Матан 1 и 2 курс-20191213T204734Z-001 / ryaba_fnp_ / ryaba_fnp / Ряба_ФНП_22

z 4x

y

2x 5y

2x y

2

y

2

2.22. z

tg

x

tg 2

x

Найдем частные производные:

y

2

1

y

2

1

y

2

z

tg

2

x

2

x

0

2

2

2

x

x

y

x

y

x

2

2

cos

2

cos

2

x

x

y2

2

2

y2

x

cos

2

x

y2

1

1

2y

y2

z

tg

2

y

2

y

0

2

2

y

x

y

x

2

y

x

2

cos

2

cos

2

x

x

2y

2

y2

x cos

2

x

Частные дифференциалы:

dzx

y2dx

, dzy

2ydy

2

2

y2

2

y2

x

x cos

cos

2

x

2

x

3. Вычислить значения частных производных

fx M0 , fy M0 , fz M0 для данной

функции

f (x, y, z)

в точке M0 x0 , y0 , z0 с точностью до двух знаков после запятой.

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

fx ln(5

4

z) /

1

(5

z)x

1

x

y

x

4

y

(5

x 4 y z)

x

5 5 x4 (5 x 4 y z)

fx M0 fx 1,1,1

1

1 0,2

5 1 (1 1 1)

5

fy ln(5

4

z) /

1

(5

z)y

1

x

y

x

4

y

(5

x 4 y z)

4 4

y3 (5 x 4 y z)

y

fy M0 fy 1,1,1

1

1 0,25

4 1

1

4

fz ln(5

4

z) /

1

(5

z)z

1

x

y

x

4

y

(5

x 4 y z)

(5

x 4 y z)

z

fz M0 fz 1,1,1

1 1

1

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.

4.22. z arcctg(x y)

Вычислим частные производные первого порядка:

1