Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Учебно-методическое пособие

23

π

2

---

---

1

18

---

---

ϕ=πt3/6;

O1O=O2

6 t

A=20см

24

π

3

)

2t-0,3t2

---

1

30

---

---

75 (0,1t+0,3t

25

π

10t-0,1t2

---

5

---

---

---

15sin(

t/3)

26

8cos(

π

π

2

---

3

/2

---

---

45

t/2)

-2 t

27

---

---

50t2

2

75

---

---

ϕr=5πt3/48

28

2,5

π 2

2 t3-5t

---

2

40

---

---

t

29

π

3

/4

---

---

2

30

---

---

ϕ=πt3/8;

O1O=O2

5 t

A=40см

30

π

2

---

t3+4t

2

48

---

---

4

t

Пр и

мечан и я:

Д л я

каж

дого

варианта

п ол ож ение точ ки

М на схеме

56

гдеR – радиу с окру ж ностиL,

оп исы ваемой той точ кой тел а, с

которой в данны й моментсовп адает

точ ка М

R = s

r

o =

см; ω0,

10

30

sin

e

- моду л ьу гл овой скоростител а:

п риt=2/9

ωe =

ωe

;

ωe

ϕe

= − t 2=.

t27d / dt8, 1

ωe = −

с;

/

рад 93ω0,e =

с. / рад 930,

О трицател ьны й знаку вел ич ины

ωe

п оказы вает, ч товращ ение

=

2 r + v2 e , илv и v =

с. / см 9, 65

Абсол ю тноеу скорениеточ киравногеометрич еской су мме

относител ьного, п ереносногоикориол исова ускорений:

ил ив развёрну том виде

=

r +

e + ac ,

aa a

r

r

r

r

r

r

вр e

ц e

=+ a + aa a

rτ

rn

+ aс . + a

М оду л ьотносител ьногокасател ьногоу скорения

arτ =

arτ

,

где

rτ =

r

=

π 2 2

πt2.

3

cos/

dt72a

s d

П ри t = 2

57

9

с

= −

с 2 ;

=

a

rτ

сaм/

355

с 2 . см/

355

rτ

О трицател ьны й знак arτ п оказы вает, ч товектор arτ

нап равл енв сторону

отрицател ьны хзнач ений sr. Знаки

v

r и arτ одинаковы ; сл едовател ьно,

относител ьноедвиж ениеточ киМ у скоренное.

О тносител ьноенормал ьноеу скорение

rn =

2 r

ap/ =

v, 0

таккактраектория относител ьногодвиж ения – п ря мая (p=∞).

М оду л ьп ереносного вращ ател ьногоу скорения

ae B

= Rεe ,

(2)

ε

=

ε

e

- модул ьу гл овогоу скорения тел а D:

где e

П ри t =

2

9

с

ε

e

2ϕe

=2

−

t.=

54/d

8, 1 dt

ε

= −

рад/ ε

=2,

с 2 .

e

с

2 ;

10

рад/

2, 10

Знаки ε

e

e и

ωe одинаковы ; сл едовател ьно, вращ ениетреу гол ьника D

у скоренное, нап равл ения векторов ωe и εe совп адаю т(рис. 26, а, б).

С огл асно(2),

aB e =

с 2 . см/

r

102

В ектор a B e нап равл енв ту ж есторону , ч тои ve .

М одул ьп ереносногоцентростремител ьногоу скорения

a

ц

= Rω

2

ил и a

ц

=

2

е

e

е

с 9. см/

= ω

ω

va),

e

,2

v

r

sin(

где

r

c

e

r

r

=

=

.,5 0

150

sin ) ,

sin(

ωe

vr

o

С у ч ётом найденны хвы шезнач енийωe

и vr

п ол у ч аем

ac

=

с 2 .

см/

61

В ектор ac нап равл енсогл асноп равил у векторногоп роизведения (рис. 26, б).

М оду л ьабсол ю тногоу скорения точ киМ

находим сп особом п роекций:

x

= B e + aa;

a

ц e

−aa= − a

o ; 60

cos

c

y

rτ

az = −arτ

o ;

30

cos

= + a2xz

.+ a2 y

a

ωe ,

С корость, см/с

ε

e ,

рад/с

рад/с2

ve

vr

v

-0,93

9,3

65,2

65,9

-10,2

У скорение, см/с2

aец

aевр

arn

аrτ

ac

ax

ay

az

9

102

0

-355

61

163

-186

308