6.4 Контрольні запитання та завдання

1. Які змінні називаються булевими?

2. Дайте визначення булевої функції.

3. Що являє область визначення та область значень булевої функції?

4. Перелічіть способи задання булевих функцій.

5. Як будується таблиця істинності булевої функції?

6. Як визначається номер булевої функції?

7. Для чого призначений пріоритет операцій?

8. Які формули називаються еквівалентними?

9. Скільки рядків містить таблиця істинності функції f(a,b,c,d)?

6.5 Приклади аудиторних і домашніх задач

1. Перевірте тотожності:

а) x  1= ;

б) x₁ x₂=x₁  x₂  x₁x₂;

в) x₁x₂=x₁x₂ x₁1.

2. Чи є формули еквівалентними:

а) ;

б) ;

в) .

3. Спростіть функцію:

а) ;

б) ?

4. Спростіть вирази, використовуючи властивості операцій і закони математичної логіки:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6. Побудуйте таблиці істинності даних функцій та визначіть їх порядковий номер:

а) f(x,y)=(xy)(yx);

б) f(x,y,z)=(xy)(xz)(yz);

в) f(x,y,z)=(xy)(xz)(yz);

г) f(x,y)=(x|y) |(x|y).

7. Перевірте за допомогою таблиць істинності, чи справедливі такі співвідношення:

а) x(yz)=(xy)(xz);

б) x(yz)=(xy)(xz);

в) x(yz)=(xy)(xz) ?

7 Практичне заняття № 5. Двоїстість булевих функцій

7.1 Мета заняття

Набути навичок визначення і побудови двоїстих функцій, формул і тотожностей стосовно вихідних, а також визначення самодвоїстості булевих функцій.

7.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів

Під час підготовки до практичного заняття, крім конспекту лекцій рекомендується використовувати [1, c. 111-115; 2, c. 111-115; 4, c. 60-61; 9, c. 41-42; 12, 54-55; 17, 23-63].

При вивченні і повторенні матеріалу слід звернути увагу на такі питання:

• двоїсті булеві функції;

• самодвоїсті булеві функції;

• принцип двоїстості;

• правило побудови двоїстих формул.

7.3 Приклади розв’язання типових завдань

1. Знайти функцію, двоїсту відносно функції .

.

2. Для асоціативного закону алгебри логіки записати двоїсту йому тотожність. 1-й закон асоціативності: .

Двоїста йому тотожність: . Таким чином, 1-й та 2-й закони асоціативності взаємно двоїсті.

3. Довести, що функція f(x₁,x₂,…,x_n) двоїста до функції f*(x₁,x₂,…,x_n).

Функція . Функція, двоїста за відношенням до f*(x₁,x₂,…,x_n), записується так:

.

4. Знайти функцію, двоїсту до функції f(x,y,z), якщо відомо, що f(x,y,z)=1 на інтерпретаціях (001), (011), (111).

Побудуємо таблицю істинності заданої функції. Інвертуємо стовпчик значення вихідної функції і запишемо його у зворотній послідовності, одержавши в такий спосіб стовпчик значення двоїстої функції (табл. 7.1).

Таблиця 7.1

x	y	z	f(x,y,z)	f*(x,y,z)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

5. Перевіримо, чи є самодвоїстою функція f₅.

Побудуємо таблицю істинності для заданої функції та її двоїстої функції (табл. 7.2).

Оскільки f₅= f₅^*, то дана функція є самодвоїстою.

Таблиця 7.2

x	y	f5	f5*
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	1	1	1