Вопрос 7. Прогнозирование и сглаживание временных рядов на основе алгоритмических методов.

В практике прогнозно-аналитических исследований методы алгоритмического сглаживания применяются для решения двух задач:

1. предварительной обработки ВР с целью снижения их избыточной вариабельности;

2. моделирования динамического процесса, т. е. выявления особенностей развития ряда, имитации и прогнозирования его динамики

Особенности и свойства методов алгоритмического сглаживания:

1. не предполагается формулировка строгих предварительных гипотез относительно характеристик сглаживающих ряд кривых;

2. не требуется подбора «оптимальной модели» ряда;

3. подход исходит из интуитивно-визуальных соображений исследователя относительно закономерности формирова­ния ряда;

4. методы могут работать на очень малых выборках данных;

5. построение доверительных интервалов прогнозов часто не имеет строгого обоснования, опираясь на набор некоторых эвристик.

Три основные проблемы, связанные с подстройкой выбранного или выбираемого инструмента под специфику конкретной задачи:

1. начальная инициализация алгоритма;

2. оптимизация его параметров;

3. обоснование метода оценки интервала прогноза

В рамках алгоритмического подхода выделяют следующие классы методов и моделей: наивные, взвешенного скользящего сглаживания, экспоненциального сглаживания, сглаживание с адаптацией.

• наивная модель с учетом тренда

, учитывающая последнюю тенденцию в абсолютных приростах изучаемой переменной

• наивная модель с учетом скорости изменения

, учитывающая последнюю тенденцию в темпах роста изучаемой переменной.

• Если предположить в ряду наличие сезонности через каждые моментов времени, то наивная модель с сезонностью : .

• добавление к наивной модели с сезонностью блока фиксации среднепериодной динамики, которую можно задать с помощью любого усредненного показателя динамики, Наивная модель с трендом и -сезонностью в данных: .

Границы доверительного интервала прогноза определяются общими правилами:

.

Фактическая стандартная ошибка прогноза строится на всем объеме исходных данных, например, для модели простой наивной

.