Матан 1 и 2 курс-20191213T204734Z-001 / ryaba_fnp_ / ryaba_fnp / Ряба_ФНП_13

2.13. z sin

x y3

Найдем частные производные:

1

zx sin

x

y3

x

cos

x y3

(

x y3 )x

cos

x y3

(x y3 )x

x y3

2

cos

x y3

2

x y3

1

zy sin

x

y3

y

cos

x y3

(

x y3 )y

cos

x y3

(x y3 )y

x y3

2

3y2 cos

x y3

2

x y3

Частные дифференциалы:

cos

x y3

3y2 cos

x y3

dzx

dx , dzy

dy

2

x

y3

2

x y3

3. Вычислить значения частных производных

fx M0 , fy M0 , fz M0 для данной

функции f (x, y, z)

в точке M0 x0 , y0 , z0 с точностью до двух знаков после запятой.

z

1

3.13.

f (x, y, z) ln sin x 2y

,

M

1,

2

,

4

0

z

cos x 2y

z

z

4

x 2y

x

ctg x 2y

z

4

4

sin x 2y

4

M

f

1

f

, ctg 1 1

1

1,

2

x

0

x

4

z

/

1

z

fy

lnsin x 2y

sin x

2y

y

4

z

4

y

sin x 2y

4

z

cos x 2y

z

z

4

x 2y

y

2ctg x 2y

z

4

4

sin x 2y

4

f

M

f

1

2ctg

2

1,

2

,

4

y

0

y

z

/

1

z

fz

lnsin x 2y

sin x

2y

z

4

z

4

z

sin x 2y

4

z

cos x 2y

z

1

z

4

x 2y

z

ctg x 2y

z

4

4

4

sin x 2y

4

f

1

1

f

,

ctg

0,25

M

1,

2

4

4

z

0

z

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.

4.13. z ex y 4

Вычислим частные производные первого порядка:

zx

e

x y 4

x e

x y 4

x y 4 x e

x y 4

1 0 0 e

x y 4

e

zy

x y 4