Матан 1 и 2 курс-20191213T204734Z-001 / ryaba_fnp_ / ryaba_fnp / Ряба_ФНП_18

1 2x y

y 2x 1

2x y 1

y 2x 1

3

1

(2x

3

zx (arcsin(2x

y))x

(2x3 y)2

y)x

1

1

2 3x2 y

6x2 y

1 4x6 y2

1 4x6 y2

3

1

(2x

3

2x3

zx (arcsin(2x

y))y

(2x3 y)2

y)y

1 4x6 y2

1

Частные дифференциалы:

dzx

6x2 ydx

1

4x6 y

2

dzy

2x3dy

1 4x6 y2

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

3. Вычислить значения частных производных

fx M0 , fy M0 , fz M0 для данной

функции

f (x, y, z)

в точке M0 x0 , y0 , z0 с точностью до двух знаков после запятой.

z

3.18. f (x, y, z)

,

M0

2;

2; 2

x2

y2

Решение:

/

1

z

2

2

1

2

2

3

2

2

2

2

z

(x

y

)

x z

(x

y

)

(x

y

fx

2

2

)x

x

y

2

x

z

(2x 0)

xz

2

(x2 y2 )3

(x2 y2 )3

fx M0 fx

2

2

0,25

2;

2;

2

8

43

/

z

2

2

1

1

2

2

3

2

2

2

2

z

(x

y

)

y z

(x

y

)

(x

y

fy

2

2

)y

x

y

2

y

z

(0 2y)

yz

2

(x2 y2 )3

(x2 y2 )3

fy M0 fy

2

2

0,25

2;

2;

2

8

43

z

/

1

fz

2

2

2

x

y

2

x

y

z

fz M0 fz

1

0,5

2;

2;

2

2

2

1

2

1 y

zx ln(x xy y

) x

(x xy y

)x

x xy y2

x xy y2

2

1

2

x 2y

zy ln(x xy y

) y

(x xy y

)y

x xy y2

x xy y2

Полный дифференциал:

dz zxdx zydy

(1 y)dx

(x 2y)dy

(1 y)dx (x 2y)dy

x xy y2

x xy y2

x xy y2

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

5. Вычислить значение производной сложной функции u u(x, y) , где

x x(t) ,

y y(t) , при t t0 с точностью до двух знаков после запятой.

5.18. u arcsin

x2

, x sin t , y cost , t0 .

y

В данном случае:

x

2

1

x

2

y

2x

2x

ux arcsin

y

x

2

y

x

y2 x4

y

y2 x4

2

1

x

y