- •1 Мета і задачі дисципліни
- •1.1 Мета викладання дисципліни
- •1.2 Програма знань і вмінь
- •1.3 Теми практичних занять
- •1.4 Система атестації
- •Без виконання усіх без винятку пунктів табл. 1.2 студент до іспиту допущений не буде. Оцінка виставляється, виходячи з табл. 1.3.
- •2 Огляд рекомендованої літератури
- •3 Практичне заняття № 1. Основні поняття теорії множин. Алгебра множин
- •3.1 Мета заняття
- •3.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •3.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •Контрольні запитання та завдання
- •3.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •4 Практичне заняття № 2. Відношення та їх властивості
- •4.1 Мета заняття
- •4.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •4.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •4.4 Контрольні запитання та завдання
- •4.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •5 Практичне заняття № 3. Відображення та функції
- •5.1 Мета заняття
- •5.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •5.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •5.4 Контрольні запитання та завдання
- •5.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •6 Практичне заняття № 4. Булеві функції та алгебра логіки
- •6.1 Мета заняття
- •6.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •6.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •6.4 Контрольні запитання та завдання
- •6.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •7 Практичне заняття № 5. Двоїстість булевих функцій
- •7.1 Мета заняття
- •7.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •7.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •7.4 Контрольні запитання та завдання
- •7.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •8 Практичне заняття № 6. Нормальні форми
- •8.1 Мета заняття
- •8.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •8.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •8.4 Контрольні запитання та завдання
- •8.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •9 Практичне заняття № 7. Алгебра жегалкіна
- •9.1 Мета заняття
- •9.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •9.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •9.4 Контрольні запитання та завдання
- •9.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •10 Практичне заняття № 8. Функціональна повнота наборів булевих функцій
- •10.1 Мета заняття
- •10.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •10.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •10.4 Контрольні запитання та завдання
- •10.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •11 Практичне заняття № 9 методи мінімізації булевих функцій
- •11.1 Мета заняття
- •11.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •11.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •11.4 Контрольні запитання та завдання
- •11.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •12 Практичне заняття № 10. Логіка висловлювань
- •12.1 Мета заняття
- •12.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •12.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •12.4 Контрольні запитання та завдання
- •12.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •13 Практичне заняття № 11. Логіка першого порядку (лпп)
- •13.1 Мета заняття
- •13.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •13.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •13.4 Контрольні запитання та завдання
- •13.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •14 Практичне заняття № 12. Основні поняття теорії графів
- •14.1 Мета заняття
- •14.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •14.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •15 Практичне заняття № 13. Ейлерові і гамільтонові ланцюги і цикли
- •15.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •15.4 Контрольні запитання та завдання
- •15.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •16 Практичне заняття № 14. Планарність графів
- •16.1 Мета заняття
- •16.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •16.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •16.4 Контрольні запитання та завдання
- •16.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •17 Практичне заняття № 15. Відстані на графах
- •17.1 Мета заняття
- •17.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •17.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •17.4 Контрольні запитання та завдання
- •17.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •18 Практичне заняття № 16. Дерева
- •18.1 Мета заняття
- •18.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •18.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •18.4 Контрольні запитання
- •18.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •19 Практичне заняття № 17. Транспортні мережі
- •19.1 Мета заняття
- •19.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •19.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •19.4 Контрольні запитання та завдання
- •19.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •20 Практичне заняття № 18. Основи комбінаторного аналізу
- •20.1 Мета заняття
- •20.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •20.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •20.4 Контрольні запитання та завдання
- •20.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •21 Практичне заняття № 19. Формули простого перелічення
- •21.1 Мета заняття
- •21.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •21.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •21.4 Контрольні запитання та завдання
- •21.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •22 Практичне заняття № 20. Формула включення та виключення
- •22.1 Мета заняття
- •22.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
- •22.3 Приклади розв’язання типових завдань
- •22.4 Контрольні запитання та завдання
- •22.5 Приклади аудиторних і домашніх задач
- •23 Індивідуальні контрольні завдання
- •Завдання 9. У табл. 23.7 ребрам (Vj, Vk) неорієнтованого графа, що задані номерами вершин j та k, вiдповiдає числова характеристика (довжина, вартість).
- •Рекомендована література
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до практичних занять з дисципліни
«КОМП’ЮТЕРНА ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА»
для студентів усіх форм навчання напрямку
0804 – Комп’ютерні науки
спеціальностей
8.080402 – Інформаційні технології проектування,
8.080404 – Інтелектуальні системи прийняття рішень,
8.080403 – Програмне забезпечення автоматизованих систем,
8.080401 – Інформаційні управляючі системи та технології
ЗАТВЕРДЖЕНО
кафедрою ПЗЕОМ.
Протокол № 1 від 26.09 2006
Харків 2007
Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни «Комп’ютерна дискретна математика» для студентів усіх форм навчання напрямку 0804 – Комп’ютерні науки спеціальностей 8.080402 – Інформаційні технології проектування, 8.080404 – Інтелектуальні системи прийняття рішень, 8.080403 – Програмне забезпечення автоматизованих систем, 8.080401 – Інформаційні управляючі системи та технології / Упоряд.: Н.В. Білоус, І.В. Куцевич,
І.Ю. Шубін Харків: ХНУРЕ, 2007. 80 с.
Упорядники: Н.В. Білоус,
І. В. Куцевич
І.Ю. Шубін
Рецензент: А.Д. Тевяшев, д-р техн. наук, проф. каф. ПММ
ЗМІСТ
Вступ . |
6 |
|
7 |
1.1 Мета викладання дисципліни |
7 |
1.2 Програма завдань і вмінь |
7 |
1.3 Теми практичних занять |
7 |
1.4 Система атестації |
8 |
2 Огляд рекомендованої літератури |
9 |
3 Практичне заняття № 1. Основні поняття теорії множин. Алгебра множин |
12 |
3.1 Мета заняття |
12 |
3.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
12 |
3.3 Приклади розв’язання типових завдань |
12 |
3.4 Контрольні запитання та завдання |
13 |
3.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
14 |
4 Практичне заняття № 2. Відношення та їх властивості |
14 |
4.1 Мета заняття |
14 |
4.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
15 |
4.3 Приклади розв’язання типових завдань |
15 |
4.4 Контрольні запитання та завдання |
16 |
4.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
17 |
5 Практичне заняття № 3. Відображення та функції |
17 |
5.1 Мета заняття |
17 |
5.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
18 |
5.3 Приклади розв’язання типових завдань |
18 |
5.4 Контрольні запитання та завдання |
19 |
5.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
20 |
6 Практичне заняття № 4. Булеві функції та алгебра логіки |
21 |
6.1 Мета заняття |
21 |
6.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
21 |
6.3 Приклади розв’язання типових завдань |
21 |
6.4 Контрольні запитання та завдання |
22 |
6.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
23 |
7 Практичне заняття № 5. Двоїстість булевих функцій |
24 |
7.1 Мета заняття |
24 |
7.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
24 |
7.3 Приклади розв’язання типових завдань |
24 |
7.4 Контрольні запитання та завдання |
25 |
7.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
25 |
8 Практичне заняття № 6. Нормальні форми |
26 |
8.1 Мета заняття |
26 |
8.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
26 |
8.3 Приклади розв’язання типових завдань |
26 |
8.4 Контрольні запитання та завдання |
27 |
8.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
28 |
9 Практичне заняття № 7. Алгебра Жегалкіна |
29 |
9.1 Мета заняття |
29 |
9.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
29 |
9.3 Приклади розв’язання типових завдань |
29 |
9.4 Контрольні запитання та завдання |
30 |
9.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
30 |
10 Практичне заняття № 8. Функціональна повнота наборів булевих функцій |
31 |
10.1 Мета заняття |
31 |
10.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
31 |
10.3 Приклади розв’язання типових завдань |
31 |
10.4 Контрольні запитання та завдання |
33 |
10.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
33 |
11 Практичне заняття № 9. Методи мінімізації булевих функцій |
34 |
11.1 Мета заняття |
34 |
11.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
34 |
11.3 Приклади розв’язання типових завдань |
34 |
11.4 Контрольні запитання та завдання |
35 |
11.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
36 |
12 Практичне заняття № 10. Логіка висловлювань |
37 |
12.1 Мета заняття |
37 |
12.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
37 |
12.3 Приклади розв’язання типових завдань |
37 |
12.4 Контрольні запитання та завдання |
39 |
12.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
39 |
13 Практичне заняття № 11. Логіка першого порядку (ЛПП) |
40 |
13.1 Мета заняття |
40 |
13.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
40 |
13.3 Приклади розв’язання типових завдань |
40 |
13.4 Контрольні запитання та завдання |
42 |
13.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
42 |
14 Практичне заняття № 12. Основні поняття теорії графів |
43 |
14.1 Мета заняття |
43 |
14.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
43 |
14.3 Приклади розв’язання типових завдань |
44 |
14.4 Контрольні запитання та завдання |
46 |
14.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
46 |
15 Практичне заняття № 13. Ейлерові і гамільтонові ланцюги і цикли |
47 |
15.1 Мета заняття |
47 |
15.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
47 |
15.3 Приклади розв’язання типових завдань |
47 |
15.4 Контрольні запитання та завдання |
49 |
15.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
50 |
16 Практичне заняття № 14. Планарність графів |
52 |
16.1 Мета заняття |
51 |
16.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
51 |
16.3 Приклади розв’язання типових завдань |
51 |
16.4 Контрольні запитання та завдання |
54 |
16.5 Приклади аудиторних 1 домашніх задач |
54 |
17 Практичне заняття № 15. Відстані на графах |
55 |
17.1 Мета заняття |
55 |
17.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
56 |
17.3 Приклади розв’язання типових завдань |
56 |
17.4 Контрольні запитання та завдання |
58 |
17.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
58 |
18 Практичне заняття № 16. Дерева |
59 |
18.1 Мета заняття |
59 |
18.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
59 |
18.3 Приклади розв’язання типових завдань |
60 |
18.4 Контрольні запитання |
62 |
18.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
62 |
19 Практичне заняття № 17. Транспортні мережі |
64 |
19.1 Мета заняття |
64 |
19.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
64 |
19.3 Приклади розв’язання типових завдань |
64 |
19.4 Контрольні запитання та завдання |
66 |
19.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
66 |
20 Практичне заняття № 18. Основи комбінаторного аналізу |
67 |
20.1 Мета заняття |
67 |
20.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
67 |
20.3 Приклади розв’язання типових завдань |
67 |
20.4 Контрольні запитання та завдання |
68 |
20.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
68 |
21 Практичне заняття № 19. Формули простого перелічення |
69 |
21.1 Мета заняття |
69 |
21.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
69 |
21.3 Приклади розв’язання типових завдань |
69 |
21.4 Контрольні запитання та завдання |
71 |
21.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
71 |
22 Практичне заняття № 20. Формула включення та виключення |
72 |
22.1 Мета заняття |
72 |
22.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів |
72 |
22.3 Приклади розв’язання типових завдань |
72 |
22.4 Контрольні запитання та завдання |
73 |
22.5 Приклади аудиторних і домашніх задач |
74 |
23 Індивідуальні контрольні завдання |
74 |
Рекомендована література |
79 |
ВСТУП
Дисципліна „Комп’ютерна дискретна математика” (КДМ) для студентів напрямку "Комп’ютерні науки” (КН) є частиною фундаментальної математичної підготовки і, разом з тим, початком спеціальної підготовки. Матеріали цього курсу використовуються під час вивчення всіх подальших дисциплін, пов'язаних із процесами обробки дискретної інформації або з описом побудови та функціонування ЕОМ.
Дисципліна КДМ складається з таких розділів:
елементи теорії множин і теорії відношень;
елементи булевої алгебри і математичної логіки;
елементи теорії графів;
основи комбінаторики.
У дискретній математиці вивчаються в основному скінченні множини і не використовується ідея граничного переходу. У цьому полягає, основна відзнака дискретної математики від класичної, в якій, як правило, розглядаються нескінченні множини.
Значення дискретної математики особливо зросло у зв'язку з появою комп'ютерної техніки. Дискретна математика дає теоретичну базу для проектування програмних комплексів, систем автоматизованого пошуку інформації, проектування елементів локальних і глобальних мереж, пристроїв і вузлів ЕОМ. Це дозволяє ставити й успішно вирішувати проблеми, що виникають у теорії і практиці розробки нових інформаційних технологій. Особливо важлива спрямованість дисципліни КДМ на застосування матеріалу, що вивчається у галузі проектування апаратури і програмного забезпечення ЕОМ.
У даних методичних вказівках підібрані практичні заняття для того, щоб закріпити знання і навички з дисципліни. Матеріал проілюстровано великою кількістю прикладів, кожне заняття супроводжується запитаннями для самоперевірки засвоєння матеріалу та завданнями для самостійного виконання.
1 Мета і задачі дисципліни
1.1 Мета викладання дисципліни
Навчити студентів глибоко розуміти проблеми, які виникають під час автоматизації процесів обробки дискретної інформації;
прищеплювати навички природничого використання формальних методів дискретної математики, пов'язаних з розробкою та експлуатацією засобів обчислювальної техніки і програмного забезпечення;
ознайомити з широким спектром методів дискретної математики;
навчити розуміти проблеми, що виникають при синтезі пристроїв обробки дискретної інформації, під час побудови алгоритмів і програм для таких пристроїв.
1.2 Програма знань і вмінь
За результатом вивчення дисципліни студенти повинні:
знати:
історію розвитку математичного апарата, орієнтованого на формаліза-цію дискретних процесів;
мову теорії множин, алгебри логіки, теорії графів;
методи дискретної математики у галузі опису та формалізації дискрет-них процесів;
методи дискретної математики у сфері побудови пристроїв для обробки дискретної інформації;
вміти:
аналізувати логічну та алгоритмічну структуру фізичних і технологічних процесів, процесів обробки інформації в природі та суспільстві;
використовувати апарат дискретної математики для формалізації та математичного опису задач, що виникають у сфері науки та виробництва;
виконувати аналіз і синтез дискретних об’єктів та процесів, використо-вуючи поняття і закони теорії множин та теорії відношень;
виконувати аналіз і синтез дискретних об’єктів та процесів, використо-вуючи елементи теорії графів;
виконувати аналіз і синтез дискретних об’єктів та процесів, використо-вуючи елементи теорії комбінаторного аналізу.
1.3 Теми практичних занять
У табл. 1.1 наведено теми практичних занять.
Таблиця 1.1
Номер зміст. модуля |
Назва розділу або теми |
обсяг год. |
1 |
Основні поняття теорії множин. |
1 |
2 |
Алгебра множин. |
1 |
3 |
Відношення та їх властивості. |
1 |
4 |
Функції та відображення. |
1 |
5 |
Булеві функції. Алгебра логіки. |
2 |
6 |
Двоїсті булеві функції. |
2 |
7 |
Метод мінімізації булевих функцій: карти Карно. |
2 |
8 |
Логіка висловлювань. |
2 |
9 |
Логіка першого порядку (ЛПП). Закони ЛПП. Випереджені нормальні форми. |
2 |
10 |
Основні поняття теорії графів. Способи задання графів. Ізоморфізм графів. |
1 |
11 |
Ланцюги та цикли. Ейлерові та гамільтонові графи. |
1 |
12 |
Планарність графів. |
1 |
13 |
Відстані на графах. |
1 |
14 |
Основи комбінаторного аналізу. Формула включення та виключення. |
2 |
15 |
Формули простого перелічення. |
2 |
Загальна кількість |
22 |
|