4.4 Контрольні запитання та завдання
1. Як пов'язані теорія відношень і теорія множин?
2. Дайте визначення декартового добутку множин.
3. Нехай А – деяка множина. Що означає запис A2, A3, An?
4. Що називається відношенням? Що таке n-арне відношення, бінарне, унарне?
5. Нехай A і B – множини. Поясніть, чому ABBA.
6. Які існують способи задання відношень. Які з них можна застосувати для n-арних відношень при n>2?
7. Що називається оберненим відношенням і як воно позначається?
8. Які елементи називаються еквівалентними?
4.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
1. Побудуйте матрицю та граф для таких відношень, які визначено на множині A={1,2,3}.
а) {(1,1),(1,2),(1,3)};
б) {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)};
в) {(1,3),(3,1)}.
2. Визначте, які властивості має кожне з наведених відношень. Відношення задані на множині A={1,2,3,4}.
а) {(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)};
б) {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(4,4)};
в) {(1,2), (2,3),(3,4)};
г) {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)};
д) {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,4)}.
3. Визначте, якими властивостями володіє кожне з наведених відношень, які представлено графами.
а б в
4. Нехай R – рефлексивне й транзитивне відношення. Чи вірно, що Rn=R для усіх nN.
5. Доведіть, що будь-яке відношення еквівалентності на множині A розбиває цю множину на підмножини, які не перетинаються, – класи еквівалентності.
6. Які з даних матриць задають відношення часткового порядку?
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
b |
c |
|
|
a |
b |
c |
a |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
a |
1 |
0 |
1 |
|
a |
1 |
0 |
0 |
b |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
b |
1 |
1 |
0 |
|
b |
0 |
1 |
0 |
c |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
c |
0 |
0 |
1 |
|
c |
1 |
0 |
1 |
d |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 Практичне заняття № 3. Відображення та функції
5.1 Мета заняття
Ознайомитися з поняттям функціонального відношення. Навчитися визначати область визначення та область значень відношень, а також визначати види відображень.