7.2. Переменный магнитный поток в плоском листе.

Р ассмотрим поле в стальном листе при прохождении вдоль листа переменного магнитного потока (рис. 7.1). Длина листа l достаточно велика. Ширина h и длина l листа намного больше его толщины 2а, поэтому искажающим влиянием краев листа пренебрегаем. Средняя плотность магнитной индукции по сечению листа .

Задача состоит в определении законов изменения и по сечению листа.

Выберем начало координат в середине сечения проводника. Линии вектора напряженности магнитного поля направлены параллельно оси y проводника.

В силу симметрии .

Уравнение электромагнитного поля в проводящей среде (5.30)

.

Учитывая, что , сокращая на , получим

. (7.1)

Общее решение уравнения

, где .

Постоянные интегрирования и находятся из граничных условий

при ,

при .

Решение дает следующее выражение

.

В произвольной точке

. (7.2)

Определим вектор напряженности электрического поля .

,

где . (7.3)

Ток, возникающий при прохождении по листу переменного магнитного потока, называют вихревым током.

Вектор плотности вихревого тока в любой точке листа коллинеарен с вектором в этой же точке. Магнитная индукция в произвольной точке

.

Среднее значение магнитной индукции в листе

.

Если считать известной величиной, то отсюда можно найти напряженность поля на поверхности листа

. (7.4)

Так как , , то

, где . (7.5)

Следовательно, аргумент является комплексной величиной и есть гиперболический синус от комплексного аргумента и также является комплексом

. (7.6)

Отношение среднего значения магнитной индукции по сечению листа к напряженности поля на поверхности листа называют комплексной магнитной проницаемостью

( ). (7.7)

При больших значениях аргумента и

.

Напряженность поля в средней плоскости листа (при z = 0)

.

Отсюда .

Левая и правая части формулы – комплексные величины.

Модуль определяется по формуле

. (7.8)

Пример.

Пусть = 100; = 500 Гц; = 10^{7 .} При этом = 1410 .

Толщина листа 2а = 1 мм; 2 мм; 4 мм.

Тогда 2ka = 1,41; 2,82; 5,64;

= 0,91; 0,52; 0,01.

Таким образом, напряженность магнитного поля в средней плоскости листа может быть много меньше напряженности поля на краю листа (рис. 7.2).

7.3. Электрический поверхностный эффект в прямоугольной шине.

При электрическом поверхностном эффекте вдоль шины направлен синусоидальный ток частотой . В этом случае поле внутри проводника определяется по формулам:

(7.9)

Модуль определяется по формуле

. (7.10)

Сопротивление единицы длины шины

. (7.11)