Вопрос 10. Эконометрическая модель и задача ее построения. Проблема идентификации систем одновременных уравнений.

Эконометрические модели в специальном их понимании являются системами одновременных уравнений и представляют собой результат статистического оценивания параметров системы математических соотношений, которые характеризуют определенную экономическую концепцию либо некоторое представление исследователя о взаимосвязи явлений и процессов в рамках изучаемой эмпирической системы. В СОУ могут входить регрессии и более специфические выражения, описывающие тренды отдельных переменных, и тождества, связывающие некоторые пе­ременные.

Все переменные делятся на эндогенные и экзогенные переменные.

Экзогенные переменные — это переменные, задаваемые автономно, вне модели. Предопределенные переменные представляют собой всю совокупность экзогенных переменных и лаговых эндогенных переменных модели.

Эндогенные — это такие переменные, значения которых определяются внутри изучаемой системы в процессе ее функционирования. Их уровни формируются непосредственно под воздействием экзогенных переменных, а также во взаимодействии друг с другом, т.е. под воздействием предопределенных переменных.

Таким образом, под собственно эконометрической моделью понимается система взаимообусловленных зависимостей. Часть из них носит статистический характер (поведенческие соотношения). Другая часть представляет собой систему тождеств, или балансовых соотношений модели и служит для установления соответствующих ограничений, либо пропорций между структурными элементами эконометрической модели.

Обобщенное представление эконометрической модели:		Структурное выражение СОУ в матричной форме:

где Г_т*ту — матрица параметров коэффициентов эндогенных переменных; А_т*тx — матрица параметров коэффициентов предопределенных переменных; Е^(p) — вектор случайных возмущений; т — общее количество одновременных уравнений в системе; т_у — количество эндогенных переменных; т_х — количество предопределенных переменных; р — число уравнений, содержащих случайную составляющую, причем р т.

Проблема идентифицируемости в системах одновременных уравнений

Платой за проблему коррелируемости некоторых объясняющих переменных структурной формы эконометрической модели с модельными остатками становится порождение неопределенности в расчете параметров структурной формы системы, т.е. так называемая проблема идентифицируемости. Тип идентифицируемости уравнения системы одновременных уравнений определяется отно­сительно возможности или невозможности вычисления структурных параметров модели через параметры ее приведенной формы.

Уравнение структурной формы эконометрической модели называется точно идентифицируемым, если все участвующие в нем неизвестные коэфф. однозначно восстанавливаются по коэффициентам приведенной формы.

Уравнение структурной формы называется сверхидентифицируемым, если все участвующие в нем неизвестные коэффициенты восстанавливаются по коэффициентам приведенной формы, причем некоторые из его коэффициентов могут принимать одновременно несколько числовых значений, соответствующих одной и той же приведенной форме. Это возможно для случая, когда коэффициентов приведенной формы больше, чем коэффициентов структурной.

Уравнение структурной формы называется неидентифицируемым, если хотя бы один из участвующих в нем неизвестных коэффициентов не может быть восстановлен по коэффициентам при­веденной формы. В этом случае числа коэффициентов приведенной модели не хватает для вычисления параметров структур­ной формы.

Условия идентифицируемости систем:

1. Число уравнений системы должно быть равно числу анализируемых эндогенных переменных, т. е. т = т_у; матрица Г_т*тy должна быть невырожденной (необходимое условие).

2. Матрица наблюдений предопределенных переменных мо­дели Х_{(п*тx )} должна иметь полный ранг т_х, при этом, очевидно, что п >> т_у + т_х (необходимое условие).

3. Среди исключающих априорных ограничений не должно быть одинаковых (необходимое условие).

4. Число исключенных из i-го уравнения системы предопреде­ленных переменных должно быть не меньше числа вклю­ченных в него эндогенных переменных, уменьшенного на единицу (необходимое условие).

5. Ранг матрицы коэффициентов приведенной формы определяется как т_у — 1 (необходимое и дост. условие).

Последнее условие ввиду возможности его проверки только после оценивания приведенных коэффициентов модели часто заменяют правилом проверки свойств подматрицы исходной структурной формы модели. Уравнение считается идентифицируемым, если ранг матрицы, составленной из коэффициентов переменных, не вошедших в рассматриваемое уравнение системы, равен (больше) (т_у — 1), а ее определитель не равен нулю (условие ранга). Выполнение последнего требования гарантирует выполнение всех остальных условий, обратное неверно.

На практике часто ограничиваются лишь проверкой допусти­мых условий идентифицируемости, в частности четвертого условия идентифицируемости, нередко называемого «условием порядка»:

Характер уравнения	Формальное условие	Возможность оценки
Идентифицируемо	EPR = IEN - 1	Оценка возможна с помощью КМНК, 2МНК
Сверхидентифицируемо	EPR > IEN - 1	Оценка возможна с помощью 2МНК либо других специальных методов; решение неединственно
Неидентифицируемо	EPR < IEN - 1	Оценка невозможна

EPR — количество предопреде­ленных переменных, не входящих в уравнение, но присутствующих в модели.

IEN — количество эндогенных пе­ременных, включенных в уравнение.