Добавил:

darkl0rd Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Ряба_ФНП_3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.12.2019

Размер:

146.82 Кб

Скачать

☆

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

ИДЗ-10.1

1.3. Найти область определения указанной функции. z y2 x2

Решение: Область определения: y2 x2 0 y2 x2 y x

Изобразим область определения на чертеже:

2. Найти частные производные и частные дифференциалы данной функции.

2.3. z arctg(x2 y2 )

Найдем частные производные:

zx arctg(x

) x

1 (x2 y2 )2

zy arctg(x

) y

1 (x2 y2 )2

Частные дифференциалы:

dzx

2xdx

, dzy

2ydy

1 (x2 y2 )2

3. Вычислить значения частных производных

1 (x2 y2 )2

fx M0 , fy M0 , fz M0 для данной

функции		f (x, y, z)				в точке M0 x0 , y0 , z0 с точностью до двух знаков после запятой.
3.3. f (x, y, z) (sin x)								yz	,	M
3.3. f (x, y, z) (sin x)									,	M		0		,1,2
Решение:												0	6
Решение:
fx (sin x)yz /x yz(sin x)yz 1 (sin x)x yz(sin x)yz 1 cos x
										1 1
		M		f						1 1					3		3
f							,1,2 2											0,87
f							,1,2 2											0,87
	x		0		x	6					2			2		2
fy		(sin x)yz /y (sin x)yz									ln(sin x) ( yz)y z (sin x)yz ln(sin x)

Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html
f	M						,1,2						1 2						ln		1					ln 2		0,35
f	M			f			,1,2			2									ln		2					2		0,35
	y		0		y	6							2								2					2
fz (sin x)yz /z							(sin x)yz					ln(sin x) ( yz)z															y (sin x)yz ln(sin x)
											1 2									1					ln 2
f	z	M	0	f	z		,1,2			1				ln						2						4		0,17
	z		0		z	6						2								2						4
4. Найти полные дифференциалы указанных функций.
4.3. z arctgx
4.3. z arctgx									y
Вычислим частные производные первого порядка:
										1													1
										1													1
zx		arctgx						y x								0
zx		arctgx						y x			1 x2					0						1 x2
															1								1

zy		arctgx						y y		0

												2					y				2			y
												2					y				2			y
Полный дифференциал:
dz zxdx zydy										dx						dy

									1 x2				2
									1 x2				2					y
5. Вычислить значение производной сложной функции u u(x, y) , где																													x x(t) ,
y y(t) , при t t0						с точностью до двух знаков после запятой.

5.3. u yx , x ln(t 1) , y e2 , t0 2 .

Найдем производную сложной функции: ut ux xt uy yt .

В данном случае: ux yx x yx ln y uy yx y xyx 1

, yt

1 e

t 1

Таким образом:

1 e

ln(t 1)

ln(t 1) 1

1 e

u yx

ln y

xyx 1

ln(t 1)

t 1

2 (t 1)

ut 2 e0 1 1 0 e 1

e 1 0 1

6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) , заданной неявно, в данной точке M0 x0 , y0 , z0 с точностью до двух знаков после запятой.

6.3. 3x 2y z xz 5 , M0 2,1, 1

3x 2y z x (xz 5)x 3 0 zx z xzx 0

Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

1 x zx z 3

zx		z 3
zx		1 x			4
		1 x
zx	M0		zx 2,1, 1			4
					1
				(xz 5)y
3x 2y z y				(xz 5)y
0 2 zy xzy 0
1 x zy 2
zy			2
zy		1 x			2
		1 x
zy	M0		zy 2,1, 1			2
zy	M0		zy 2,1, 1		1	2
					1
ИДЗ 10-2.

3. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция

3.3.2u 2u 0 , u ln(x2 ( y 1)2 )

x2 y2

Найдем частные производные функции u .

(ln(x

( y 1)

))x

( y 1)

x2 ( y 1)2

( y 1)2

( y

) x (x

( y 1)

(x)x

( y 1)

( y

)

x2 ( y 1)2

x 2x

2( y 1)2 2x2

(x2 ( y

1)2 )2

(x2 ( y 1)2 )2

2( y 1)

(ln(x

( y 1)

))y

( y 1)

x2 ( y 1)2

( y 1)2

2( y 1)

( y

( y 1)

) ( y 1) (x

( y 1)

1)y

( y

)

( y 1)2 ( y 1) 2( y 1)

2x2

2( y 1)2

(x2 ( y 1)2 )2

(x2 ( y 1)2 )

Подставим uxx ,uxy ,uyy

в левую часть уравнения:

2( y 1)2 2x2

2x2 2( y 1)2

2( y 1)2 2x2 2x2 2( y 1)2

(x2 ( y

1)2 )2

(x2

( y 1)2 )2

(x2 ( y 1)2 )2

образом, данная функция удовлетворяет данному уравнению.

u .

–таким

Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

4. Исследовать на экстремум функцию.

4.3. z 1 15x 2x2 xy 2y2

Решение: Найдем критические точки:

zx 15 4x y 0 x 4y – подставим в первое уравнение:

zy x 4y 0

15 16 y y 0 y 1; x 4

M1 4; 1	– стационарная точка.
Проверим выполнение достаточного условия экстремума:

zxx 4 const ,		zxy 1 const ,		zyy 4 const
			2	( 4) ( 1)	2	16 1 15	0 , значит, в точке
zxx M1 zyy M1 zxy M1			4	( 4) ( 1)		16 1 15	0 , значит, в точке

M1 4; 1 существует экстремум, так как zxx M2 0 , то это – максимум: max z z M1 z 4; 1 1 60 32 4 2 31

Ответ: max z 4; 1 31.

Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты

Соседние файлы в папке ryaba_fnp

#
13.12.2019162.9 Кб30Ряба_ФНП_11.pdf
#
13.12.2019112.64 Кб31Ряба_ФНП_13.pdf
#
13.12.2019184.7 Кб34Ряба_ФНП_18.pdf
#
13.12.201965.65 Кб31Ряба_ФНП_20.pdf
#
13.12.201971.89 Кб34Ряба_ФНП_22.pdf
#
13.12.2019146.82 Кб32Ряба_ФНП_3.pdf
#
13.12.201966.29 Кб33Ряба_ФНП_5.pdf
#
13.12.201962.02 Кб38Ряба_ФНП_6.pdf