3. Электрическое поле постоянного тока

3.1. Электрический ток в проводящей среде.

Согласно электронной теории проводимости в металлах имеются свободные электроны, которые распределены в виде электронного облака и могут перемещаться по всему объему проводника.

Если под воздействием внешних источников в проводящей среде создано электрическое поле, то в ней будет протекать электрический ток.

Упорядоченное движение свободных электронов в металле и ионов в жидкости под действием электрического поля принято называть током проводимости.

При своем движении электроны «сталкиваются» с ионами кристаллической решетки проводника и передают часть энергии, приобретенной под действием поля, что приводит к нагреванию проводника.

Таким образом, проводник оказывает сопротивление протеканию тока. Свойство среды, характеризующее ее способность проводить ток, называют удельной проводимостью . Удельная проводимость зависит от физических свойств проводящего материала и температуры. Измеряется в сименсах на метр ( ).

Численно электрический ток определяется величиной заряда, проходящего через заданное сечение в единицу времени

. (3.1)

Ток I – величина скалярная, измеряется в амперах, А.

3.2. Плотность электрического тока.

Для характеристики тока в каждой точке проводника вводится векторная величина – плотность тока .

Плотностью тока называют количество электричества, проходящего в единицу времени через единицу площади проводника, расположенной перпендикулярно вектору плотности тока.

В изотропной среде, направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора .

В однородном проводнике, где ток равномерно распределен по сечению, . Единица измерения плотности тока – А/м².

В общем случае плотность тока не будет одинакова во всех точках сечения проводника

. (3.2)

Направление вектора выбирается таким образом, чтобы оно совпадало с направлением движения положительных зарядов.

Из (3.2) следует

.

Отсюда

. (3.3)

Таким образом, ток есть поток вектора плотности тока.

При протекании постоянных токов внутри проводящих тел и вне их существуют постоянные магнитные поля. Т.к. эти поля неизменны во времени, то в поле не возникает явление электромагнитной индукции, т.е. магнитное поле, созданное постоянным током не оказывает влияние на электрическое поле постоянного тока. Поэтому электрическое и магнитное поле постоянного тока будем рассматривать раздельно.

П остоянным током называется ток, величина и направление которого в различных сечениях проводника не изменяются во времени. Следовательно, ток, протекающий через сечение I равен току, протекающему через сечение II (см. рис. 3. 1), т.е. в стационарном режиме любой объем проводника сохраняет неизменным число находящихся внутри него зарядов, т.е.

.

По теореме Остроградского , откуда

. (3.4)

Это равенство называется законом Кирхгофа - Ленца в дифференциальной форме и говорит о том, что линии вектора плотности тока всегда замкнуты, т.е. нет ни стоков, ни истоков вектора .

Равенства

и (3.5)

называются уравнениями непрерывности вектора плотности тока .