­ лее общем виде представляется в следующем виде:

M = f(Y,PmiPy,Z),

где М — величина (объем) импорта; Y — переменная, отражающая уровень экономической активности (национальный доход, валовый национальный продукт); Рт и Р — соответственно, импортные и внутренние цены рассматриваемой товарной группы; Z — прочие факторы.

Вместо абсолютных значений Рт и Ру в приведенном уравнении

р

иногда используют отношение -22-, что позволяет избежать мульти-

коллинеарности. Это уравнение чаще всего оценивается в виде ли­ нейной логарифмической функции, поскольку в этом случае его па­ раметры являются коэффициентами эластичности импорта по раз­ личным факторам.

Функция экспорта имеет следующую общую форму:

E = f(Yw,Pe,Pw),

где Е — величина (объем) экспорта рассматриваемой страны; Ре — экспортные цены; Pw — средневзвешенный индекс внутренних цен импортеров; 7W — средневзвешенный уровень экономической ак­ тивности в странах-импортерах.

В качестве Yw иногда берется показатель внешнего спроса на продукцию данной страны (в простейшем случае это величина ми­ рового экспорта по рассматриваемой товарной группе), а в качестве Pw — средневзвешенный индекс экспортных цен стран-конкурен-

292

12, Матричные балансовые модели

тов. В этом случае уравнение экспорта описывает экспорт страны как некоторую долю мирового экспорта, которая, в свою очередь, зависит от уровня конкурентоспособности этой страны на внешних рынках, определяемой соотношением цен Ре и Pw.

Функции экспорта и импорта могут использоваться в качестве самостоятельного инструмента экономического анализа, например:

•для выяснения зависимости между агрегированными вели­ чинами экспорта и импорта и основными макроэкономиче­ скими показателями;

•для прогнозирования величины торгового баланса;

•для расчета эластичностей экспортного и импортного спро­

са по ценам.

Кроме того, функции экспорта и импорта составляют основу внешнеторговых блоков страновых макроэкономических моделей, а также применяются в моделях платежного баланса.

Если рассматривается внешняя торговля между группой стран, то часто используется гравитационная модель. Эта статистическая модель предназначена для комплексного анализа двусторонних тор­ говых потоков. «Классическая» гравитационная модель записыва­ ется в виде уравнения:

где ру — экспорт из страны i в странуj ; YJHYJ — величины, харак­ теризующие уровень экономической активности в странах i vij со­ ответственно (обычно национальный доход или валовый нацио­ нальный продукт); By — расстояние между странами i и/; av av аг, а3 — параметры модели, определяемые с помощью методов регрес­ сионного анализа.

Для оценки данного уравнения используется не временная (ди­ намические ряды), а пространственная (набор стран) выборка, в основном для одного года. Оцененная гравитационная модель по­ зволяет охарактеризовать некоторую среднюю, «нормальную» ситу­ ацию двусторонней торговли внутри группы рассматриваемых стран, одновременно давая основу для выявления индивидуальных особенностей внешнеторговых потоков между отдельными страна­ ми. Модификации гравитационной модели учитывают дополнитель­ ные факторы, определяющие величины двусторонних торговых по-

293

Моделирование экономических процессов

токов (производство на душу наделения, численность населения, структура экспорта и т. д.).

Большое распространение в прикладных исследованиях полу­ чили матричные модели международной торговли. Если в гравита­ ционных моделях величина двусторонних торговых потоков опре­ деляется «напрямую», то в матричных она вычисляется на основе итоговых значений объема экспорта или импорта и матрицы рыноч­ ных долей А = {а,-,}. Отдельные элементы этой матрицы рассчитыва­ ются как отношение

где Xjj — величина экспорта из страны i в страну j ; M: — общий объем импорта страны/ Mj = ^Х,- j .

i

Очевидно, что при этом ^а,,;- = 1.

i

На основе матрицы рыночных долей можно записать следующие соотношения между величинами экспорта и импорта отдельных стран, а также их внешнеторговыми ценами:

j

где Ре и Рт — соответственно экспортные и импортные цены. Основное достоинство такой матричной записи состоит в том,

что она обеспечивает балансовое равенство мирового экспорта ми­ ровому импорту, как по объему, так и по стоимости, т. е.

'j

Матрицу торговых долей и соответствующие ей балансовые соот­ ношения (*, **) можно строить как для экспорта и импорта в целом.

294

12. Матричные балансовые модели

так и для отдельных товарных групп. При использовании матричных моделей для прогнозирования международной торговли основная проблема заключается в определении будущей динамики коэффици­ ентов а,, для чего разработан ряд специальных процедур.

Матричная схема согласования страновых торговых потоков ле­ жит в основе большинства межрегиональных макроэкономических моделей (типа LINK, INTERLINK и т. п.), в которых отдельные страновые или региональные модели объединены в общую схему. Как пра­ вило, в этих моделях предусмотрена итеративная процедура расчета объемов и цен внешней торговли на основе уравнений (*, **), а также экспортных и импортных функций в страновых макромоделях.

12.4. Структура и экономико-математическая молель межотраслевого баланса (МОБ)

С теоретической точки зрения МОБ представляет матричную экономико-математическую модель процесса воспроизводства, ко­ торая в развернутом виде отражает взаимосвязи отраслей народно­ го хозяйства по производству, распределению, потреблению и на­ коплению общественного продукта.

В основе структуры МОБ лежит деление совокупного обще­ ственного продукта на две части, играющие разную роль в процес­ се общественного воспроизводства — промежуточный и конеч­ ный продукты. Под промежуточным продуктом понимается часть совокупного общественного продукта, расходуемая на покрытие нужд текущего производства. Например, картофель, используемый как семенной фонд, или, скажем, мука, идущая на выпечку хлеба, стальные слябы, используемые для проката, электроэнергия для промышленности и т. п. К конечному продукту относится та часть продукции, которая выходит за пределы текущего производствен­ ного потребления.

Рассмотрим формальное отображение структуры МОБ в стоимо­ стном выражении (МОБ может быть разработан как в стоимостном, так и в натуральном выражении), где потоки продукции измеряются в некоторых фиксированных ценах (см. табл. 12.2). Сделано это не случайно, поскольку в силу своей простоты и доступности именно

295

12, Матричные балансовые модели

статическая модель МОБ в стоимостном выражении используется в большинстве случаев в практике экономического анализа. В межот­ раслевом балансе производственная сфера народного хозяйства представлена в виде п «чистых» отраслей. Как и всякая экономикоматематическая модель, МОБ основывается на ряде гипотез, упроща­ ющих моделируемую систему. Общая характеристика этих гипотез будет рассмотрена ниже. Здесь лишь отметим, что понятие «чистой» отрасли является одной их них.

Каждая отрасль в этом случае рассматривается как производи­ тель продукта только одного типа. В МОБ каждой отрасли соответ­ ствует отдельная строка и отдельный столбец. Таким образом, каж­ дая отрасль рассматривается в двух плоскостях:

•с точки зрения создания стоимости продукта (по столбцу) как суммы затрат различных продуктов, расходуемых на его изготовление, а также издержек, связанных с амортизацией основных фондов, заработной платой работников, создаю­ щих этот продукт;

•с точки зрения величины чистого дохода (прибыли и на­ логов).

В МОБ выделяют четыре основных его раздела:

1-й квадрант. Матрица элементов, стоящих на пересечении п + 1 первых строк и п +1 первых столбцов МОБ, называется 1-м разделом (квадрантом) межотраслевого баланса.

Это важнейшая часть межотраслевого баланса, поскольку имен­ но она по своему экономическому содержанию отражает внутрен­ ние производственные связи отраслей народного хозяйства.

Каждая величина х1;- в этой части МОБ несет двойную смысло­ вую нагрузку. С одной стороны, характеризует текущие производ­ ственные затраты продукции отрасли i в отрасли j (как элемент столбца), с другой (как элемент строки) — выступает в качестве распределительной характеристики. Так величина х4 5 отражает ве­ личину затрат продукции четвертой отрасли на выпуск продукции пятой отрасли (интерпретация по столбцу) и объем поставок из чет­ вертой отрасли в пятую (интерпретация по строке). Строки и столб­ цы, имеющие одинаковые номера, характеризуют процесс производ­ ства (столбец) и распределения (строка) продукции одной и той же отрасли экономики на нужды текущего производственного потреб-

297

Моделирование экономических процессов

ления. Таким образом, здесь отражаются внутрипроизводственный оборот («промежуточные» затраты и «промежуточный» выпуск) предметов труда и услуг.

В соответствии с вышесказанным основные балансовые уравне­ ния 1-го квадранта МОБ будут иметь следующий вид:

п

Ui = 2J xi.j' ДЛЯ Vi ,

где Ui — сумма всех поставок отрасли i другим отраслям;

п

где Г- — сумма текущих производственных затрат отрасли j . Вектор-столбец, таким образом, может рассматриваться как опи­

сание соответствующего технологического способа.

Промежуточный продукт народного хозяйства:

это сумма текущего производственного потребления всех отраслей или, что то же самое, сумма текущих производственных затрат по народному хозяйству. Промежуточный продукт отражает, таким об­ разом, реальный оборот продукции в процессе материального про­ изводства, учет которого необходим для планирования процесса воспроизводства в народном хозяйстве страны.

П-й квадрант (раздел) МОБ в отраслевой разбивке раскрывает материально-вещественную структуру элементов конечного про­ дукта, т. е. той части совокупного общественного продукта, кото­ рая отражает конечный результат процесса общественного вос­ производства. В составе конечного продукта в рамках МОБ обычно выделяются следующие статьи, представленные столбцами П-го квадранта:

•личное и общественное непроизводственное потребление (содержание государственного аппарата, затраты на оборо­ ну, обслуживание населения);

298

12.Матричные балансовые модели

•возмещение выбытия основных фондов;

•накопление основных и оборотных фондов;

•экспортно-импортное сальдо.

Ко 2-му разделу баланса (квадранта) относится также стол­ бец суммарных валовых объемов выпуска продукции отраслями, которые рассчитываются с помощью следующего балансового уравнения:

Wi=Ui+Vir

т. е. как сумма промежуточного и конечного продуктов отрасли. Ш-й квадрант. В 3-ем разделе МОБ в отраслевой разбивке

раскрывается стоимостная структура конечного продукта народ­ ного хозяйства. В том, что в данном разделе действительно речь идет о стоимостном эквиваленте конечного продукта, легко убе­ диться, выполнив элементарные преобразования над балансовыми уравнениями:

где L — условно-чистая продукция отрасли, рассчитываемая как сумма амортизационных отчислений, заработной платы и дохода (прибыли) отрасли,/, то есть по формуле:

lj=Zj+5j+yj, V/.

пп

Очевидно, что У Wf = "У.Щ> т- е- объем валового общественного

i=l ;=1

продукта как сумма распределенной продукции отраслей равен объему общественного продукта как сумме всех производственных затрат. Тогда получим:

299