21.4 Контрольні запитання та завдання

1. Що таке розміщення, перестановки й сполучення?

2. Які види розміщень, перестановок і сполучень бувають? Чим вони відрізняються?

3. У якому випадку говорять про перестановки й сполучення без повторень?

4. Які дві перестановки вважаються різними?

5. Перелічіть властивості кількості сполучень.

6. За яких умов можна говорити про сполучення з необмеженими повтореннями?

7. Запишіть формулу для підрахунку кількості перестановок з необме-женими повтореннями. Наведіть приклад.

8. Наведіть приклад використання співвідношень для кількості сполучень і перестановок з повтореннями.

21.5 Приклади аудиторних і домашніх задач

1. У чоловіка, що спустився з гір, є 5 баранів, яких він хоче роздати своїм 8 синам. Розрахувати, скільки існує способів подарувати баранів, якщо:

а) кожен син може одержати не більше одного барана;

б) кожен син може одержати у подарунок будь-яку кількість баранів.

2. Скількома способами можна скласти триколірний прапор, якщо є матеріал 5 різних кольорів та одна зі смуг має бути червоною?

3. Необхідно відправити 6 термінових листів. Скількома способами це можна зробити, якщо будь-який лист можна передати кожному з 3 кур'єрів?

4. У одного студента 7 книг, у іншого – 9. Скількома способами вони можуть обміняти одну книгу першого студента на одну книгу другого студента?

5. Скількома способами можна розставити білі фігури: 2 коня, 2 слона, 2 тури, ферзя й короля на першій лінії шахівниці?

6. Є n абонентів. Скількома способами можна одночасно з'єднати три пари абонентів?

7. Розглядається всіляке розбиття 2n елементів на пари, причому розбиття, що відрізняються одне від одного порядком елементів усередині пар і порядком розташування пар, вважаються збіжнимии. Визначити кількість таких розбиттів.

8. Скількома способами можна посадити поряд 3 англійців, 3 французів і 3 німців так, щоб ніякі три співвітчизники не сиділи поряд?

9. У колоді 52 карти. У скількох випадках при виборі з колоди 10 карт серед них опиняться:

а) рівно один туз;

б) хоча б один туз;

в) не менше двох тузів;

г) рівно два тузи?

10. Скількома способами можна вибрати 6 карт з колоди, що містить 52 карти, так, щоб серед них були карти кожної масті?

11. На залізничній станції є n світлофорів. Скільки може бути подано різних сигналів, якщо кожен світлофор має три стани: червоний, жовтий і зелений?

22 Практичне заняття № 20. Формула включення та виключення

22.1 Мета заняття

Ознайомитися з формулою включення-виключення. Набути навичок практичного застосування формули включення та виключення.

22.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів

Під час підготовки до практичного заняття необхідно вивчити відповідний розділ конспекту лекцій та ознайомитися з матеріалом підручників [1, c. 426-431; 2, c. 426-431; 9, c. 116-123; 10, c. 25-27, c. 59; 12, c. 273-276; 17, c. 129-153].

При повторенні матеріалу слід звернути увагу на такі питання:

• формула включення та виключення;

• застосування формули включення та виключення.