Вопрос 16. Обоснование метода оценки компетентности экспертов на основе "задачи о лидере".

В практике оценивания качества экспертов широкое применение находят методы взаимного оценивания потенциальных экспертов. Его основой является итеративное уточнение относительных коэффициентов компетентности по результатам суждений исходной группы специалистов о кандидатах на включение в экспертную группу. Непосредственно сам коэффициент компетентности представляет собой субъективную интегральную оценку одного специалиста в предметной области другим. Оценка отражает факт признания либо непризнания специалиста экспертом по интересующей проблеме со стороны другого; она может быть бинарной переменной, принимающей значения 0 или 1, но может быть представлена в балльном измерении.

Таким образом, в результате опроса группы специалистов формируется матрица А индивидуального оценивания каждого эксперта всеми остальными, которая может принимать следующий вид: где 1 – признак включения i – го специалиста в группу j – ым, а 0 – признак невключения.

Относительный коэффициент компетентности (q) на t – й итерации расчета можно посчитать так:

где – размер оцениваемого множества.

При этом коэффициенты нормируются так, что Таким образом, коэффициент компетентности i – го эксперта на 1 – й итерации составит:

В общем случае на t – й итерации происходит вычисление общего вектора компетентности q = (q_i), в соответствии с соотношением . В качестве исходного вектора компетентности на 1 – й итерации расчетов можно принять вектор q⁰, например,

Уточнение коэффициента происходит за счет «силы» мнений оценивающих специалистов, связанная с тем, насколько компетентными или пригодными к включению в экспертную группу считают их коллеги.

Предельные значения вектора компетентности представляют собой компоненты собственного вектора для максимального характеристического корня матрицы , который определяется из решения алгебраического уравнения Получение максимального собственного числа матрицы A достигается путем решения системы:

и позволяет отыскать решение поставленной задачи – найти предельные значения вектора компетентности (возможно при неразложимости матрицы оценок А). Найденный собственный вектор q служит основанием для ранжировки группы экспертов в соответствии с заранее заданным правилом.

Вопрос 17. Понятие стационарных рядов. Тестирование на стационарность процесса.

Строгая стационарность (1го порядка) – свойства временного (или дискретного) ряда не меняются в зависимости от времени.

Слабая стационарность (2 порядка) – выполнение только следующих условий:

1. Постоянство матожидания;

2. Постоянство ковариации во времени (отсутствие автокорреляции);

3. Дисперсия конечна.

Отличие от строгой стационарности: нет ограничений на другие характеристики ряда как ассиметрия и эксцесс.

Белый шум (для остатков):

1. Матожидание = 0;

2. Постоянная дисперсия = ;

3. Отсутствие автокорреляции.

Понимание белого шума важно по двум причинам:

1. Процессы с более ощутимой динамикой получаются простой трансформацией белого шума;

2. Ошибки прогноза на один период вперед должны быть белым шумом. Так как, если эти ошибки не являются белым шумом, то они коррелированны, что означает, что прогностическая модель построена некорректно, а если это имеет место, то прогноз не может быть хорошим.

Тестирование стационарности и отдельных его условий осуществляется с помощью следующих групп тестов:

1. Проверка наличия тенденции в среднем уровне ряда (t-критерий Стьюдента; критерий «восходящих» и «нисходящих» серий; критерий серий, основаны на медиане выборки; критерий Аббе; метод Фостера-Стюарта и др.);

2. Проверка наличия тенденции в дисперсии (статистика Фишера; критерий Кокрена (//больше 2 участков, аналог теста Фишера); тест Барлетта и др.);

3. Проверка на наличие автокорреляции (h-тест Дарбина; модификация Q-статистики; критерий множителей Лагранжа (LM-test) и др.);

4. Специальные тесты на проверку формы распределения случайной величины, например с помощью оценивания показателей ассиметрии и эксцесса распределения (//скорее всего, уже для строгой стационарности).

Многие экономические, деловые, финансовые ряды и т.д. – не являются стационарными. Тенденция к росту, например, соответствует устойчиво увеличивающемуся среднему значению, а сезонность предполагает изменение среднего значения в зависимости от периода времени года. Оба случая – примеры нарушения стационарности.

Но хотя многие ряды не стационарны, часто бывает возможно работать с моделями, которые дают специальную интерпретацию нестационарным компонентам вроде тенденции и сезонности, так, чтобы циклический компонент, вероятно, оставался стационарным. Мы часто принимаем эту стратегию. Для этого с помощью простых преобразований можно привести нестационарные ряды к стационарному виду. Например, многие ряды, которые являются определенно нестационарными в абсолютных единицах (уровнях), выглядят стационарными в относительных (темпах роста). Для этого используются специальные процедуры, именуемые интегрированием динамических рядов.