1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

лінії є комплексний опір Z н = 600 − j900 Ом. Побудувати графіки розподілу

амплітуд напруги і струму в лініях і λ/ 4-трансформаторах після узгодження, якщо амплітуда вхідної напруги U m1 = 9 В.

Розв’язання. Складемо схему, яка містить дві лінії, два узгоджувальних λ/ 4- трансформатори та опір навантаження (рис.9.23, а).

Щоб визначити місце увімкнення другого λ/ 4-трансформатора (відстань lR до перерізу АБ) та його хвильовий опір Rхв.тр2, застосуємо формули (9.113) і (9.114), попередньо обчисливши значення нормованих опорів і коефіцієнта фази:

За формулою (9.112) визначимо хвильові опори λ/ 4-трансформаторів:

Rхв.тр2 = Rхв.л2RАБ = 300 43,769 =114,59 Ом;

Rхв.тр1 = Rхв.л1Rхв.л2 = 200 300 = 244,95 Ом.

Враховуючи задану амплітуду на вході першої лінії, розрахунок розподілу амплітуд напруги та струму виконаємо за координатою x. Перша лінія узгоджена, тому на ділянці 0 ≤ x ≤ lЖЗ до перерізу ЖЗ

λ/ 4-трансформатора ( lЖЗ ≤ x ≤ lДЕ ), застосуємо загальні співвідношення з табл.9.6,

враховуючи значення амплітуд напруги та струму на його вході

Um (lЖЗ) = 9 B; Im (lЖЗ) = 45 мА:

Використовуючи вирази (9.125) і (9.126), побудуємо графіки (рис.9.23, б) і визначимо амплітуди напруги і струму Um (lДЕ); Im (lДЕ) на вході другої лінії, в якій на

ділянці ДЕ–ВГ буде режим біжних хвиль.

У другому λ/ 4-трансформаторі та на ділянці другої лінії від перерізу АБ до навантаження розрахунки проведемо за співвідношеннями, аналогічними виразам (9.125) і (9.126), враховуючи значення відповідних вхідних амплітуд напруги та струму, а також хвильових опорів ( Rхв.тр2 і Rхв.2 відповідно). Підсумкові графіки

зображені на рис.9.23, б, а значення амплітуд напруги і струму в перерізах лінії наведені в табл.9.14.

Приклад 9.7. Визначити параметри трансформуючої лінії (рис.9.21, в) для узгодження комплексного навантаження Z н = 600 − j900 Ом з ідеальною симетрич-

ною двопровідною лінією, параметри якої збігаються з параметрами другої лінії у прикладі 9.6 ( Rхв.л= 300 Ом; β = 2,094 рад/м). Перевірити якість узгодження за зна-

Перевіримо розв’язок за формулою (9.109) для вхідного опору трансформатора:

Приклад 9.8. Обчислити параметри одношлейфового пристрою (рис.9.22, а) для узгодження лінії з комплексним навантаженням Z н = 600 − j900 Ом (параметри лінії наведені у прикладі 9.7: Rхв =300 Ом; β = 2,094 рад/м). Розрахунки виконати

для короткозамкненого і розімкненого шлейфів з тими ж самими параметрами, що й основна лінія.

Розв’язання. Визначимо нормовані провідності навантаження, необхідні для подальших розрахунків за формулами з табл.9.13:

Gн′ = 0,154 ; Bн′ = 0,231; Yн′ = (Gн′ )2 +(Bн′ )2 = 0,277 .

Порядок розрахунків та отримані результати зведемо до табл.9.15.

Два варіанти результатів обумовлені багатозначністю формул у табл.9.13. Краще використовувати другий варіант, в якому короткозамкнений шлейф увімкнено найближче до навантаження і він має мінімальну довжину.

Таблиця 9.15 – Одношлейфове узгодження у прикладі 9.8

9.10 Кругові діаграми ідеальних довгих ліній

Кругові діаграми (КД) – це номограми, які дозволяють графічно виконувати основні розрахунки для усталених гармонічних процесів в ідеальних ДЛ і ДЛМВ. Найбільш поширені КД для опорів і провідностей. Перші праці, пов’язані із застосуванням КД для розрахунку чотириполюсників і ДЛ належать Коваленкову15, Вольперту16 і Сміту17.

9.10.1 Принцип побудови і структура кругової діаграми

Основою КД є подання комплексного коефіцієнта відбиття у довільному перерізі лінії на комплексній площині. При цьому використовують як показникову, так і алгебраїчну форми запису:

ρ = ρe jϕρ = ρRe + jρIm ,

де ρRe , ρIm – відповідно дійсна та уявна частини комплексного ко-

ефіцієнта відбиття.

Вище, розглядаючи комплексний коефіцієнт відбиття, застосовувалася показникова форма запису ρ(x) та ρ( y) . Відповідні формули з використанням

нормованих опорів і координат ( y′ = y / λ; x′ = x / λ) зведено до табл.9.16. Оскільки модуль ρ(x) або ρ( y) при заданому навантаженні Zн′ є

постійною величиною (див. табл.9.16), траекторія кінця вектора комплексного коефіцієнта відбиття, тобто годограф вектора ρ, при змінюванні відстані

вздовж лінії по x чи y є колом (ρ-коло). Радіус ρ-кола дорівнює модулю ρ. Максимальний радіус ρ-кола (ρ =1) відповідає режиму стійних, мінімальний (ρ = 0 ) – режиму біжних, а інші концентричні ρ-кола – режиму змішаних хвиль

(рис.9.24, а).

15Коваленков Валентин Іванович (1884–1960) – учений в галузі електрозв’язку,

член-кореспондент АН СРСР, генерал-майор. Закінчив Петербурзький електротехнічний інститут (1909) і Петербурзький університет (1911). Головні праці стосуються дротових ліній зв’язку, магнітних кіл і телефонної передачі. Автор кількох винаходів в області електрозв’язку і звукового кіно.

16Вольперт Аміель Рафаїлович (1908–1988) – відомий радянський радіоспеціаліст, доктор технічних наук, професор. Працював у провідних радіотехнічних наукових установах НДІ-9 (Ленінград), ЯРТІ (Москва). Напрями досліджень – антенно-фідерні пристрої та фазова радіолокація. Один з авторів кругових діаграм (Производственнотехнический бюллетень НКЭП. 1940. №2).

17Сміт, Philip H. Smith (1905–1987) – американський інженер-електрик, член технічної ради телефонної лабораторії Бела, автор винаходів у галузі антенної техніки, створив діаграму, названу його ім’ям (1939), за допомогою якої визначають комплексний опір кола.

Руху вздовж лінії за координатою y відповідає обертання вектора ρ за го-

динниковою стрілкою, а руху за координатою x – проти годинникової стрілки (рис.9.24). При зміні відстані вздовж лінії по y або x на λ/ 2 вектор ρ( y) або

ρ(x) обертається на кут −2π або 2π , відповідно.

З годографом вектора ρ можна пов’язати нормовані вектори комплексних

амплітуд напруги і струму в довільному перерізі ДЛ (рис.9.24, б). Щоб обгрунтувати цю тезу, достатньо поділити вирази для комплексних амплітуд (табл.9.4 і співвідношення (9.45) і (9.47)) на їхні падаючі складові. Оскільки вирази для y та x однотипні, ці координати в отриманих рівняннях не пишуть, щоб узагальнити запис:

З рівнянь (9.127) виходить принципове для подальшої побудови КД співвідношення:

б

– j

Рисунок 9.24 – Подання комплексного коефіціента відбиття ідеальних ліній на комплексній площині: а – ρ-кола і лінії постійних аргументів ρ; б – зв’язок векторів

нормованих комплексних амплітуд напруги і струму з годографом ρ

У свою чергу, вираз (9.128) дозволяє отримати загальніший, ніж окремі формули у табл.9.16, вираз для комплексного коефіцієнта відбиття:

постійними параметрами, можна виконати перетворення, які призводять до двох рівнянь для побудови годографів, що відповідають постійним значенням R′ та X ′. Основні етапи цих перетворень такі:

Z′ = R′+ jX ′ = [(1 + ρRe ) + jρIm ][ (1 − ρRe ) + jρIm ]; [(1 − ρRe ) − jρIm ][(1 − ρRe ) + jρIm ]

Вирази (9.129) і (9.130) є рівняннями кіл у координатах ρRe та ρIm . Центри кіл постійних нормованих активних опорів (R-кола) відповідно до

Як приклад на рис.9.25, а наведено сукупність R-кіл.

Рівняння (9.130) залежить від параметра X ′ і описує X-кола з радіусами 1/ X ′ та координатами центрів ρRe =1; ρIm =1/ X ′. Отже, центри X-кіл розта-

шовані на прямій, яка паралельна осі ρIm і проходить через точку ρRe =1.

X-кола побудовані на рис.9.25, б. X-кола індуктивних опорів ( X ′ > 0) розташовані вище, а X-кола ємнісних опорів ( X ′ < 0 ) – нижче дійсної вісі.

Фізичний сенс має тільки та частина кожного X-кола (X-дуга), яка лежить у межах діаграми. X-дуги зображені на рис.9.25, б суцільними лініями. Величині X ′ = 0 відповідає дуга з нескінченно великим радіусом, яка збігається з дійсною віссю (ρRe ). При X ′ → ∞ X-коло вироджується в точку з координатами

ρRe =1; ρIm = 0.

Для зручності користування КД повертають на кут 90ο так, щоб дійсну вісь було розташовано вертикально, а уявну – горизонтально (рис.9.26). При цьому R-кола та X-дуги разом зі шкалами R′ та X ′ розміщують у полі діаграми. Шкала для R -кіл нанесена на вертикальній осі діаграми, а шкала X-дуг – поблизу точок перетину дуг з граничним колом діаграми.

Рисунок 9.25 – Кола постійних нормованих опорів на комплексній площині: а – активних; б – реактивних

Будь-який переріз ДЛ на діаграмі відображується точкою, яка з одного боку є перетином певних R-кіл (з величиною R′) та X-дуги (зі значенням X ′), а з іншого – належить годографу ρ. Нормований комплексний опір у цьому пе-

рерізі становить: Z′ = R′+ jX ′. При переміщенні вздовж лінії від цього перерізу модуль комплексного коефіцієнта відбиття залишається незмінним, а Z′, U ′m та I′m змінюються. На рис.9.26 як приклад наведено точки, які відповідають навантаженню лінії ( Z ′н =1+ j1) та її входу ( Z ′вх =1 − j1), а також побудовано

вектори нормованих напруг (U ′mн і U ′mвх) і струмів ( I′mн та I′mвх) у цих перерізах лінії.

Рисунок 9.26 – Стандартне подання R-кіл та X-дуг на КД ідеальної ДЛ