2.24. Энергия электрического поля.

Поле любой системы зарядов обладает энергией. Определим энергию системы двух точечных зарядов. В точке 1 находится заряд . Потенциал поля заряда q₁ в точке 2 равен . Поместим заряд в точку 2. Энергия заряда в точке 2 - . Это работа, которую может выполнить поле при перемещении заряда из точки 2 в бесконечность. Потенциал точки 1 в поле заряда равен и энергия заряда в точке 1 - .

Следовательно, энергия взаимодействия зарядов .

Для удобства энергию записывают в симметричной форме

. (2.41)

Если имеется система зарядов, то

, (2.42)

где - потенциал в точке расположения заряда q_i, созданный всеми оставшимися зарядами, кроме q_i. Последнее равенство не определяет полную энергию системы, т.к. в нем не учитывается энергия, затраченная на создание зарядов.

Если поле возбуждается объемным зарядом, то за точечный заряд можно принять , если поверхностным, то и энергия

или .

Если потенциал в первом слагаемом создан только объемным зарядом, а во втором – только поверхностным, то равенство определяет сумму собственных энергий.

Если потенциал в первом слагаемом создан только поверхностным зарядом, а во втором – только объемным, то равенство определяет взаимную энергию.

Если потенциал в первом и втором слагаемых создан объемным и поверхностным зарядами, то равенство определяет полную энергию системы.

Все приведенные выражения для энергии электрического поля справедливы для стационарного поля. Они указывают на то, что энергия сосредоточена в местах распределения зарядов, что противоречит материалистическому пониманию поля. Поэтому эти формулы, являясь удобным математическим аппаратом, не отражают сущности явления.

Энергией обладает электромагнитное поле, покажем это.

Р ассмотрим объем V, в котором имеется и объемный и поверхностный заряды (рис. 2.16).

.

Учитывая, что и (т.к. напряженность электрического поля на внешней поверхности проводника (2.40) определяется как ), получим

,

т.к. .

Применив теорему Остроградского, получим

Здесь и .

Таким образом,

. (2.43)

Формула справедлива и для стационарных и для переменных полей.

Уравнение показывает, что носителем энергии является электростатическое поле. Энергия электростатического поля распространяется во всем пространстве.

В однородных и изотропных средах , тогда

, (2.44)

.

Энергия единицы объема . (2.45)

Измеряется энергия в джоулях (Дж).

Если имеется заряженный проводник с зарядом q, то , но т.к. , то или

. (2.46)

Зная энергию, можно определить силу, действующую на заряженный проводник , где F- обобщенная сила, а – обобщенная координата – координата, вдоль которой происходит результирующее бесконечно малое перемещение под действием силы F.