Моделирование экономических процессов - Власов М. П

Моделирование экономических процессов

О

Рис. 13.6. Фрагмент вычислительной системы

цессоре) и обращений к файлам (обмена данными между внешней и оперативной памятью системы). Решение задачи начинается и за­ вершается этапом счета.

Заявки считаются однородными в смысле одинакового распре­ деления времени их обслуживания различными устройствами сис­ темы и отсутствия приоритетов. Заявки обслуживаются любым сво­ бодным устройством в порядке их поступления. Времена обслужи­ вания заявок отдельными устройствами определяются по заданным законам распределения.

В этом случае рассматриваемая модель может быть представле­ на следующим образом (рис. 13.7).

Модель состоит из двух одноканальных СМО (Sj — процессор, S4 — селекторный канал) и двух многоканальных СМО (S2 — вне­ шняя память на магнитных лентах, S3 — внешняя память на магнит­ ных дисках).

Предполагается наличие общей очереди заявок в группе одно­ типных устройств, что отражает наличие групповых устройств уп­ равления.

340

13. Имитационное моделирование

£7~

L * ^

4

Рис. J 3.7. Модель системы информационно-вычислительного обслуживания

Примером системы массового обслуживания может служить и сама вычислительная система, обслуживающая нескольких пользо­ вателей, работающих в интерактивном режиме с индивидуальных терминалов.

Представление систем информационно-вычислительного об­ служивания системами массового обслуживания является методо­ логической основой для их эффективного имитационного модели­ рования.

Подтвердим данное утверждение, построив имитационную мо­ дель для системы массового обслуживания, рассмотренной в первом примере.

341

Моделирование экономических процессов

Вкачестве конкретной системы информационно-вычислитель­ ного обслуживания, которая может быть представлена такой СМО, возьмем систему ремонтного обслуживания группы компьютеров, установленных в вычислительном центре.

Рассматриваемая система функционирует следующим образом. Когда инженер-ремонтник занят обслуживанием вышедших из строя машин, техника, поступающая на обслуживание, становится в очередь на обслуживание, т. е. простаивает. Во время работы всей вычислительной техники простаивает специалист-ремонтник. Воз­ никает проблема установления для конкретных условий такого ко­ личества работников ремонтной службы, при котором величина по­ терь, связанных с простоями оборудования и обслуживающего его персонала ремонтников, была бы минимальной.

Вкачестве критерия оптимальности рассматриваемой модели может быть взят следующий функционал:

где 30 — текущие затраты, связанные с содержанием оборудования (компьютеры); Зп — заработная плата специалистов-ремонтников; Q — стоимость работ, выполненных на компьютерах; V — количе­ ство ремонтного персонала.

Оптимизация такого функционала аналитическими методами практически невозможна вследствие его нелинейности. В то же са­ мое время, построив имитационную модель (алгоритм) изучаемой системы, можно рассчитать значения функционала для различных значений величины V: (1, 2, 3,...) и выбрать рациональное (здесь в силу дискретности модели — оптимальное) решение (рис. 13.8).

Динамика функционирования рассматриваемой системы характе­ ризуется следующими состояниями обслуживаемого оборудования:

•начало работы компьютера после его обслуживания;

•выход компьютера из строя (поступление заявки).

•начало обслуживания компьютера.

Совершенно очевидно при этом, что событиями здесь по сделан­ ному выше определению являются все три перечисленные состоя­ ния, т. к., хотя на момент выхода компьютера из строя обслуживаю-

342

13, Имитационное моделирование

q>(V) и

Рис. 13.8. График целевой функции моделируемой системы

щий персонал может быть занят обслуживанием других машин, не­ обходимы действия алгоритма по постановке заявки в очередь. Про­ должительность работы компьютера без поломки и продолжитель­ ность их обслуживания (ремонта) рассматриваются как случайные величины, которые при моделировании получаются с помощью из­ вестных законов распределения соответствующих случайных вели­ чин и датчика (подпрограммы) случайных чисел. Естественно, что в каждом конкретном испытании значения получаемых случайных величин могут и будут отличаться от реальных. Однако, как это следует из предельных теорем теории вероятностей, при увеличе­ нии числа испытаний результаты будут все более и более стабили­ зироваться, стремясь при этом к постоянным величинам, равным математическим ожиданиям соответствующих параметров исследу­ емой системы.

Для практического осуществления имитационного эксперимен­ та с рассматриваемой системой должны быть заданы (известны) за­ коны распределения времени работы U( и времени обслуживания Г,

343

Моделирование экономических процессов

(ремонта) каждой единицы оборудования. Рассматриваемый аппа­ рат имитационного моделирования позволяет ограничиться полу­ чением гистограмм распределения, что значительно упрощает про­ цесс подготовки данных для модели (рис. 13.9).

0,05

и,

Рис. 13.9. Гистограммы исходных данных для моделирования

По данным гистограммам строятся соответствующие им кумуляты (рис. 13.10).

Рис. 13.10. Кумуляты исходных данных для моделирования

344

13, Имитационное моделирование

Тогда для определения случайных величин U( и Г,- с помощью датчика случайных чисел в диапазоне 0-1 вырабатываются случай­ ные числа, определяющие случайным образом соответствующие ве­ личины и( и Г,-.

Прежде чем приступить к разработке моделирующего работу изучаемой системы алгоритма, рассмотрим рисунок, иллюстриру­ ющий начальный фрагмент моделирования системы обслужива­ ния трех компьютеров (г = 1, 2, 3) одним специалистом-ремонт­ ником (7=1) — рис. 13.11.

Логика работы моделирующего алгоритма будет следующей.

1.Выполнение действий, связанных с началом работы модели: генерация моментов времени, в которые поступят требова­

ния на обслуживание компьютера (U{), расчет текущего вре­ мени t,:= tj+ U{.

2.Определение ближайшего момента изменения состояния систе­

мы. Формально это реализуется просмотром величин tt и опре­ делением минимальной из них (т. е. min t,).

3.Определение типа события: поступление заявки на обслужива­ ние или окончание обслуживания.

4.Выполнение действий, определяемых характером текущего со­ бытия:

а)' действия, связанные с поступлением заявки Проверка состояния канала обслуживания (простой или ра­

бота по обслуживанию). Если канал обслуживания простаи­ вает, то необходимо начать обслуживание поступившей за­ явки: сгенерировать время обслуживания компьютера i (Щ, рассчитать время окончания обслуживания (t,- := t,- + Г,-), изме­ нить состояние компьютера г на рабочее. Если канал обслу­ живания занят обслуживанием, поставить поступившую за­ явку в очередь на обслуживание и увеличить длину очереди на1 (1:=1 + 1).

б) действия, связанные с окончанием обслуживания Проверка состояния очереди (пустая или непустая). Если

очередь пуста, объявить простой канала обслуживания. Если очередь не пуста, то в соответствии с принятой дисциплиной

345

13, Имитационное моделирование

диспетчеризации начать обслуживание конкретного компь­ ютера, стоящего в очереди, уменьшить длину очереди на еди­ ницу, рассчитать время простоя оборудования в очереди. Да­ лее необходимо сгенерировать время работы компьютера i ([/,•) и рассчитать £-, := £-, + U{ — время поступления очеред­ ной заявки на обслуживание компьютера i.

Сделаем некоторые пояснения к моделирующему алгоритму.

1.Для того чтобы отличать рабочее состояние компьютера от со­

стояния обслуживания ее, в первом случае величина t{ записы­ вается в памяти моделирующей ЭВМ со знаком «минус», т. е. — £,-, во втором случае — со знаком «плюс», т. е. £,-.

2.Ближайший момент изменения состояния системы в этом слу­ чае должен определяться следующим образом: а = min |£-|.

3.У оборудования, ожидающего обслуживания в очереди, состоя­ ние может измениться лишь тогда, когда закончится обслужи­ вание какой-нибудь другой единицы оборудования. Поэтому, чтобы при определении а = min |f,| не рассматривать компью­ теры, ожидающие обслуживания, их текущее время (время по­ становки в очередь) запоминается в памяти моделирующей

ЭВМ (£;0), а вместо £,• записывается наибольшее из чисел, с кото­ рыми может оперировать моделирующая ЭВМ (математически это°°).

4.В результате в памяти ЭВМ (в поле £/0) будет фиксирована оче­ редь заявок на обслуживание и время их поступления в нее, которое необходимо знать для практической реализации вы­ бранной дисциплины диспетчеризации. В нашем случае возьмем

для конкретности дисциплину: «первым пришел — первым

обслужен», формально реализуемую в алгоритме по формуле

B-min|y.

5.После «изъятия» г'-й единицы оборудования из очереди в соот­

ветствующую ячейку памяти ti0 заносится максимально большое для данной моделирующей ЭВМ число (математически — °°). Алгоритм, моделирующий рассматриваемую систему, представ­ лен на рис. 13.12. Результаты имитационного моделирования целесообразно оформить в виде таблицы, которая может иметь, например, следующий вид (табл. 13.1)

347

Моделирование экономических процессов

Рис. 13.12. Моделирующий алгоритм: Гм — глубина моделирова ния; I — длина очереди на обслуживание

348