Кинематика.

Кинематика– раздел механики, изучающий движение тел независимо от сил, под действием которых происходит движение.

В кинематике считается, что движение тела задано.

Система отсчёта – система координат, жестко связанная с телом, относительно которого рассматривается движение других тел.

Кинематика точки.

Способы задания движения точки:

1. векторный

2. координатный

3. естественный.

Относительные характеристики движения точки:

1. положение точки относительно системы отсчёта

2. траектория точки

3. скорость точки

4. ускорение точки.

Векторный способ задания движения точки.

Задаётся:

1. система отсчёта xyz

2. векторное уравнение движения точки .

Траектория точки:

Траектория точки– годограф радиус-вектора точки.

Годограф– линия, которую описывает радиус-вектор точки.

Скорость точки:

- скорость точки равна первой производной по времени от её радиус-вектора и направлена по касательной к траектории точки.

Ускорение точки:

- ускорение точки равно первой производной по времени от скорости точки или второй производной по времени от её радиус-вектора.

Координатный способ задания движения точки.

Задаётся:

1) системой отсчета xyz

2) уравнениями движения точки:

,,.

Траектория точки:

Уравнения движения точки являются параметрическими уравнениями траектории точки. Исключив из них время t, получим уравнения движения точки.

Скорость точки:

;

- проекции скорости точки на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки.

- модуль скорости.

Ускорение точки:

- проекции ускорения точки на оси координат равны первой производной по времени от соответствующих проекций скорости точки на оси координат, или второй производной по времени от соответствующих координат точки.

- модуль ускорения.

Естественный способ задания движения точки.

Задаётся:

1)система отсчета xyz

2)траектория точки:

3)начало отсчёта на траектории точки - O´

4)положительное и отрицательное направление

5)закон (уравнение) движения точки

Траектория точки:

Задана.

Скорость точки:

;

- проекция скорости на касательную.

- единичный вектор касательной. Всегда направлен в положительном направлении.

- скорость точки (вектор)

- проекция скорости точки на касательную.

- модуль скорости точки.

Естественный трёхгранник.

Вкторы илежат в одной плоскости Н

При М₁ → М; →

Плоскость Нбудет поворачиваться по касательной, по которой направлен вектор.

Соприкасающаяся плоскость– предельное положение плоскостиН.

Нормальная плоскость– плоскость, проходящая через точкуМперпендикулярно касательной.

Главная нормаль– линия пересечения соприкасающейся и нормальной плоскости..

Спрямляющая плоскость– плоскость, проходящая через точкуМперпендикулярно главной нормали.

Бинормаль– линия пересечения нормальной и спрямляющей плоскостей.

Естественный трёхгранник– трёхгранник, образованный пересечением соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостей.

Оси естественного трёхгранника(естественные оси) – Три взаимно перпендикулярные оси: касательная, главная нормаль и бинормаль.

,,- единичные векторы осей естественного трёхгранника.

Естественный трехгранник движется вместе с точкой М.