2.6. Электрическое поле поверхностного заряда.

Если заряд распределён в весьма тонком поверхностном слое (например, на поверхности заряжённого проводника) с поверхностной плотностью , значение которой в каждой точке задано, то можно считать, что заряд распределен по поверхности. Разобьём поверхность на бесконечно малые элементы площади dS. Будем считать, что в элементе площади dS поверхностная плотность заряда — величина постоянная. Элементарный заряд элемента поверхности можно рассматривать как точечный, а значит, согласно (2.4), напряжённость поля в точке наблюдения

, (2.8)

где R – расстояние от элементарного заряда до точки наблюдения.

Напряжённость поля, созданная всей заряжённой поверхностью S,

. (2.9)

Интегрирование ведется по всей поверхности, где отлична от нуля.

2.7. Электрическое поле линейного заряда.

П усть проводник, длиной l, несет заряд q с линейной плотностью , значение которой в каждой точке задано (см. рис. 2.4).

Выделим на проводнике бесконечно малый отрезок . Элементарный заряд можно рассматривать как точечный, а значит, согласно (2.4), напряжённость поля в точке наблюдения

, (2.10)

где R – расстояние от элементарного заряда до точки наблюдения. Напряжённость поля, созданная всем заряженным проводником,

. (2.11)

Интегрирование ведется по всей длине проводника, где отлична от нуля.

Если электрическое поле создается линейным, поверхностным, объемным и точечным зарядами, то для определения напряженности поля, созданного этой системой зарядов, применяется принцип наложения (суперпозиции)

.

2.8. Линии вектора напряжённости („силовые" линии).

Из изложенного выше следует, что в любой точке электрического поля, образованного произвольным распределением зарядов, может быть определён вектор напряжённости электрического поля .

Для графического изображения и наглядного представления электрического поля введено понятие линии вектора напряжённости („силовой" линии).

Силовая линия — это мысленно проведенная в поле линия, начинающаяся на положительно заряженном теле и заканчивающаяся на отрицательно заряженном теле. Проводится она таким образом, что касательная к ней в любой ее точке дает направление напряженности поля в этой точке. силовые линии имеют начало (на положительно заряженном теле) и конец (на отрицательно заряженном теле). Так как положительный и отрицательный заряды, создающие поле, не могут быть в одной и той же точке, то силовые линии электростатического поля не могут быть линиями, замкнутыми сами на себя.

Т ак как в каждой точке поля вектор имеет вполне определенное направление (за исключением точек, где равно нулю), то через каждую точку поля можно провести только одну линию вектора .

Дифференциальное уравнение „силовых" линий:

(2.12)

Решение дифференциального уравнения (2.12) представляет собой уравнение линии вектора .

На рис. 2.5 с помощью силовых линий (сплошные линии) показано поле разноименных зарядов.