Добавил:

darkl0rd Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

Основы теории колец

Файл:

otksp_STZI_press для диска

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.12.2019

Размер:

17.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 5541 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>

uвід (t, x)

l x

фронт хвилі

t	t+x/v=0
	λ

а T

uвід (tk , x)

A eαx	v	t4 =T/4 t3 =T/6 t2 =T/12	t1 =0
2	v

uвід (t, xk )		x2 =λ/12	x4 =λ/4
x1	=0	x3 =λ/6

T	0	t

Рисунок 9.7 – Графіки відбитої хвилі напруги у ДЛ при ΨА2 = 0:

а– аксонометричне подання; б – розподіл уздовж лінії для моментів часу tk;

в– залежність від часу в перерізах лінії xk


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	401

Підстановка виразів (9.44) до рівняння (9.39) дозволяє подати комплексну амплітуду напруги у довільному перерізі лінії як суму комплексних амплітуд падаючої та відбитої хвиль:

(x) =U

mпад

(x) +U

mвід

(x) =

U m1 + Z хв I m1

−γx +

U m1 − Z хв I m1

eγx ,

(9.45)

або:

U m (x) =

m1chγx − Z хв I m1shγx .

(9.46)

Використовуючи отримані співвідношення для напруги, з рівняння (9.34) визначають комплексну амплітуду струму:

I m (x) = −

(x)

+ Z

хв

−γx

−

γ U

− Z

хв

γx

=	U	m1 + Z хв I m1			e−γx −	U m1 − Z хв I m1	eγx = I mпад(x) + I mвід(x), (9.47)


		2Z хв				2Z хв
де I mпад(x) =			U	mпад(x) / Z хв ,		I mвід(x) = −U mвід(x) / Z хв – комплексні

амплітуди, відповідно, падаючої та відбитої хвиль струму.

Вираз (9.47) показує, що комплексна амплітуда струму є сумою комплексних амплітуд падаючої та відбитої хвиль, які пов’язані з відповідними хвилями напруги за законом Ома через комплексний хвильовий опір Z хв .

Від’ємний знак I mвід(x) свідчить, що енергія відбитої хвилі пересувається від навантаження лінії до її вхідних затискачів.

Подібно виразу (9.46) рівняння (9.47) можна перетворити так:
I m (x) = I m1chγx −(U m1 / Z хв )shγx .	(9.48)

Розподіл комплексних амплітуд струму і напруги вздовж лінії можна також отримати, відраховуючи координату y вздовж лінії від навантаження. При цьому як граничні умови використовують значення струму і напруги на виході лінії (див. формули (9.28) і (9.29)). Основні етапи розв’язання цієї задачі та отримані при цьому співвідношення наведені у табл.9.4. До формул табл.9.4 входять ті самі вторинні параметри, що й до співвідношень, які отримані при відліку відстані x від входу лінії. Ці вторинні параметри зведені до табл.9.5.

Використовуючи формули (9.46) і (9.48), на підставі закону Ома можна отримати вираз для комплексного опору лінії у довільному перерізі x :

Z (x) =

U m (x)

U m1ch

x − Z хвI m1sh

= Z

вхch

x − Z хвshγx

, (9.49)

chγx −(U

/ Z

)shγx

хв Z

chγx − Z

shγx

(x)

хв

вх

де Z вх =U m1 / I m1 – комплексний вхідний опір лінії.

Комплексний опір у довільному перерізі y можна записати, використо-

вуючи відповідні формули для U m ( y)

та I m ( y)

з табл.9.4:

Z ( y) =

m ( y)

U m2ch

y + Z хвI m2shγ y

= Z хв

Z нchγ y + Z хвshγ y

. (9.50)

I m ( y)

I m2chγ y +(U m2

/ Z хв)shγ y

Z хвchγ y + Z нshγ y

З формули (9.50) виходить, що вхідний комплексний опір лінії становить:

402	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

Z вх = Z (l) =	U	m1	= Z хв	Z нchγl + Z хвshγl	,	(9.51)

				Z хвchγl + Z нshγl
	I m1

де Z н – опір навантаження;

при Z н = Z хввиходить, що Z вх = Z хв ; Z(x) = Z ( y) = Z хв.

Таблиця 9.4 – Основні етапи аналізу при відліку координати від навантаження

Етап виведення

Формула

і тип виразу

Складання

m ( y)

− γ2

m ( y) = 0;

I m ( y)

− γ2 I m ( y) = 0

диференціальних

рівнянь

dx2

Характеристичне

− γ

= 0 ;

= ±γ = ±α ± jβ

рівняння

1,2

Загальний розв’язок

( y) = A eγy + A

e−γy

для напруги

= A eαy + j(βy +ψA1 ) + A e−αy − j(βy −ψA2 ) =U

mпад

( y) +U

mвід

( y)

Миттєві значення

uпад(t, y) = Re[U mпад( y)e jωt

]

= A1eαy cos(ωt +βy +ψA1) =

cos(2πt

2π

падаючої та відбитої

= A eαy

y +ψ

) = A eαy cos[ω(t + y/v) +ψ

];

хвиль

напруги

uвід(t, y) = Re[U

mвід( y)e jωt ]

= A2e−αy cos(ωt −βy + ψA2 ) =

у довільному

перерізі лінії

= A e−αy

cos(

2π

t −

2π

y + ψ

) = A e−αy cos[ω(t − y / v) + ψ

]

Складання

U m (0) =

m2 = A1 + A2 ;

m ( y)

та розв’язання

= Z1 I m (0) = Z1 I m2 = γA1 − γA2 ;

рівнянь

для визначення ста-

y =0

A1 =

m2 + Z хв I m2

A2 =

U m2 − Z хвI m2

лих інтегрування

;

Вираз

U m ( y) =

U m2 + Z хвI m2

eγy +

m2 − Z хв I m2

e−γy =

для комплексної

амплітуди

=U mпад( y) +U mвід( y)

напруги

Розв’язок

I m ( y) =

dU m ( y)

m2+ Z хвI m2

y−

m2− Z хвI m2

e−

для комплексної

2Z хв

амплітуди струму

mпад( y) / Z хв −U mвід( y) / Z хв = I mпад( y) + I mвід( y)

Запис рівнянь за

U m ( y) =U m2chγy + Z хв I m2shγy ;

через гіперболічні

I m ( y) = I m2ch

y + (

m2 / Z хв)shγ y

функції


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	403

Таблиця 9.5 – Вторинні параметри лінії при синусоїдній дії

Параметр	Позначення і формула			Одиниця вимірювання
				Назва	Позначення

Первинна	Z1 = R1 + jωL1			ом на метр	Ом/м
комплексний опір
Первинна комплексна	Y 1 = G1 + jωC1			сименс на метр	См/м
провідність
Коефіцієнт поширення	γ = Z1Y1 = α + jβ			метр у мінус	1/м
				першому степені
Коефіцієнт ослаблення	α =	γ	)	непер на метр	Нп/м
		Re(
Коефіцієнт фази	β =	γ	)	радіан на метр	рад/м
		Im(
Довжина хвилі	λ = 2π/β			метр	м
Фазова швидкість	v = ω/β			метр за секунду	м/с
Хвильовий опір	Z хв= Z1 /Y1=Rхв+jX хв			ом	Ом

Отже, якщо лінія навантажена на хвильовий опір, вхідний опір лінії та опір у будь-якому перерізі дорівнює хвильовому. При цьому відбита хвиля відсутня, оскільки стала інтегрування A2 = 0 для розв’язків за координатами x

та y. Такий режим називають узгодженим або режимом біжних хвиль.

Міру розузгодження лінії при Z вх ≠ Z хв оцінюють відношенням ком-

плексних амплітуд відбитої та падаючої хвиль у вигляді безрозмірного ком-

плексного коефіцієнта відбиття:

ρ(x) =

від

(x)

= −

I m

від

(x)

− Z

хв

2γx

вх

− Z

хв

2γx

= ρ(x)e

jϕ

(x)

;

U mпад(x)

I mпад(x)

+ Z хв I m1

Z вх + Z хв

ρ( y)=

U m

від

( y)

I m

від

( y)

−Z

хв

−2γy

− Z

хв

−2γy

=ρ( y)e

jϕ

( y)

,(9.52)

= −

mпад( y)

I mпад( y)

+Z хв I m2

Z н+ Z хв

де ρ(x) ;

ρ( y) ; ϕρ(x) ; ϕρ( y)

– залежності модулів та аргументів комплекс-

ного коефіцієнта відбиття при відліку координат від початку та від кінця лінії, відповідно.

У режимі узгодження ( Z н = Z хв = Z вх) коефіцієнт відбиття

ρ(x) = ρ( y) = 0.

За допомогою комплексного коефіцієнта відбиття виходять наочні співвідношення для енергетичних параметрів лінії. Так, можна отримати вираз для комплексної потужності у будь-якому перерізі лінії при відліку координати від навантаження:

PS ( y) =PA ( y) +jPQ ( y) =U ( y)I *( y) = [U пад( y) +U від( y)][I *пад( y) + I *від( y)]= =U пад( y)I *пад( y)[1+ρ( y)][1−ρ*( y)]= Z хвIпад2 ( y)[1−ρ2 ( y) +ρ( y) −ρ*( y)] =

404	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

= Z хвIпад2 ( y)[1−ρ2 ( y) + j2ρ( y)sin ϕρ( y)] ,

(9.53)

де PA ( y) = Re[PS ( y)]; PQ ( y) = Im[PS ( y)] – відповідно активна і реактивна

потужності в лінії.

Аналогічний вигляд має співвідношення для комплексної потужності у разі відліку координати від входу лінії:

PS (x) = PA (x) + jPQ (x) = Z хвIпад2 (x)[1−ρ2 (x) + j2ρ(x) sin ϕρ(x)] .

Приклад 9.3. Знайти вторинні параметри симетричної двопровідної повітряної лінії, розглянутої у прикладі 9.1 (рис.9.2, а), для частоти f =100 МГц.

Розв’язання. Скористуємось знайденими у прикладі 9.1 первинними параметрами лінії: L1 =8,886 10−7 Гн/м; C1 =1,264 10−11 Ф/м; R1 =1,615 Ом/м; G1 = 0 .

За формулами (табл.9.5) розрахуємо вторинні параметри лінії: 1) первинний комплексний опір

Z	1	= R	+ jωL = 0,162 + j2π 108 8,886 10−7		=1,615 + j558,324 Ом/м;
	1	1	1
2)	первинну комплексну провідність
Y	1	= G	+ jωC = j2π 108 1,264 10−11	= j7,942 10−3		Cм/м;
	1	1	1
3)	коефіцієнт поширення
γ =		Z1Y1 = (1,615 + j558,324)j7,942 10−3 = 3,046 10−3 + j2,106 1/м;

4)коефіцієнт ослаблення α = Re(γ)=3,046 10−3 Нп/м;

5)коефіцієнт фази β = Im(γ)= 2,106 рад/м;

6)довжину хвилі λ = 2π/ β = 2π/ 2,106 = 2,983 м;

7)фазову швидкість v = ω/β = 2π 108 / 2,106 = 2,983 108 м/с;

8)хвильовий опір

Z	хв	= Z	1	/ Y	1	= R + jX	хв	= 1,615 + j558,324		= 265,143 − j0,383 Ом.
	хв		1		1	хв	хв	j7,942	10−3
								j7,942	10−3

9.5 Лінії з малими втратами при синусоїдній дії

Для довгих ліній, які використовують у практиці, активні первинні опори і провідності значно менші відповідних реактивних (див. приклад 9.3):

	R1 << ωL1 ; G1 << ωC1 .	(9.54)
За умов (9.54) втратами у першому наближенні можна знехтувати і вважа-
ти лінії ідеальними:	R1 = 0; G1 = 0 .
У ідеальних ліній первинні комплексні опір і провідність, а також ко-
ефіцієнт поширення будуть уявними:
Z1 = jωL1; Y 1 = jωC1 ; γ = Z1Y1 = jω L1C1 = jβ,		(9.55)

де β = ω L1C1 – коефіцієнт фази.

Отже, коефіцієнт ослаблення ідеальної лінії дорівнює нулю: α = 0 .


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	405

З огляду на формули (9.55), вирази для фазової швидкості, довжини хвилі та хвильового опору, наведені у табл.9.5, матимуть вигляд:

v =	ω	=	ω	=	1	;	(9.56)
	β		ω L1C1		L1C1

λ =

2π

;

(9.57)

L C

f L C

L C

Z хв =

Z1 / Y1 =

jωL1 / jωC1 =

L1 / C1 = Rхв.

(9.58)

Отже, фазова швидкість і хвильовий опір в ідеальній лінії не залежать від частоти, а довжина хвилі – обернено пропорційна частоті. Хвильовий опір, на відміну від реальної лінії, є активним, а співвідношення (9.58) для його розрахунку збігається з виразом (9.23), отриманим у підрозд. 9.3 для довільної дії в ідеальній лінії. Також збігаються вирази (9.56) і (9.22).

Не розв’язуючи знову диференціальні рівняння (9.37) і (9.38) для ідеальної лінії, можна на підставі формул (9.55)–(9.58) використати розв’язки цих рівнянь (див. вирази (9.39)–(9.53) і табл.9.4). Отримані при цьому співвідношення наведені у табл.9.6, аналіз яких дозволяє зробити висновки:

1)падаючі та відбиті хвилі не змінюються за амплітудою вздовж лінії;

2)щоб записати розрахункові формули для комплексних амплітуд напруги та струму, а також комплексного опору в будь-якому перерізі лінії, використовують не гіперболічні, як у ліній з втратами, а тригонометричні функції;

3)оскільки хвильовий опір активний, падаючі хвилі напруги і струму у довільному перерізі лінії перебувають у фазі, а відбиті – у протифазі;

4)модуль комплексного коефіцієнта відбиття у будь-якому перерізі лінії постійний і може приймати значення від нуля до одиниці:

ρ(x) =	Z	вх		− R	=	(R − R )2		+ X 2	;
ρ(x) =		вх		хв	=	вх	хв	вх	;
	Z вх + Rхв					(R + R )2		+ X 2
						вх	хв	вх
ρ( y) =		Z	н	− R	=	(R	− R )2	+ X 2	;	(9.59)
ρ( y) =			н	хв	=	н	хв	н	;	(9.59)
		Z н + Rхв				(R	+ R )2	+ X 2
						н	хв	н

5) аргумент коефіцієнта відбиття змінюється вздовж лінії за лінійним законом 2βx при відліку координати від початку лінії та − 2βy при відліку від

навантаження.

В ідеальних ліній, як і у реальних, в режимі біжних хвиль ( Z н = Rхв )

відбиті хвилі відсутні, коефіцієнт відбиття дорівнює нулю, а вхідний опір і опір у будь-якому перерізі дорівнюють хвильовому.

406	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

1.Ч .СТЗІ в процесів та сигналів ,кіл теорії Основи

407

Таблиця 9.6 –

Основні співвідношення для аналізу ліній без втрат при синусоїдній дії

При відліку координати від входу лінії

При відліку координати від навантаження

Комплексні амплітуди

напруги і струму

(x) =U

(x) +U

(x) = A e− jβx + A

e jβx ;

( y) =U

( y) +U

( y) = A e jβy + A

e− jβy ;

mпад

mвід

mпад

mвід

(x) = I

(x)+ I

(x) =( A / R

)e− jβx − ( A

/ R

)e jβx

;

( y) =I

( y) +I

( y) =( A / R

)e jβy − ( A

/ R

)e− jβy ;

m пад

m від

хв

m пад

m від

хв

A =A e jψA1

m1 + Rхв

;

=A e jψA2

m1 − Rхв

A =A e jψA1 =

m2 + Rхв

;

=A e jψA2 =

m2 − Rхв

m (x) =

m1 cos βx − j

m1Rхв sin βx ;

m ( y) =

m2cosβy + j

m2 Rхвsinβy ;

m (x) =

m1 cos βx − j(

m1 / Rхв )sin βx

m ( y) =

m2cosβy + j(

m2 /Rхв )sinβy

Миттєві значення падаючих і відбитих хвиль

напруги і струму у довільному перерізі лінії

uпад (t, x) = A1 cos(ωt − βx + ψA1 ) = A1 cos[ω(t − x / v) + ψA1 ] ;

uпад (t, y) =A1 cos(ωt + βy + ψA1 ) =A1 cos[ω(t + y / v) + ψA1 ];

iпад (t, x) = ( A1 / Rхв)cos[ω(t − x / v) + ψA1 ]

iпад (t, y) = ( A1 / Rхв) cos[ω(t + y / v) + ψA1 ]

uвід(t, x) =A2 cos(ωt +βx + ψA2 ) =A2 cos[ω(t + x / v) + ψA2 ];

uвід(t, y) =A2 cos(ωt −βy + ψA2 ) =A2 cos[ω(t − y / v) + ψA2 ];

iвід(t, x) = −( A2 / Rхв)cos[ω(t + x / v) + ψA2 ]

iвід (t, y) = −( A2 / Rхв ) cos[ω(t − y / v) + ψA2 ]

Комплексний

опір лінії

(x) =Rхв

вхcosβx − jRхвsinβx

=Rхв

вх −jRхвtgβx

Z ( y) =

Rхв

нcosβy + jRхвsinβy

= Rхв

н +jRхвtgβy

Rхвcosβx − j

вхsinβx

Rхв −j

вхtgβx

Rхвcosβy + j

нsinβy

Rхв +j

нtgβy

Коефіцієнт

відбиття

ρ(x) =

від

(x)

= −

від

(x)

вх

− R

хв

e j2βx

ρ( y) =

від

( y)

= −

від

( y)

− R

хв

e− j2βy

mпад(x)

вх + Rхв

mпад( y)

н + Rхв

Активна і реактивна потужності

P (x) = R

хв

I 2

[1 − ρ2 (0)] = P

− P

;

P ( y) = R

хв

I 2

[1 −ρ2 (0)] = P

− P

;

пад

A пад

A від

пад

I 2

A пад

A від

(x) = 2R

хв

ρ(0) sin ϕ

(x)

( y) = 2R

хв

ρ( y) sin ϕ

( y)

пад

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	407

Модуль коефіцієнта відбиття (9.59) у будь-якому перерізі лінії дорівнює одиниці (тобто U mвід =U mпад; Imвід = Imпад ) за таких умов:

1)вихідні затискачі лінії замкнені ( Z н = 0 );

2)вихідні затискачі лінії розімкнені ( Z н → ∞);

3)лінія навантажена на індуктивність ( Z н = jωL );

4)лінія навантажена на ємність ( Z н =1/ jωC ).

Такий режим повного відбиття енергії від навантаження називається ре-

жимом стійних хвиль.

Якщо лінію навантажено на активний Rн ≠ Rхв або комплексний Z н = Rн + jX н ( Rн ≠ 0 ; − ∞ < X н < ∞) опір, модуль коефіцієнта відбиття лежить

умежах: 0 < ρ(x) <1; 0 < ρ( y) <1.

Уцьому випадку, званому режимом змішаних хвиль, спостерігається часткове відбиття енергії падаючої хвилі від навантаження:

Umвід <Umпад; Imвід < Imпад .

Якщо зважати на втрати, для розрахунку вторинних параметрів ДЛ з малими втратами (ДЛМВ) застосовують приблизні співвідношення. Виводячи ці співвідношення, використовують нерівності (9.54), нехтують малими величи-

нами другого порядку (G1 / ωC1 )2 ; R1G1 / ω2 L1C1 і записують приблизні значення квадратного кореня від виразів вигляду 1± jA , A <<1:

1± jA ≈1± j0,5A .

Формули для розрахунку вторинних параметрів ідеальних ліній і ДЛМВ зведені до табл.9.7.

Таблиця 9.7 – Параметри ідеальних ліній і ДЛМВ

Параметр	Ідеальна ДЛ				ДЛМВ
Хвильовий	Rхв =	L1 / C1	Z	хв	≈ R [1+ j0,5 (G / ωC − R / ωL )] ;
опір				хв	хв	1 1 1 1
опір			Z хв ≈Rхв(1−j0,5R1 / ωL1) , якщо G1 = 0
			Z хв ≈Rхв(1−j0,5R1 / ωL1) , якщо G1 = 0
Коефіцієнт	α = 0				α ≈ 0,5(R1 / Rхв +G1Rхв) ;
ослаблення					α ≈ 0,5R1 / Rхв, якщо G1 = 0
Коефіцієнт фази	β = ω L1C1				β ≈ ω L1C1
	β = ω L1C1				β ≈ ω L1C1
Довжина хвилі	λ =T /	L1C1			λ ≈T /	L1C1
Фазова швидкість	v =1/	L1C1			v ≈1/	L1C1

Приклад 9.4. Розрахувати приблизні значення коефіцієнта ослаблення і хвильового опору симетричної двопровідної повітряної ДЛМВ, розглянутої у прикладах 9.1 і 9.3, для частоти f =100 МГц.

408	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

Розв’язання. Скористуємось знайденими у прикладах 9.1 і 9.3 значеннями первинних параметрів даної лінії:

L =8,886 10−7 Гн/м; C =1,264 10−11				Ф/м; R =1,615				Ом/м; G = 0 ;
	1		1			1		1
Z	1	= R	+ jωL =1,615 + j558,324 Ом/м; Y		1	= jωC	= j7,942 10−3 Cм/м.
	1	1	1		1	1

Знайдемо хвильовий опір ідеальної лінії з такими самими, як у даної лінії, значеннями первинної індуктивності та ємності:

Rхв = L1 / C1 = 8,886 10−7 /1,264 10−11 =265,1 Ом.

За приблизними формулами, наведеними у табл.9.7 для G1 = 0 , знайдемо:

1)коефіцієнт ослаблення α ≈ 0,5R1 / Rхв = 0,5 1,615 / 265,1 = 3,046 10−3 Нп/м;

2)хвильовий опір

Z хв ≈ Rхв[1− j0,5(R1 / ωL1)] = 265,1(1− j0,5 1,615 / 558,324) = 265,1− j0,383 Ом.

Порівнюючи отримані результати з точними розрахунками прикладу 9.3, бачимо доцільність застосування приблизних співвідношень.

9.6 Режим біжних хвиль

Режим біжних хвиль (режим узгодження) існує, коли лінію навантажено на хвильовий опір ( Z н = Z хв – для реальної; Z н = Rхв – для ідеальної лінії). У

підрозд. 9.4 показано, що в цьому режимі відбита хвиля відсутня, а опір у будьякому перерізі лінії та вхідний опір дорівнюють хвильовому.

Аналізуючи режим біжних хвиль у реальній лінії (рис.9.8, а), вважають

заданими	комплексні амплітуди напруги U m2 =Um2e jψu 2	і струму
I m2 = Im2e jψi 2 у кінці лінії, пов’язані між собою за законом Ома:
де Zхв	U m2 = Z хв I m2 ; Um2 = ZхвIm2 ; ψu 2 −ψi2 = ϕхв ,	(9.60)
де Zхв	– повний хвильовий опір; ϕхв – аргумент комплексного хвильово-
го опору.

З огляду на вираз (9.60) і співвідношення для гіперболічних функцій система рівнянь для комплексних амплітуд напруги і струму у довільному перерізі лінії з координатою y (див. табл.9.4)

U m ( y) =

m2chγ y + Z хвI m2shγ y;

(9.61)

I m ( y) = I m2ch

y + (U m2 / Z хв)shγ y

приймає вигляд

γ y

jψu 2

(α+ jβ) y

jψu ( y)

m ( y) =

m2 (chγ y+shγ y) =

m2e

=Um2e

=Um ( y)e

;

( y) = I

(chγ y+shγ y) = I

eγ y

= I

e jψi 2 e(α+ jβ) y = I

( y)e jψi ( y) ,

(9.62)

де Um ( y) =Um2eαy , Im ( y) = Im2eαy , ψu ( y) = ψu2 +βy , ψi ( y) = ψi2 +βy –

закони змінювання амплітуд і початкових фаз відповідно напруги і струму у довільному перерізі лінії.


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	409

	I m1			I m2
	U m1			Z н = Z хв	U m2
	Um1	а	U m ( y)
	Im1		U m ( y)
	Im1				U m2
	Im ( y)				U m2
	Im ( y)				Im2
y		б	ψu ( y)		0
			ψu ( y)
	ψi ( y)	2π		ϕхв	ψu2
	ψi ( y)	2π		ϕхв	ψi2
					ψi2
y	l	в	λ		0
	l

Рисунок 9.8 – Режим біжних хвиль у лінії з втратами: а – схема лінії; б – розподіл амплітуд напруги і струму; в – розподіл початкових фаз напруги і струму (ϕхв > 0)

Графіки розподілу амплітуд і початкових фаз напруги і струму вздовж лінії побудовані на рис. 9.8, б, в. Ці графіки ілюструють збільшення амплітуд і початкових фаз у напрямку до входу лінії. Амплітуди змінюються за експоненційним, а початкові фази – за лінійним законом. Початкові фази у перерізах лінії на відстані nλ/ 4 один від одного відрізняються на nπ/ 2 .

Система рівнянь (9.62) дозволяє записати миттєві значення напруги і струму в перерізі лінії з координатою у:

u(t, y) = Re[U m ( y)e jωt ]=U m2eαy cos(ωt +βy + ψu2 ) ;

i(t, y) = Re[I m ( y)e jωt ]= Im2eαy cos(ωt +βy + ψi2 ) .

Енергетичним показником роботи ДЛ є коефіцієнт корисної дії:

η =	PАн	= U2 I2 cos ϕ2		,
	P	U I cos ϕ
	А1	1 1	1

де PАн, PА1 – активні потужності у навантаженні та на вході лінії;

ϕ1, ϕ2 – зсув фаз між напругою і струмом на вході та виході лінії, відповідно. У режимі біжних хвиль значення ККД становитиме:

η = U2 I2 cos ϕхв =	U2 I2	= e−2αl .	(9.63)
	U2eαl I2eαl
U1I1 cos ϕхв

410	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 5541 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>