Кривизна линий.

∆φ – угол смежности.

- средняя кривизна линии на участке АВ.

- кривизна линии в точке.

- радиус кривизны линии точки.

Окружность.

Прямая.

;;/

Ускорение точки при естественном способе задания её движения.

,- единичный вектор касательной.

- касательная составляющая ускорения точки, направлена по касательной к траектории точки

- касательное ускорение точки.

- нормальная составляющая ускорения точки, направлена по главной нормали в сторону вогнутости траектории точки.

- нормальное ускорение точки.

Проекции ускорения точки на оси естественного трёхгранника.

Ускорение точки лежит в соприкасающейся плоскости.

- проекция ускорения точки на касательную.

- проекция ускорения точки на главную нормаль.

- проекция ускорения точки на бинормаль.

Кинематика твёрдого тела.

Виды движения твёрдого тела:

1) поступательное;

2) вращение вокруг неподвижной оси;

3) плоскопараллельное;

4) движение твёрдого тела с одной неподвижной точкой (сферическое движение);

5) движение свободного твёрдого тела.

Поступательное движение твёрдого тела.

Поступательное движение твёрдого тела– такое движение тела, при котором любая прямая, взятая в теле остается параллельной своему начальному положению.

АВ||А´В´||А´´В´´

Теорема:

При поступательном движении твёрдого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый промежуток времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Дано:

Тело движется поступательно.

(1)

АВ = const

У А и В траектории одинаковы.

Продифференциировав по времени уравнение (1), получим:

(2)

Продифференциировав по времени уравнение (2), получим:

Следствие:

Изучение поступательного движения твёрдого тела сводится к изучению движения какой-либо точки твёрдого тела. Обычно рассматривают движение центра масс твёрдого тела.

C – центр масс тела.

- уравнения поступательного движения твёрдого тела.

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси – такое движение тела, при котором две его точки остаются неподвижными.

Неподвижная ось вращения тела – прямая, проходящая через неподвижную точку вращения тела.

P – неподвижная поуплоскость

Ø– подвижная полуплоскость

φ– угол поворота тела

φ>0– поворот тела в положительном направлении

φ<0- поворот тела в отрицательном направлении

- уравнение движения твёрдого тела.

Угловая скорость твёрдого тела (ω):

- угловая скорость твёрдого тела - первая производная по времени от угла поворота тела.

;

Угловое ускорение твёрдого тела (ε):

-угловое ускорение тела – первая производная по времени угловой скорости иливторая производная по времени от угла поворота тела.

Виды вращения твёрдого тела:

1) Равномерное вращение

; ; - начальный угол поворота тела.

; ;

;

2) Равнопеременное вращение

;

; , где- начальная угловая скорость.

;;

;

3) Общий случай вращения.

; ;

; ;;

; .

Траектория, скорость и ускорение твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

;