5.2. Ток смещения. Уравнение непрерывности переменного тока.

Если к конденсатору подключить источник переменного напряжения, то в цепи будет протекать ток, возбуждая между пластинами конденсатора электрическое и магнитное поле. Рассмотрим, чем возбуждается магнитное поле. Если между пластинами диэлектрик, то происходит упорядоченное смещение связанных зарядов диэлектрика, представляющее собой ток, возбуждающий магнитное поле. Этот ток называется током смещения в диэлектрике. Вектор плотности этого тока - . Но магнитное поле между пластинами возбуждается и в том случае, если между ними вакуум. Максвелл предположил, что магнитное поле возбуждается изменяющимся во времени электрическим полем. Для характеристики этого поля вводят понятие тока, который по аналогии с током смещения в диэлектрике условно назвали током смещения в вакууме. Отличие тока смещения в вакууме от других токов заключается в том, что он не вызывает тепловых потерь. Таким образом, магнитное поле возбуждается полным током, который равен сумме тока проводимости и тока смещения

Закон полного тока в дифференциальной форме (4.19) будет иметь вид

. (5.1)

Определим источник полного тока. Возьмем дивергенцию правой и левой части уравнения

Но , следовательно, , или

, это - (5.2)

уравнение непрерывности линий полного тока.

Линии всегда замкнуты. Это означает, что на границе проводящей среды и диэлектрика ток проводимости переходит в ток смещения и наоборот.

5.3. Первое уравнение Максвелла.

Постоянные токи могут быть только в замкнутых цепях. Для постоянного тока . Постоянный ток через произвольную замкнутую поверхность должен быть всегда равен нулю. Заряд в объеме, ограниченном такой поверхностью, остается неизменным во времени.

П еременные токи могут иметь место и в незамкнутых цепях (например, цепь с конденсатором). Следовательно, в переменных полях цепи с токами проводимости могут быть незамкнутыми.

Пусть в объеме V, ограниченном поверхностью S, имеется заряд q, объемная плотность которого равна ρ (рис. 5.1).

Если через поверхность S выходит ток проводимости , то заряд q станет уменьшаться и ток будет равен

Так как и , то .

Заменив левую часть по теореме Остроградского-Гаусса, получим

Равенство справедливо, если равны подынтегральные функции

. (5.3)

Это равенство также называют уравнением непрерывности переменного тока или законом сохранения заряда. Этот закон означает, что изменение во времени свободного заряда, находящегося в некотором малом объеме, может происходить только за счет перемещения заряда через поверхность, окружающую этот заряд.

Так как , то .