Курс Теоретической Механики.

Теоретическая механика – изучает равновесие и движение тел под действием приложенных к ним сил.

Статика.

Статика рассматривает:

= замена одной системы сил другой, ей эквивалентной,

= равновесие тел под действием приложенных к ним сил.

Основные понятия:

Сила – мера механического взаимодействия между телами.

Действие силы на тело характеризуется тремя параметрами:

= точка приложения силы,

= направление действия силы,

=величина (модуль) силы.

,

где F_x,F_y,F_z– проекции силы на оси координат,F– модуль (величина) силы.

Система сил– совокупность сил, действующих на тело.

(,, … ,) – система, действующая на одно тело.

Эквивалентная система сил- система сил, заменяющая действия на тело данной системой сил.

(,,,…,) равносильно (,,,…,)

Равнодействующая сила– сила, эквивалентная данной системе сил.

(,, … ,) равносильно(равнодействующая).

Свободное тело– тело, которое может как угодно перемещаться в пространстве.

Уравновешенная система сил– система сил, под действием которой тело может находиться в покое.

(,, … ,) равносильно 0.

Абсолютно твёрдое тело– тело, у которого расстояние между любыми двумя точками остаётся постоянным независимо от сил, действующих на тело.

АВ = const.

Аксиомы статики:

Аксиома 1: Если свободное тело находится в равновесии под действием двух сил, то эти силы равны по величине и направлены в противоположные стороны по прямой, проходящей через точки приложения сил.

= -,= ,

(,) = 0

Аксиома 2: Действие системы сил на тело не изменится, если к телу приложить или отнять от него уравновешенную систему сил.

(,) = 0

(,,,) равносильно (,)

Следствие: Действие силы на тело не изменится, если точку приложения силы переместить вдоль линии действия силы.

(,) = 0

= =

(,) = 0

() = (,,) = ()

Аксиома 3: Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке абсолютно твёрдого тела равна по величине и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах.

=+

Аксиома 4: Силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по величине и направлены в противоположные стороны по одной прямой.

= -

Аксиома 5: Если деформируемое тело находится в равновесии под действием системы сил, то равновесие тела не нарушится, если тело «потвердеет»

Реакции связей. Связи.

Несвободное тело– тело, которое не может как угодно перемещаться в пространстве.

Связи– тела, ограничивающие перемещения рассматриваемого тела.

Реакции связей– силы, с которыми связи действуют на рассматриваемое тело.

Типы связей и их реакции.

1. Гладкая поверхность

2. Гибкая связь

3. Неподвижный цилиндрический шарнир

4. Подвижный цилиндрический шарнир

5. Невесомый стержень с шарнирами на концах

6. Жёсткая заделка

- момент жёсткой заделки. Препятствует перемещению.

Аксиома связей:Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, заменив их действия на телореакциями связей.