Моделирование экономических процессов - Власов М. П

Моделирование экономических процессов

•анализ эксплуатационных параметров распределенной мно­ гоуровневой ведомственной информационной управляющей системы с учетом неоднородной структуры, пропускной способности каналов связи и несовершенства физической организации распределенной базы данных в региональных центрах;

•моделирование действий курьерской (фельдъегерской) вер­ толетной группы в регионе, пострадавшем в результате при­ родной катастрофы или крупной промышленной аварии;

•анализ сетевой модели PERT (Program Evaluation and Review Technique) для проектов замены и наладки производствен­ ного оборудования с учетом возникновения неисправно­ стей;

•анализ работы автотранспортного предприятия, занимающе­ гося коммерческими перевозками грузов, с учетом специфи­ ки товарных и денежных потоков в регионе;

•расчет параметров надежности и задержек обработки инфор­ мации в банковской информационной системе.

Система имитационного моделирования, обеспечивающая созда­ ние моделей для решения перечисленных задач, должна обладать следующими свойствами:

•возможностью применения имитационных программ совмест­ но со специальными экономико-математическими моделями и методами, основанными на теории управления;

•инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;

•способностью моделирования материальных, денежных и ин­ формационных процессов и потоков в рамках единой моде­ ли, в общем, модельном времени;

•возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых пока­ зателей, временных и пространственных характеристик, па­ раметров рисков и др.) и проведении экстремального экспе­ римента.

Многие экономические системы представляют собой по суще­ ству системы массового обслуживания (СМО), т. е. системы, в кото­ рых, с одной стороны, имеют место требования по выполнению ка-

320

13. Имитационное моделирование

ких-либо услуг, а с другой — происходит удовлетворение этих тре­ бований.

Учитывая вышесказанное, рассмотрим основные элементы и об­ щие принципы имитационного моделирования на примере системы информационно-вычислительного обслуживания.

Каждая СМО в общем случае состоит из следующих основных элементов:

•блок обслуживания;

•поток заявок на обслуживание;

•очередь в ожидании обслуживания.

Блоки обслуживания могут различаться между собой по не­ скольким параметрам.

Во-первых, блоки обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными. Под каналом обслуживания здесь понима­ ются обслуживающие устройства (устройства связи, обработки данных, печатающие устройства, устройства памяти и т. п.). Вовторых, каждый канал может обслуживать одну или несколько зая­ вок одновременно. В-третьих, заявка после обслуживания может либо покидать систему (однофазная система обслуживания), либо проходить некоторую последовательность обслуживающих кана­ лов (многофазная система обслуживания). В-четвертых, каждый канал может обслуживать заявки либо в течение одинаковых про­ межутков времени, либо время обслуживания заявок является слу­ чайной величиной с соответствующим заданным законом распре­ деления.

Поток заявок, как правило, описывается вероятностным зако­ ном их поступления в СМО, определяющим длительности интерва­ лов между двумя последовательно поступающими заявками. Эти длительности часто являются статистически независимыми, и их распределение не изменяется в течение некоторого достаточно про­ должительного промежутка времени.

Очередь возникает в момент поступления в систему очередной заявки, если канал занят обслуживанием ранее поступившего требо­ вания. По характеру реакции на такие ситуации системы массового обслуживания делятся на две группы: системы с отказами в обслу­ живании и системы с ожиданием, или очередью. Классическим при­ мером системы с отказами может служить, например, система теле­ фонной автоматической связи.

321

Моделирование экономических процессов

В системах с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не покидает систему, а становится в очередь и ждет освобождения соответствующего канала обслуживания.

Правила постановки заявок в очередь на обслуживание называ­ ют дисциплинами буферизации. Речь идет о том, что очередь в об­ щем случае не может быть неограниченной. В реальных системах очереди чаще всего имеют конечную длину, т. е. в очередь может быть поставлено только определенное количество заявок. Дисцип­ линой буферизации в таких случаях должно быть предусмотрено, что при заполнении очереди вновь пришедшая заявка либо теряет­ ся, т. е. покидает систему без обслуживания, либо замещает какуюнибудь заявку из очереди. В последнем случае выбор замещаемой заявки может происходить по тому или иному критерию (приорите­ ту). Например, выбор исключаемой заявки может быть осуществлен по критерию времени ожидания в очереди: исключается самая «ста­ рая» или самая «свежая» заявка.

Правила выбора заявок из очереди для обслуживания называют

дисциплинами диспетчеризации. Дисциплины диспетчеризации подразделяются на бесприоритетные и приоритетные. К бесприо­ ритетным дисциплинам относятся:

•обслуживание в порядке поступления заявок: «первый при­ шел — первым обслужен»;

•обслуживание заявок в инверсном порядке: «последним при­ шел — первым обслужен»;

•обслуживание со случайным выбором из очереди.

Второй и третий вариант дисциплин диспетчеризации исполь­ зуются, как правило, в «безлюдных» (или, как их еще называют, «беззащитных») системах, в основном, технического характера.

Для приоритетных дисциплин диспетчеризации, естественно, должен быть задан приоритет обслуживания, например, чем коро­ че реализуемая на компьютере программа, тем выше ее приоритет.

Развитие имитационного моделирования и увеличение возмож­ ностей компьютеров привело к появлению систем поддержки при­ нятия решений. Системы поддержки принятия решений представля­ ют комплекс математических моделей и методов, объединенных об­ щей методикой формирования альтернатив управленческих реше­ ний в организационных системах, определения последствий реали-

322

13, Имитационное моделирование

зации каждой альтернативы и обоснования выбора наиболее прием­ лемого решения.

Каждая система поддержки принятия решения носит сугубо индивидуальный характер, поскольку определяется конкретным содержанием решаемой управленческой проблемы и особенностя­ ми процедуры принятия решений в той или иной организации. Если процедуры принятия решений регулярны, устойчивы, то со­ став и последовательность функционирования рассматриваемой си­ стемы закрепляются в качестве нормативных методик, использую­ щих преимущественно формальные модели и методы при незначи­ тельном использовании диалоговых процедур. Например, периоди­ ческое планирование производственной деятельности. Системы поддержки принятия решений эффективны при решении периоди­ чески возникающих проблемных ситуаций с высокой степенью нео­ пределенности и, как правило, не имеющих полных аналогов в про­ шлом. Системы поддержки приятия решений разрабатываются ин­ дивидуально под каждую проблему. В их состав включают преиму­ щественно логико-эвристические и экспертные методы и модели, а главную роль начинают играть диалоговые процедуры. В этих условиях для оценки последствий принимаемых в условиях неопре­ деленности и используются имитационные модели.

Первый признак имитационной модели — ориентированность на такую схему. В ходе экспериментов с имитационной моделью эксперты задают ей вопросы, модель доставляет ответы, эксперты их анализируют и формируют знания, суждения, решения.

Вторая особенность имитационной модели — более подробное, чем в классических моделях, отображение структуры прототипа в структуру модели, использующее богатые и гибкие возможности современных средств организации и обработки данных. В этом отличие современных имитационных моделей от дескриптивных эконометрических моделей, хотя последние можно рассматривать как частный случай имитационной модели. Эконометрическая мо­ дель устроена как «черный ящик» и не отображает внутренних связей в прототипе. Ее параметры оцениваются в результате ста­ тистической обработки наблюдений за действительностью. Может показаться, что эти оценки верны только в условиях действующего экономического механизма. Модель становится непригодной для

323

Моделирование экономических процессов

анализа явлений, которые могут возникнуть в условиях проектиру­ емого экономического механизма, более или менее существенно от­ личающегося от действующего. Особенно актуально изучение свойств экономических механизмов, радикально отличных от пре­ жних. Если конструктор модели вынужден по такой причине отка­ заться от моделирования «в лоб», он пытается понять и отобразить внутренние причинно-следственные связи и механизмы. Для этого модель представляется в виде совокупности компонентов. Для каж­ дого компонента конструктор должен быть способен построить правдоподобную модель, в которой необходимо отобразить все су­ щественные отношения. Такой способ приводит к правдоподобной модели — особенно если в качестве компонентов модели выбирать модели компонентов системы прототипа: предприятия, цеха, банки, регионы, транспортные сети, органы управления, группы населе­ ния. Усложнение структуры имитационной модели вызывается стремлением использовать ее в качестве средства доброкачествен­ ности решений, формируемых экспертом или нормативной (т. е. более простой) моделью. Для моделирования первичных структур­ ных единиц иногда удается привлекать и классические подходы. Так, для отображения технологических процессов уместно исполь­ зовать эконометрические промышленные и сельскохозяйственные производственные функции, явно не зависящие от механизма уп­ равления производством. Для построения функций спроса могут быть использованы оптимизационные модели, т. к. здесь критерий оптимальности и ограничения можно иногда формулировать обо­ снованно.

Третья особенность имитационных моделей состоит в том, что модель, как правило, не «картинка» как, скажем, статическая мо­ дель межотраслевого баланса. В статической модели межотрасле­ вого баланса разновременные события «склеены» в одномомент­ ные. Имитационную модель скорее можно рассматривать как «фильм», отображающий функционирование прототипа в виде смен состояний модели в последовательные моменты и — в этой связи — появление разных способов моделирования времени. Эта особенность родилась из отмеченной выше потребности не только получить подходящие решения (роль нормативной модели на этом завершается), но и включить в модель компоненты, отображающие

324

13, Имитационное моделирование

отклик системы на принятые решения — в виде показателей ее функционирования. Классическую Динамическую балансовую мо­ дель и ее разновидности можно рассматривать как частный, «вы­ рожденный» случай имитационной модели. Хотя функционирова­ ние и моделируется в этой модели, но моменты производства, рас­ пределения и потребления ресурсов сводятся в один. В результате модель слишком жестко описывает важные явления, связанные с разными ритмами производств поставщиков и потребителей, по­ следствия срывов договоров поставки и т. п. В «невырожденных» имитационных моделях получает отражение то реальное обстоя­ тельство, что процессу потребления ресурсов предшествуют про­ цессы производства и распределения.

Четвертая особенность имитационной модели — свободный выбор средств для моделирования процессов. В то время как классические модели используют сравнительно узкий круг мате­ матических конструкций: линейные уравнения и неравенства, оптимизация линейных и дробно-линейных функций, регресси­ онный анализ, методы теории массового обслуживания. Модели процессов — это компьютерные и человеко-компьютерные алго­ ритмы. Они:

•вычисляют значения «модельного» времени;

•изменяют значения переменных, представляющих состояния компонентов модели;

•генерируют по ходу моделирования новые компоненты (на­ пример, сдаваемые в эксплуатацию строящиеся промышлен­ ные предприятия (жилые кварталы) или выставляемые пла­ тежные требования);

•уничтожают .компоненты (разорившиеся предприятия, сно­ симое ветхое жилье, оплаченные платежи).

В алгоритмы моделирования процессов включают процедуры, генерирующие случайные значения некоторых переменных (пред­ ставляющих, например, текущие погодные условия или отклонения объемов поставки от договорных).

Пятая особенность — широкие возможности диалога экспери­ ментатора с моделью в ходе ее выполнения, в то время как с выполня­ емой на компьютере классической моделью экспериментатор контак­ тирует лишь перед ее запуском (задавая значения ее изменяемых

325

Моделирование экономических процессов

параметров) и после ее завершения (интерпретируя полученные результаты).

Перечисленные особенности не исчерпывают, возможно, всех свойств моделей, которые разные авторы склонны называть имита­ ционными. С другой стороны, некоторые авторы называют имитаци­ онными модели, обладающие лишь частью этих свойств. Наконец, некоторыми из перечисленных свойств могут в той или иной степе­ ни обладать и классические модели, особенно их модификации.

Для представления структур и процессов имитационного моде­ лирования используются универсальные и специализированные языки программирования, проблемно-ориентированные пакеты прикладных программ, различные универсальные и специализиро­ ванные системы управления базами данных. Все эти средства по­ зволяют моделировать разнообразные структуры и различные отно­ шения между их компонентами: подчиненность, собственность, до­ говоренность и т. п. Моделирование процессов может наталкивать­ ся на методологические трудности. В первую очередь это относится к моделированию человеческого поведения, в частности, процессов принятия решений. Это одна из причин, по которой модели процес­ сов реализуются иногда в виде человеко-машинных алгоритмов. Не­ которые элементы человеческого поведения моделируются специ­ ально привлеченными людьми. Такое участие людей в эксперимен­ те с имитационной моделью приобретают иногда форму имитацион­ ной управленческой игры. Точность отображения прототипа опре­ деляется структурой модели, свойствами алгоритмов, моделирую­ щих процессы, и реальностью числовой информации, используемой в модели.

Основное отличие имитационной экономико-математической модели заключается в том, что ее отдельные фрагменты могут быть представлены в виде аналитических выражений, т. е. отдельных формул, неравенств и равенств, систем уравнений, рекуррентных соотношений, которые объединяются в единое целое с помощью ло­ гических операторов (логических высказываний).

Сложность имитационных моделей и их прототипов, сложность проведения и интерпретации экспериментов с ними приводят к тому, что в данной сфере затруднительно, а иногда и принципиаль­ но невозможно применить формализованные (например, статисти-

326

13. Имитационное моделирование

ческие) методы оценки адекватности модели, используемые в есте­ ственных науках и технике. Здесь зачастую приходится опериро­ вать субъективными понятиями, принятыми в гуманитарных облас­ тях: доверие к модели, правдоподобие модели, убежденность в ее применимости. Имитационное моделирование является подходя­ щим инструментом для системных исследований.

13.2. Этапы имитационного эксперимента

Имитационный эксперимент проводится в следующей последо­ вательности:

1)постановка задачи: выделение основных проблем;

2)сбор эмпирической информации и анализ исходных данных, установление контактов с заказчиком (пользователем);

3)формирование модели: выработка соглашений относительно принципов описания, допустимых упрощений измеряемых параметров и критериев оценки качества модели;

4)построение или выбор модели: описание локальных моде­ лей, определение параметров модели;

5)работа с моделью: проведение вычислений с целью изучения диапазона измерения результатов в зависимости от измене­ ния условий функционирования модели, подготовка экспе­ римента и уменьшение дисперсии;

6)проверка достоверности: согласованности результатов вы­ числений с входными данными (наличие ошибок в програм­ ме) и соответствия полученных результатов реальным дан­ ным;

7)представление результатов заказчику: повторное выполне­ ние работ по некоторым из указанных выше пунктов в соот­

ветствии с изучаемой задачей.

При имитационном моделировании проводится структурный анализ процессов, который заключается в формализации структуры сложного реального процесса путем разложения его на локальные процессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаим­ ные функциональные связи согласно сценарию, разработанному рабочей экспертной группой. Выявленные локальные процессы,

327

Моделирование экономических процессов

в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные про­ цессы. Структура общего моделируемого процесса может быть пред­ ставлена в виде графа, имеющего многослойную иерархическую структуру. В результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде. Структурный анализ особенно эффективен при моделировании экономических процес­ сов, где (в отличие от технических) многие составляющие локаль­ ные процессы не имеют физической основы и протекают виртуаль­ но, т. к. оперируют с информацией, деньгами и логикой (законами) их обработки.

Важно отметить аспекты формализованного описания модели. Графическое изображение имитационной модели, функции, выпол­ няемые каждым локальным процессом, условия их взаимодействия и особенности поведения моделируемого процесса (временная, про­ странственная и финансовая динамика) должны быть описаны на специальном языке для последующей трансляции. Для этого суще­ ствуют различные способы:

•описание на языке типа GPSS, Pilgrim и даже на Visual Basic. Хотя последний прост, т. к. с его помощью можно програм­ мировать элементарные модели, это средство не подходит для реальных моделей сложных экономических процессов. Описание модели средствами Pilgrim компактнее аналогич­ ной алгоритмической модели на Visual Basic;

•автоматизированное описание с помощью компьютерного графического конструктора во время проведения структур­ ного анализа, т. е. с очень незначительными затратами на программирование. Такой конструктор, создающий описа­ ние модели, имеется в составе системы моделирования в Pilgrim.

Важно отметить те особенности указанных этапов анализа про­ блемы, которые можно отнести к общепринятому понятию «имита­ ционное моделирование». По существу, этапы 3-7 полностью удов­ летворяют тому, что в настоящее время понимается под имитацией. Когда используется термин «имитационная модель» или говорят о проведении имитационного эксперимента, то понимают под этим чис­ ленные расчеты и, в частности, получение статистической выборки

328

13. Имитационное моделирование

на математической модели, например, для оценки вероятностных характеристик некоторых выходных параметров. Всякий раз при решении новой задачи исследования операций или системного ана­ лиза необходимо, конечно, проделать этапы 1 и 2. Формирование задачи (этап 3), а также последующие упрощения следует прово­ дить с учетом конечных целей использования модели, а именно вы­ числения выходных данных. Часто аналитические расчеты невоз­ можно провести до тех пор, пока не сделаны значительные упроще­ ния. Например, достаточно бегло просмотреть опубликованные ра­ боты по теории очередей и массовому обслуживанию, чтобы убе­ диться в том, сколь мало пользы они могут принести, когда необхо­ димо проанализировать переходные режимы или процессы, завися­ щие от времени. В качестве возможных подходов к решению слож­ ных задач можно использовать:

•численный анализ и решение вероятностных уравнений;

•численные процедуры дискретного, или имитационного мо­ делирования;

•применение аналитических методов аппроксимации вероят­ ностных уравнений, например, методов диффузионной апп­ роксимации.

Возможно, популярность имитации объясняется тем, что при его использовании не требуется большого опыта и знаний в области математической теории вероятностей и статистики. Однако имита­ ционное моделирование реальных ситуаций, например, распределе­ ния работ в цехе или потоков в сети, может потребовать слишком больших затрат на построение модели, программирование и отладку программы. Если в самом начале не принять соответствующих мер, то отпущенные ресурсы времени могут быть полностью израсходо­ ваны еще до того, как удастся провести достаточное количество расчетов. Очень часто уделяют излишнее внимание деталям моде­ лирования (что приводит к трудностям при программировании), вместо того чтобы оценить погрешность модели и хорошо проду­ мать последовательность работ, получить содержательные резуль­ таты. При решении сложных проблем используется специальные языки программирования, ориентированные на те типы задач, кото­ рые наиболее часто встречаются на практике.

329