- •Содержание
- •Введение
- •1. Цепи с распределенными параметрами
- •1.1. Основные определения.
- •1.2. Уравнения однородной двухпроводной линии.
- •1.3. Установившийся режим в однородной линии.
- •1.4. Характеристики однородной линии.
- •1.5. Уравнения однородной линии в гиперболической форме.
- •1.6. Входное сопротивление линии.
- •1.7. Коэффициент отражения волны.
- •1.8. Согласованная нагрузка линии.
- •1.9. Линия без искажений.
- •1.10. Холостой ход и короткое замыкание линии с потерями.
- •1.11. Линии без потерь.
- •1.12. Стоячие волны.
- •1.14. Применение линий без потерь.
- •2. Электростатическое поле
- •2.1. Общие сведения об электромагнитном поле.
- •2.2. Электрическое поле неподвижных зарядов
- •2.3. Напряженность электрического поля.
- •2.4. Понятие об объемном, поверхностном
- •2.5. Электрическое поле объемного заряда.
- •2.6. Электрическое поле поверхностного заряда.
- •2.7. Электрическое поле линейного заряда.
- •2.8. Линии вектора напряжённости („силовые" линии).
- •2.9. Поток вектора .
- •2.10. Дивергенция вектора .
- •2.11. Дифференциальный оператор «набла».
- •2.12. Теорема Остроградского.
- •2.13. Теорема Гаусса для однородной среды.
- •2.14. Работа сил электрического поля. Потенциал.
- •2.15. Связь потенциала с напряженностью поля.
- •2.16. Уравнения Пуассона и Лапласа.
- •2.17. Поляризация диэлектриков.
- •2.18. Вектор электрической индукции. Теорема
- •2.19. Теорема Гаусса в интегральной форме
- •2.20. Граничные условия в электростатическом поле.
- •2.21. Проводник в электрическом поле.
- •2.22. Электрическая емкость.
- •2.23. Теорема единственности решения уравнения Лапласа.
- •2.24. Энергия электрического поля.
- •3. Электрическое поле постоянного тока
- •3.1. Электрический ток в проводящей среде.
- •3.2. Плотность электрического тока.
- •3.3. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
- •3.4. Законы Кирхгофа
- •3.5. Уравнение Лапласа для электрического поля
- •3.6. Граничные условия.
- •3.7. Аналогия между электрическим полем постоянного тока
- •4. Магнитное поле постоянного тока
- •4.1. Электрическое и магнитное поле как две стороны
- •4.2. Индукция магнитного поля.
- •4.3. Закон Био-Савара.
- •4.4. Магнитный поток и его непрерывность.
- •4.5. Силы магнитного поля, действующие на движущийся заряд.
- •4.6. Силы магнитного поля, действующие на проводник с током.
- •4.7. Ротор векторной величины. Теорема Остроградского-Стокса.
- •4.8. Вектор-потенциал магнитного поля.
- •4.9. Намагничивание среды. Напряженность магнитного поля.
- •4.10. Закон полного тока в интегральной форме.
- •4.11. Общие сведения об индуктивности и взаимоиндуктивности.
- •4.12. Энергия магнитного поля.
- •4.13. Граничные условия в магнитном поле.
- •5. Электромагнитное поле
- •5.1. Определение переменного электромагнитного поля.
- •5.2. Ток смещения. Уравнение непрерывности переменного тока.
- •5.3. Первое уравнение Максвелла.
- •5.4. Второе уравнение Максвелла.
- •5.5. Полная система уравнений Максвелла.
- •5.6. Граничные условия в электромагнитном поле.
- •5.7. Баланс энергии электромагнитного поля.
- •5.8. Электродинамические потенциалы.
- •5.9. Запаздывающие потенциалы.
- •5.10. Уравнения Максвелла в комплексной форме записи.
- •5.11. Теорема Умова - Пойтинга в комплексной форме.
- •5.12. Уравнения электромагнитного поля в проводящей среде.
- •6. Плоские электромагнитные волны
- •6.1. Плоская электромагнитная волна.
- •6.2. Распространение плоской электромагнитной волны
- •6.3. Глубина проникновения и длина волны.
- •7. Поверхностный эффект
- •7.1. Явление поверхностного эффекта.
- •7.2. Переменный магнитный поток в плоском листе.
- •7.3. Электрический поверхностный эффект в прямоугольной шине.
- •7.4. Поверхностный эффект в цилиндрическом проводнике.
- •7.5. Применение теоремы Умова-Пойтинга для
- •Заключение
- •Основные буквенные обозначения
- •Некоторые формулы векторного анализа
- •Литература
7. Поверхностный эффект
7.1. Явление поверхностного эффекта.
Переменный ток по сечению проводника распределяется неравномерно. Плотность тока в различных точках сечения неодинакова. В цилиндрическом проводнике круглого сечения наибольшая плотность тока будет у поверхности проводника, наименьшая – на оси.
Электромагнитная энергия проникает в проводник, сообщается свободным электронам и вызывает (при переменном электромагнитном поле) упорядоченное колебание электронов, т.е. ток проводимости.
Силы взаимодействия между электронами и связанными зарядами тормозят это колебательное движение.
Электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдают им свою энергию и этим усиливают беспорядочное тепловое колебательное движение ионов, т.е. вызывают повышение температуры проводника. Электромагнитная энергия, проникающая в проводник, переходит в тепловую энергию. Если прекратится поступление в проводник электромагнитной энергии, то прекратится и упорядоченное движение электронов, и тока не будет.
При стационарном процессе (постоянный ток) электромагнитная энергия проникает на всю глубину проводника, и ток равномерно распределяется по всему сечению проводника.
При
переменном процессе в тот момент, когда
вектора
или
на поверхности проводника равны нулю,
поступление энергии в проводник
прекращается (
).
Электромагнитная энергия распространяется
внутри проводника с конечной скоростью
и при высокой частоте за ту часть периода,
когда вектор
Пойтинга
существенно отличается от нуля, не
успевает проникнуть на большую глубину.
Чем выше частота, тем короче промежуток
поступления энергии электромагнитного
поля в проводник, тем меньше глубина
проникновения энергии.
В результате, при переменном токе упорядоченное движение электронов в наружных слоях будет более интенсивным, чем во внутренних слоях. Плотность тока по мере углубления в проводник будет уменьшаться по амплитуде и отставать по фазе.
Явление неравномерного распределения поля по сечению проводящего тела, вызванное затуханием электромагнитной волны при ее распространении в проводящую среду, называют поверхностным эффектом.
Поверхностный эффект в большей степени проявляется при более высоких частотах и в проводниках большего сечения.
При очень высоких частотах считают, что весь ток проходит по поверхности проводника, и внутри проводника электромагнитного поля нет.
В проводнике неравномерно будут распределены поля и и, соответственно, плотность тока . В связи с поверхностным эффектом изменяются активное сопротивление и индуктивность проводника. С увеличением частоты активное сопротивление растет, а индуктивность уменьшается.
С ростом электрической проводимости и магнитной проницаемости поверхностный эффект усиливается.
Чем больше электрическая проводимость проводника, тем больше свободных электронов, тем интенсивнее расход энергии на упорядоченное движение их, и, следовательно, быстрее затухает поток электромагнитной энергии, входящей через поверхность проводника.
С увеличением магнитной проницаемости уменьшается скорость распространения электромагнитного поля в проводнике (см. (5.24)), а, следовательно, уменьшается глубина его проникновения.
